2017-2018学年八年级数学上期末试卷苏州市姑苏区含答案)

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2017-2018 学年八年级数学上期末试卷 ( 苏州
市姑苏区含答案 )
2017-2018学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 .
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）
1 ．（ 3 分）以下图案属于轴对称图形的是（）
A ．B．
c ． D．
2 ．（
3 分）点（ 1， 2）对于 y 轴对称点的坐标为（）A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 1，﹣ 2） c．（ 1，﹣ 2）D．（ 2，﹣ 1）
3 ．（ 3 分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边
的长能够是（）
A ． 2B． 3c． 4D．5
4 ．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）
A ．（ a3） 2=a6B．a?a2=a2c． a3+a2=a6D．（ 3a） 3=9a3
5 ．（3 分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边
形是几边形（）
A ． 7B． 8c． 9D．10
6．（ 3 分）如图，已知△ ABc 中，∠ A=75°，则∠ 1+∠ 2=
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（）
A ． 335° B． 255° c． 155° D． 150°
7 ．（ 3 分）以下从左到右的运算是因式分解的是（）
A． 2a2﹣ 2a+1=2a（ a﹣ 1） +1B．（ x﹣ y）（ x+y） =x2﹣y2
c ． 9x2﹣ 6x+1=（3x﹣ 1）2D． x2+y2=（ x﹣ y） 2+2xy
8 ．（ 3 分）若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则周长
为（）
A ． 20 或 22B． 20c． 22D．没法确立
9 ．（ 3 分）如图，已知∠1=∠ 2，则不必定能使△ABD≌△
AcD的条件是（）
A ． AB=AcB． BD=cDc．∠ B=∠ cD．∠ BDA=∠ cDA
10．（3 分）如图，已知∠oN=30°，点A1，A2，A3，在射线 oN 上，点 B1， B2，B3，在射线 o 上，△ A1B1A2，△
A2B2A3，△ A3B3A4，均为等边三角形，若 oA1=2，则△ A5B5A6 的边长为（）
A ． 8B． 16c． 24D． 32
二、填空题（此题共18 分，每题 3 分，共 18 分）
11 ．（3 分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043 微米，
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则用科学记数法表示为微米．
12 ．（ 3 分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．
13 ．（3 分）计算（π﹣ 3.14 ）0+（）﹣ 2= ．
14 ．（3 分）若 x2+x+4 是完整平方式，则 = ．
15 ．（ 3 分）如图，∠ AoB=30°， oP 均分∠ AoB， PD⊥ oB 于 D， Pc∥ oB 交 oA 于 c，若 Pc=6，则 PD= ．
16．（ 3 分）下边的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭露了（ a+b） n（ n 为非负整数）的睁开式的项数及各
项系数的相关规律．请你察看，并依据此规律写出：（a﹣b）
5=．
三、解答题（此题共9 小题，共 102 分，解答题要求写出
文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（10 分）计算：
（1）（﹣ a2） 3?4a
（2）2x（ x+1）+（ x+1）2．
18．（10 分）解以下分式方程：
（1）=
（2）+1=．
19．（ 10 分）（ 1）画出△ ABc 对于 y 轴对称的图形△ A1B1c1；
（2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和
最短（保存作图印迹）
20．（10 分）如图，点 E、F 在 Bc 上， BE=Fc， AB=Dc，∠B=∠ c．求证：∠ A=∠ D．
21 ．（ 10 分）小明的家距离学校 1600 米，一天小明从家里
出发去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘掉拿
了，立刻带上课本去追他，正幸亏校门口追上了他，已知
爸爸的速度是小明速度的 2 倍，求小明的速度．
22．（ 12 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，∠ A=36°， DE 是 Ac 的垂直均分线．
（1）求证：△ BcD 是等腰三角形；
（2）△ BcD的周长是 a，Bc=b，求△ AcD的周长（用含 a，b的代数式表示）
