数学：3.4.2《从买布问题说起》教案(人教版七年级上)

数学：3.4.2《从买布问题说起》教案（人教版七年级上）
——一元一次方程的应用（2）
学习与导学目标知识技能
1、进一步学习根据意列方程
2、学习去分母解一元一次方程
3、初步掌握一元一次方程解法的一般步骤
数学思考
1、会通过列方程来解决实际问题
2、会将含有分母的方程化归成已熟悉的方程，逐步体会
化归的方法
3、初步掌握解方程的程序化方法
解决问题
结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一
元一次方程，体会化归思想
情感态度
由埃及古题带来新情境，引入新问题（如何去分母），使
学生们探究欲望和热情再次得到激发。

重点
1、学会去分母解一元一次方程
2、初步掌握解一元一次方程的一般步骤
难点去分母
学程与导程活动
问题与情境师生行为设计意图
展示问题：
伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物——纸莎草文书。

这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年，草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。

问题：一个数，它的三分之
教师展示问题，
让学生思考：
用数学符号表
示，这道题就是方程
33
7
1
2
1
3
2
=
+
+
+x
x
x
x
教师提出问题：
怎样解这个方程呢？
学生思考、交流，
得出共识：方程中有
些系数是分数，能否
化去分母，把系数化
当时的埃及人如果把问
题写成这种形式，它一定是
“最早”的方程。

教科书从古代埃及的纸
莎草文书说起，这是能反映
古埃及文明的一件珍贵文
物，其中有关数学的内容非
常丰富，本节通过纸莎草文
书中一道有关数量的问题，
引出带有分母的一元一次方
程，进而讨论用去分母的方
二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

成整数呢？ 法解这类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用。

以解方程
5
3
210232213+-
-=-+x x x 为例，根据等式的基本性质2，为去分母可以在方程两边同时乘
10（各分母的最小公倍数），于是方程左边变为
?)22
13(10=-+⨯x
问题：去了分母，方程右边变为什么？
教师引导学生一
起解决： 方程左边＝
20
)13(52
102
1
310-+=⨯-+⨯x x （注意：这里易
犯的错误：方程左边＝
2)13(5-+x ,应提醒学生去分母时不能漏乘）
通过“去分母”使方程的系数都化为整数，可以使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。

去分母的依据是等式性质2，即“等式两边乘同一个数，结果仍相
等”。

选择方程中各分母的最小公倍数，既能化去分母又使所乘的数最小，因此一般
采用这种方法。

提醒学生：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。

方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项：例如，在方程
5
3
210232213+--=-+x x x 中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是
5
3
2,1023,2,213+---+x x x
解这个方程的过程：
教师与同学一起完成。

去分母后，应尽可能让学生完成，并让学生逐步总结解一
将这幅框图与前面框图进行比较，看看有什么相同之处不同之处。

（比前面框图多了去分母这一步）
5
3
210232213+-
-=-+x x x
去分母（方程两边
同乘各分母的最小公倍数）
去括号
移项
合并
系数化为1
元一次方程的过程。

通过解题过程的体验、与前面框图的比较，丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的知识更加完整。

1、解埃及古中的方程：根据等式的基本性质2，在方程两边同时乘42（各分母的最小公倍数），即
33
42)
7
1
2132(42⨯=+++x x x x
学生练习，教师指导。

让学生体验解方程的完整过程。

本题当然也可以不通过去分母来做，直接进入合并这一过程也行。

采取哪些步骤取决于要解什么形式的方程，各种步骤都是在化归思想（使方程
)
32(2)23(210)13(5+--=⨯-+x x x
642320515---=-+x x x 205624315+---=+-x x x
716=x
16
7=x
根据分配律，得 1386
4262128=+++x x x x 合并，得
138697=x
系数化为1，得
97
1386
=
x 2、回顾：
通过解以上两方程，可以得出：
一元一次方程解法的一般步骤：
解方程的目标的求出其中的未知数（例如x ），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程向着a x =的形式转化。

3、练习：
第90页（1）（2）题 补充练习： 解下列方程：
1、3
4
23-=
-x x 2、3
412y
y --=
教师与同学共同回顾具体方程的解法，引出一元一次方程解法的一般步骤。

同时说明：解题时，需要采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿。

向a x =形式转化）支配下有针对性地采用的。

还要让学生明白：一元一次方程的解法，主要依据是等式的性质和分配律等。

解一元一次方程的步骤可以看作解方程的程序，解方程就是执行这个程序。

1、解决本章引例中的问题，解方程：
5
70
350+=-x x 解：去分母，得
)70(3)50(5+=-x x
去括号，得
学生练习、巩固。

让学生再次体会解一元一次方程的步骤。

及时巩固所学知识。

至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线。

21032505+=-x x
移项，得
25021035+=-x x
合并，得
4602=x
系数化为1，得
230=x
2、作业：教科书习題 2.3第3题，学生用书同步练习。

课后反思：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。