第十五章分式集体备课

第十五章分式

初二数学备课组 2015．10

【全章目标】

1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的代数式；

2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念；

3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加减乘除运算；

4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体实数，了解整数指数幂的运算性质，能用科学记数法表示小于1的正数；

5.掌握可化为一元一次方程的解法，体会解分式方程中的化归思想；

6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。

【中考说明】

【教学重难点及关键点】

1.重点：分式的四则运算是本章的重点。分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多（如需要通分、约分等），符号的变化更为复杂，方法也较灵活；

2．难点：分式的四则混合运算(分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用 )、解分式方程以及列分式方程解应用题是本章教材的难点；

3．关键点：正确理解分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质，是学好本章的关键。因为分式与分数的概念有许多相似之处，所以有关分式的基本性质以及四则运算法则等，都是通过与分数的有关内容类比得到的。另外，在解分式方程以及解含有字母系数方程时，要考虑字母的条件等，都与分式的概念及其基本性质有关，因此正确理解分式概念，灵活应用其基本性质是学好本章的关键。

【全章知识结构】

【全章知识梳理】

一、本章的主要内容：

1.分式概念；

2.最简分式概念；

3.分式基本性质；

4.分式的约分；

5.分式的通分；

6.分式的加减乘除运算；

7.整数指数幂的概念及运算性质；

8.分式方程概念；

9.可化为一元一次方程的分式方程的解法；10. 可化为一元一次方程的分式方程的应用;；(11.增根的概念)。

二、本章的主要数学思想：

1.解方程中的化归思想；

2.类比的思想：（始终通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式）；

3.整体的思想：会利用整体思想求值。

三、在教学中应该注意的问题：

1.重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式；

2.重视分式与实际的联系，体现数学建模思想；

3.重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤。

【具体问题分析】

一、分式的概念和基本性质是学习本章的基础，对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用。

1.分式的概念要求学生弄清三个问题：(1)识别是否为分式；(2)有意义的分式的条件或无意义分式的条件；(3)分式值为零的条件。

2.分式的基本性质要求学生弄清两个问题:(1)知道分式基本性质的产生过程（“观察”“思考”，与分数的基本性质类比，温故而知新，来完成知识的深化过程 ）；（2）弄清分式的基本性质的作用（功能）（a ）化分数系数为整系数；(b)化简繁分式；(c)化简符号；(d)约分（依据、关键、方法）；(e)通分（依据、关键、方法）。

二、分式的四则运算：是通过与分数的有关内容类比得到的 （运算法则、运算顺序 ）,分式运算往往可以归结为整式的运算，因式分解，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用。 1.分式的乘法：实质是约分（注意符号）；

2.分式的除法：先转化为乘法（除以一个式子乘以这个式子的倒式）；

3.分式的乘方: 由乘方的意义直接推导；

4.分式的加减法:对于同分母的分式的减法,注意分子相减时,减式要加括号；

5.关于分式运算的结果的呈现形式:分子分母不需要展开(分子、分母一定无公因式)；

6.分式的混合运算,要注意运算顺序。

三、负整数指数幂的运算(注意产生过程、“底倒指反”的含义、五个幂的运算性质的整合、绝对值小于1的数的科学记数法的表示）。

五、分式的化简求值（步骤、方法、技巧等）。

六、解分式方程的基本思路（先化分式方程为整式方程，再解出未知数，再检验确认）。

与整式方程相比，分式方程的特殊性是其未知数在分母中。去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，这样的去分母不能保证新方程与原方程同解。因此它的 解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。

七、列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活。教学中要抓住可用分式表示未知量这一环．仔细分析数量关系，采用多种选择设未知数的方法列方程，并通过适当练习突破这一难点。

【课时具体内容建议要点】

15.1.1从分数到分式

教学目标

1．了解分式概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

典例剖析

例1 （1）长方形的面积为10cm 2 ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽

为 cm 。

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为

V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 cm 。

例2下列各式中，哪些是分式哪些不是？

（1）

x 4（2）4a （3）y x 1（4）43x

（5）21x 2（6）

a

1＋4

例3 （1）当x 时，分式

x

32

有意义