23．（10 分）先化简代数式： +×，而后再从﹣ 2≤ x≤ 2 的
范围内选用一个适合的整数代入求值．
24 ．（15 分）已知△ ABc 是等边三角形，点 D 是直线 Bc 上一点，以 AD为一边在 AD的右边作等边△ ADE．
（ 1）如图①，点 D 在线段 Bc 上挪动时，直接写出∠BAD 和∠ cAE 的大小关系；
（ 2）如图②，点 D 在线段 Bc 的延伸线上挪动时，猜想∠DcE 的大小能否发生变化．若不变恳求出其大小；若变化，
请说明原因．
25．（15 分）已知：点 o 到△ ABc 的两边 AB，Ac 所在直线的距离相等，且oB=oc．
（1）如图 1，若点 o 在边 Bc 上，求证： AB=Ac；
（2）如图 2，若点 o 在△ ABc 的内部，求证： AB=Ac；
（3）若点 o 在△ ABc 的外面， AB=Ac建立吗？请画出图表示．
2017-2018学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）
期末数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的
1 ．（ 3 分）以下图案属于轴对称图形的是（）分 . . ）
A ． B．c． D．
【解答】解：依据轴对称图形的观点知 A、B、D 都不是轴对
称图形，只有 c 是轴对称图形．应选 c．
2 ．（
3 分）点（ 1， 2）对于 y 轴对称点的坐标为（）
A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 1，﹣ 2） c．（ 1，﹣ 2）D．（ 2，﹣1）【解答】解：点（ 1，2）对于 y 轴对称点的坐标为（﹣ 1，2）．
应选 A．
3 ．（ 3 分）已知三角形两边长分别为
7、11，那么第三边
的长能够是（）
A ． 2B． 3c． 4D．5
【解答】解：设第三边长为x，由题意得：
11﹣ 7＜ x＜ 11+7，
解得： 4＜ x＜ 18，
应选： D．
4 ．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）
A ．（ a3） 2=a6B．a?a2=a2c． a3+a2=a6D．（ 3a） 3=9a3
【解答】解： A、（ a3） 2=a3× 2=a6，故本选项正确；
B 、 a?a2=a1+2=a3，故本选项错误；
c、 a3 和 a2 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；
D（ 3a） 3=27a3，故本选项错
误．应选 A．
5 ．（3 分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边
形是几边形（）
A ． 7B． 8c． 9D．10
【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．
6．（ 3 分）如图，已知△ ABc 中，∠ A=75°，则∠ 1+∠ 2= （）
A． 335° B． 255° c． 155° D． 150°
【解答】解：∵∠ A+∠ B+∠ c=180°，∠ A=75°，
∴∠ B+∠ c=180 °﹣∠ A=105°．
∵∠ 1+∠ 2+∠ B+∠ c=360°，
∴∠ 1+∠ 2=360°﹣
105°=255°．应选 B．
7 ．（ 3 分）以下从左到右的运算是因式分解的是（）
A． 2a2﹣ 2a+1=2a（ a﹣ 1） +1B．（ x﹣ y）（ x+y） =x2﹣y2
c ． 9x2﹣ 6x+1=（3x﹣ 1）2D． x2+y2=（ x﹣ y） 2+2xy
【解答】解：没把一个多项式转变成几个整式积的形式，
故 A错误；
B 、是整式的乘法，故 B 错误；
c 、把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 c 正确；
D 、没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 D 错误；
应选：c．
8 ．（3 分）若等腰三角形的两边长分别为 6 和8，则周长为（）
A ．20 或22B． 20c． 22D．没法确立
6、 6、
【解答】解：若 6 是腰长，则三角形的三边分别为
8，
能构成三角形，
周长 =6+6+8=20，
若 6 是底边长，则三角形的三边分别为6、 8、 8，
能构成三角形，
周长 =6+8+8=22，
综上所述，三角形的周长为20 或 22．
应选 A．
9 ．（ 3 分）如图，已知∠1=∠ 2，则不必定能使△ABD≌△AcD的条件是（）
A ． AB=AcB． BD=cDc．∠ B=∠ cD．∠ BDA=∠ cDA
【解答】解： A、∵∠ 1=∠ 2， AD为公共边，若AB=Ac，则△ ABD≌△ AcD（ SAS）；故 A 不切合题意；
B、∵∠ 1=∠ 2，AD为公共边，若 BD=cD，不切合全等三角
形判断定理，不可以判断△ ABD≌△ AcD；故 B 切合题意；
c、∵∠ 1=∠2，AD为公共边，若∠ B=∠ c，则△ ABD≌△ AcD （AAS）；故 c 不切合题意；
D、∵∠ 1=∠ 2， AD 为公共边，若∠ BDA=∠ cDA，则△ ABD ≌△ AcD（ ASA）；故 D 不切合题意．
应选： B．
10．（3 分）如图，已知∠oN=30°，点A1，A2，A3，在射线 oN 上，点 B1， B2，B3，在射线 o 上，△ A1B1A2，△
A2B2A3，△ A3B3A4，均为等边三角形，若 oA1=2，则△ A5B5A6 的边长为（）
