过渡于无形,教学方有神—— 例谈初中数学教学环节过渡的策略.doc

过渡于无形，教学方有神——
例谈初中数学教学环节过渡的策略
xx（金华四中）
摘要：数学教学中的过渡,是指由旧知过渡到新知,由当前研究的问题过渡到下一个研究的问题的一种教学环节间的衔接.但在教学中，不少教师对过渡并不重视，为了实现数学课堂层次清晰、环节紧扣，有必要对过渡的方法进行归类，总结.通过案例，对初中数学教学环节过渡的策略进行了研究，主要有：并列式过渡、支架式过渡、串联式过渡、迁移式过渡.
关键词：过渡方法教学环节整体结构
一节成功的课，少不了自然巧妙的过渡.数学教学中的过渡,是指由旧知过渡到新知,由当前研究的问题过渡到下一个研究的问题的一种教学环节间的衔接.一堂完整的数学课通常由创设情境，探究新知，应用新知，梳理小结，巩固拓展等教学环节组成.教材中有些内容之间缺乏显性的关联，导致各教学环节之间失去了有机的联系，相关知识就会因缺乏联系而显得支离破碎，整堂课也会给人以拼盘之感.这样的课不利于帮助学生构建相关的知识网络.如果教师在关注和优化教学环节的同时，也能关注各环节之间的衔接，把看似零散的教学内容用过渡巧妙地串联起来，使环节之间层层递进、环环相扣，有利于实现课堂教学内容的转换和课堂结构的完整.现以几节公开课为例谈谈数学课堂中教学各环节间的过渡.
一、以旧引新，在新旧知识点间并列式过渡
数学是系统性很强的学科，新课程标准提出：“教师教学应该以学生认知发展水平和已有的知识经验为基础”.每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础.知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新，又不断化新为旧.新旧两种知识之间是一种交叉或包含关系.利用它们之间相互联系的特点, 在数学教学中找准知识的生长点，借旧知的火花点燃新知的火焰，在旧知识与新知识间设计并列式过渡，帮助学生建立数学知识网络，掌握学习数学的基本套路.
案例1：同底数幂的乘法（1）（案例来源：屠旭华第八届全国初中青年教师优秀课观摩与展示）
（一）创设情境，引入新课
1.前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？
整式运算，我们已学过了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习整式的哪种运算？
2.探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：a2;a3;a3+ab;a+ab. （1）你能写出哪些算式（只需列式，不要求计算）
（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型？
3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤.
通过类比数的运算，引出本章学习内容，充分利用新旧知识的交叉点，关注同底数幂乘法的逻辑基础，从学生的已有基础（整式的加减），已有的经验（探究路径）出发，借助问题串进行诱思、巧妙过渡，使学生认识到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算，体验到新知从旧知中获得生长的力量.为学生构建了一个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程，使他们在掌握知识的过程中学会思考.
二、由此及彼，在内容联结点处支架式过渡
数学每一个知识点既相对独立又紧密联系，另一方面，学生的思维发展有阶段性，初中学生是逻辑思维培养的关键期，其思维过渡中难免会遇到阻力.教材中的某些素材间没有显性的联系，需要老师深入研究教材，从教学目标出发，找准内容间的联系，寻找内容间的异同，从思维发展的的角度设计好过渡的问题，架设一座桥梁式的过渡，课堂教学前后衔接，结构完整严谨，思路前后贯通，能让学生的思维得以顺利通过并深入发展，使得课堂“形神兼备”，富有整体感.
案例2：探索确定位置的方法（案例来源：参加浙江省新生代课堂教学展示一等奖）
案例说明：本节课是平面直角坐标系的起始课，教材内容比较少，主要内容是：确定位置的两种方法：有序数对法，方向+距离的方法.这节课比较难处理的是两种方法的过渡.我在处理时，通过以下练习达到“无缝”衔接.
