专题十二-十三综合题、动态几何题(含答案)

专题十二：综合题

1、如图，在平面直角坐标系中，

以点(0M 为圆心，

以长为半径作

M 交x 轴于A

B ，两点，交y 轴于

C

D ，两点，连结AM 并延长交M 于P 点，连结PC 交x 轴于

E ．

（1）求出CP 所在直线的解析式；

（2）连结AC ，请求ACP △的面积．

2、如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，

tg 2OAB =∠．二次函数22y x mx =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为

1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍，求点P 的坐标．

x

B O

3、（2006海南非课改）如图,已知二次函数图象的顶点坐标为()10C ，，直线y x m =+与该二次函数的图象交于A ，B 两点，其中A 点的坐标为()34，，B 点在y 轴上．

（1）求m 的值及这个二次函数的解析式； （2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A ，B 不重合），过P 作x

轴的垂线与这个二次函数的图象交于E 点，设线段PE 的长为h ，点

P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

4、已知：半径为1的

1O 与x 轴交于A B ，两点，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数

2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点，其顶点为F ．

（1）求b c ，的值及二次函数顶点F 的坐标；

（2）写出将二次函数2

y x bx c =-++的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位的图象的函数表达式； （3）若经过原点O 的直线l 与

1O 相切，求直线l 的函数表达式．

y

P D

A E x C O B

专题十三：动态几何题

1、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，

7460OA AB COA ===，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连

结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；

（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且5

BD =，求这时点P 的坐标．

2、如图，已知直线l 的函数表达式为4

83

y x =-+，且l 与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，动

点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，设点Q P ，移动的时间为t 秒． （1）求出点A B ，的坐标；

（2）当t 为何值时，APQ △与AOB △相似？

（3）求出（2）中当APQ △与AOB △相似时，线段PQ 所在直线的函数表达式．

3、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B =∠，45C AD ==，∠7CD =，

点P 是BC 边上的一动点（不与点B 重合），过点D 作DE AP ⊥，垂足为E ． （1）求AB 的长．

（2）设AP x DE y ==，，求y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围． （3）延长DE 交AB 于点F ，连结PF ，当A D E △为等腰直角三角形时，求sin FPA ∠的值．

4、如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，

B 重合的点，

过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．

（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；

（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．

专题十二：综合题参考答案 1、解：（1）连结PB ，

PA 是M 的直径，90

PBA ∴∠=．

B

P

E A

D C A C

E M O

N

B

D

DC 是M 的直径，且垂直弦AB ，DC ∴平分弦AB ．

在Rt AMO △

中AM OM ==3AO OB ∴==．

又

MO AB ⊥，PB MO ∴∥

．2PB OM ∴==．

P ∴

点坐标为(3．

又知(0C -，

，直线CP 过C P ，两点，

设直线CP 的解析式为(0)y kx b k =+≠，

得到3.

k b b ⎧=+⎪⎨

=⎪⎩，

解得：k b ⎧=⎪⎨

=⎪⎩

∴直线CP

的解析式为y =-

（2）在Rt AMO △

中，tan AO

AMO MO

∠==

60

AMO ∴∠=．

又AM CM =， AMC ∴△为等边三角形．

AC AM ∴==，60

MAC ∠=．

又

AP 为O 的直径，

9030A C P A P C ∴∠=∠=，

．

t a n 60P C A C ∴=·，

6PC ===．

A C P

∴△

的面积11

622

AC PC ==⨯=·

2、答案：解：（1）由题意，点B 的坐标为

()02，

， 2OB ∴=，tg 2OAB =∠，即

2OB

OA

=．

1OA ∴=．∴点A 的坐标为()10，．

又

二次函数

22y x mx =++的图象过点A ，2012m ∴=++．

解得3m =-，

∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+．

（2）由题意，可得点C 的坐标为

()31，， 所求二次函数解析式为231y x x =-+．

（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线3

2

x =不变，且1

11BB DD ==．

点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()2

31x x

x -+，．

在1PBB △和1PDD △中，

112PBB PDD S S =△△，∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍．

①当点P 在对称轴的右侧时，322x

x ⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

，得3x =，∴点P 的坐标为()31，；