活动:五子棋游戏位置的确定（课本练习题改编）
（1）如图1所示：请用有序数对表示图中棋子的位置:
规定：列号写在前，行号写在后：
黑1：_______，白1：_______，黑2：_______，白2：_______.
（2）下列有序数对分别表示哪颗棋子呢?
（3，7）_______，（3，5）_______，（5，7）_______，（4，6）_______.
（3）如果黑方先走,你会选择走哪一个位置呢?
通过多媒体手段，请学生参与活动，在活动中，让学生从正反两个方面体验对应思想.紧接着，老师把方格隐去，这时候如何描述图2中这两颗棋子的位置呢？我们不妨把这两颗棋子看作两个点，分别表示地图上杭州和金华，（呼应课前引入环节，驱车从金华到杭州拍摄到的路标视频），如图3所示，如何描述它们之间的位置呢？仅仅告诉我们方向就可以确定金华的位置吗？（结合多媒体演示.）
（多媒体课件说明：隐去格点和其它棋子，剩下2号和4号，隐去编号，出现浙江省地图，4号表示的点代表杭州市，2号表示的点代表金华市.）
本案例通过找准内容之间的联系，通过问题引领，建立两种方法的支架，即两种确定位置的方法都需要两个数据，使得从“有序数对”的方法自然过渡到“方向+距离”的方法，不落痕迹地把学生的学路由一个教学环节顺利地导入下一个环节，保持思维的流畅性，又呼应了课前的引入环节.课堂的各个环节之间浑然一体，整体性得到了体现.
案例3：七上《5.1一元一次方程》（案例来源：参加“三江名师”浙江省经典优质
课展示活动）
案例说明：教材安排一元一次方程解的概念和尝试检验法是板块式的,尝试检验法的出线比较突兀，为什么要尝试检验，什么是尝试检验学生很难接受.为此我设计了如下的过渡：判断t =3是不是方程3t +1=7的解，思考：刚才我们在计算的时候发现t =3不是原方程的解，那么方程的解比3大还是比3小？你是怎么想的？
生：当t =3时，左边=10，比右边大，说明取值太大了，就应取比3小的数
. 图2 图3
图1
师：你会试着取几？
生：取t=2
师：按照刚才咱们总结的判断一个未知数的值是否为一元一次方程的解的方法和程序，（代、算、比、判四步骤）试一试…….
这种求一元一次方程解的方法我们叫做尝试检验法.
本案例中的过渡设计，顺着人们认识事物的认知规律把判断一个未知数的值和尝试检验法两个知识点自然地衔接在一起.从“一元一次方程的解”教学环节过渡到“尝试检验法解方程”，让学生的思维有一个顺势和上滑的过程，这中间需要包涵一些定性和定量的教学内容.这两者之间不应空而无物，而是空中有桥，它所产生的思维恰能为解决方程求解提供一个需求的思维契机，才不会让尝试检验法来的太突然，让学生对新方法的认知和理解迎阶而上，产生一种知识之间正迁移的学习心理现象，提高学习效率.[1]
三、由点到面，以相近的情景串联式过渡
教师依托教材，结合生活中的热点，从导入到探究再到应用，用相同或相近的情境串联起来，创造出有益于师生对话的氛围，使教学活动更加鲜活生动，过渡自然，结构紧凑.
案例4：《5.1分式》（案例来源：领燕工程示范课，浙教版七上）
导入环节：课间播放为马航祈福音乐，屏幕出现祈福图片.
概念形成环节：
马航MH370航班失联进入第11天, 飞机上239人（包含154
名中国人）,依然下落不明.
（1）已知马来西亚到北京的飞行路程是4000km,平均飞行速度为
800km/小时，则飞行时间是______小时.
（2）若设飞机的速度为v千米/小时，甲、乙两地的路程是s千米.
○1该飞机飞行t小时的路程是_______千米，从甲地到乙地需飞行________小时. ○2如果该飞机的速度加快a千米/小时，那么从甲地到乙地需飞行________小时. ○3如果设风速为b千米/小时,则顺风飞行t小时的路程是___________千米.
知识应用环节：
例：在“马航失联事件”中，中国海上搜救中心已经派了8支搜救小组进行搜
救任务.已知甲、乙两支搜救小组从同一处海域出发，同向而行，甲组每时行a 千米，乙组每时行b 千米，a ＞b .如果乙组提前1小时出发.
（1）求甲组追上乙组需要多少时间？
（2）当a =60,b =50时，求甲组追上乙组所需的时间.甲在何处追上乙？
本案例中，教师依托教材，通过改编教材中提供的问题材料，例题的背景资料，把教学目标融入到社会热点的情景之中，学生倍感亲切，既体现数学为生活服务的意识，又和导入环节前后呼应，富有整体感.
四、由表及里，利用变式迁移式过渡
当代数学教育家G.波利亚说过“我们如果不用‘题目的变更’，几乎是不能有什么进展的”.这就是说，我们的数学课堂应关注变式问题，不能就题论题，要以题论理，举一反三.在数学教学中通过变式教学，培养学生从多角度、多层面去观察、分析、理解几何图形及其性质，对相关知识进行有效的拓展与迁移.通过变式使得各个教学环节之间无缝衔接，不断引导学生，寻找知识间的内在联系，形成对规律的认识，构建起数学基础知识，数学思想、数学方法的内在联系.
案例5.函数与特殊三角形探究（案例来源：本校高效课堂研讨）
问题：如图4，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），…P n （x n ，y n ）在函数4y x （x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…△P n A n -1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…A n -1A n 都在x 轴上.
（1）求P 1的坐标；
（2）求y 1+y 2+y 3+…+y 10的值．
变式1.二次函数y =223
x 的图象如图5所示，点A 0位于坐标原点，A 1，A 2，A 3，…，A 2010在y 轴的正半轴上，B 1，B 2，B 3，…，B 2010在二次函数第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2013B 2014A
算△A 2013B 2014A 2014的边长=________________.
图4 图5
变式2.如图6，抛物线y＝ax2＋c经过点B1（1，1
3)，B2（2，
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12）. 在该抛物线
上取点B3（3，y3），B4（4，y4），…，B100（100，y100），在x轴上依次取点A1，A2，A3，…，A100，使△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A100B100A101分别是以∠B1，∠B2，…，∠B100为顶角的等腰三角形，设A1的横坐标为t（0＜t＜1）. （1）求该抛物线的表达式；
（2）记△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，
A100B100A101的面积分别为S1，S2，…，S100，
用含t的代数式分别表示S1，S2和S100；
（3）在所有等腰三角形中是否存在直角三
角形？若存在，请直接写出t的值；若不存
在，请说明理由.
本案例通过对于相互联系的命题进行变式拓展，把等腰直角三角形拓展为等边三角形，把反比例函数拓展为二次函数，上一个问题的解决为下一问题开启了思路，无形之中揭示出解决此类问题的方法，学生的思维不断向纵深方向发展，更有利于对问题规律的探索，体验自己获得知识的乐趣.整个过程流畅自然，不仅可使学生对问题解决过程及问题本身的结果有一个清晰地认识，而且也能有效地帮助学生积累问题解决的经验同时有利于激发学生学习的热情，这样的过渡让学生的思维有一个顺势上滑的过程，更能促进学生认知结构的完善和数学思维的发展.
上述例举的过渡策略能将各教学环节有机的链接在一起，起到承上启下的作用，使整节课紧密连贯、浑然一体.一堂好课，就像一曲优美的旋律，“过渡”是不可缺少的“粘合剂”，它把课堂教学的各个环节艺术地组合成一个完美的整体,过渡于“无形”，教学方“有神”.如果忽视它，课堂教学的结构必定会松散、凌乱，教学效果会因此受到影响.因此，我们对“过渡”应当要引起足够的重视.
参考文献：
[1] 曾小豆.对“用尝试检验法解方程”教学的一次改进[J].中学数学教学参考,2014（1-2）:58-61.。