A ． 8B． 16c． 24D． 32
【解答】解：以下图：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠ 3=∠ 4=∠
12=60°，∴∠ 2=120°，
∵∠ oN=30°，
∴∠ 1=180°﹣ 120°﹣ 30° =30°，
又∵∠ 3=60°，
∴∠ 5=180°﹣ 60°﹣ 30° =90°，
∵∠ oN=∠ 1=30°，
∴oA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△ A2B2A3、△ A3B3A4是等边三角
形，∴∠ 11=∠ 10=60°，∠ 13=60°，
∵∠ 4=∠ 12=60°，
∴A1B1∥ A2B2∥A3B3， B1A2∥ B2A3，
∴∠ 1=∠ 6=∠ 7=30°，∠ 5=∠ 8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16 ，
A5B5=16B1A2=32 ；
应选： D．
二、填空题（此题共18 分，每题 3 分，共 18 分）
11 ．（3 分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043 微米，则用科学记数法表示为 4.3 × 10﹣3 微米．
【解答】解： 0.0043=4.3 × 10﹣ 3．
故答案为 4.3 × 10﹣3．
12 ．（3 分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
则这个三角形中的最大的角度是90°【解答】解：设三个内角的度数分别为．
k， 2k，3k．
则 k+2k+3k=180 °，
解得 k=30°，
则 2k=60°， 3k=90 °，
这个三角形最大的角等于90°．
故答案为： 90°．
13 ．（3 分）计算（π﹣ 3.14 ）0+（）﹣ 2= 10．
【解答】解：原式=1+9
=10 ，
故答案为10．
14 ．（3 分）若 x2+x+4 是完整平方式，则=± 4．
【解答】解：中间一项为加上或减去x 和 2 积的 2 倍，
故 =±4，
故填± 4．
15．（ 3 分）如图，∠ AoB=30°， oP 均分∠ AoB， PD⊥oB 于 D， Pc∥ oB 交 oA 于 c，若 Pc=6，则 PD= 3 ．
【解答】解：如图，过点P 作 PE⊥ oA 于 E，
∵∠ AoB=30°， oP 均分∠ AoB，
∴∠ AoP=∠ BoP=15°．
∵Pc∥oB，
∴∠ BoP=∠ oPc=15°，
∴∠ PcE=∠ AoP+∠ oPc=15° +15°
=30°，又∵ Pc=6，
∴PE=Pc=3，
∵∠ AoP=∠ BoP，PD⊥ oB 于 D， PE⊥oA 于 E，
∴PD=PE=3，
故答案为 3．
16．（ 3 分）下边的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭露了（ a+b） n（ n 为非负整数）的睁开式的项数及各
项系数的相关规律．请你察看，并依据此规律写出：（a﹣b）
5= a5﹣5a4b+10a3b2﹣ 10a2b3+5ab4﹣ b5．
【解答】解：（ a﹣ b） 5=a5﹣ 5a4b+10a3b2﹣ 10a2b3+5ab4 ﹣b5，
故答案为： a5﹣ 5a4b+10a3b2﹣ 10a2b3+5ab4﹣ b5．
三、解答题（此题共9 小题，共 102 分，解答题要求写出
文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（10 分）计算：
（1）（﹣ a2） 3?4a
（2）2x（ x+1）+（ x+1）2．
【解答】解：（1）原式 =﹣ a6?4a=﹣ 4a7；
（2）原式 =2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1 ．
18．（10 分）解以下分式方程：
（1）=
（2）+1=．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，
解得： x=2，
经查验 x=2 是增根，分式方程无解；
（2）去分母得： 3（ x+1） +x2﹣ 1=x2，
去括号得： 3x+3+x2 ﹣ 1=x2，
移项归并得： 3x=﹣ 2，
解得： x=﹣，
经查验 x=﹣是分式方程的解．
19．（ 10 分）（ 1）画出△ ABc 对于 y 轴对称的图形△ A1B1c1；
（2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保存作图印迹）
【解答】解：（1）△ A1B1c1 以下图；
（ 2）图中点P 即为所求；
20 ．（10 分）如图，点 E、F 在 Bc 上， BE=Fc， AB=Dc，∠B=∠ c．求证：∠ A=∠ D．
【解答】证明：∵BE=Fc，
∴BE+EF=Fc+EF，
即 BF=Ec，
在△ ABF和△ DcE 中，
，
∴△ ABF≌△ DcE（ SAS），
∴∠ A=∠ D．
21 ．（ 10 分）小明的家距离学校1600 米，一天小明从家里出发去上学，出发10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘掉
拿了，立刻带上课本去追他，正幸亏校门口追上了他，已知
爸爸的速度是小明速度的 2 倍，求小明的速度．
【解答】解：设小明的速度为x 米 / 分，则爸爸的速度是
2x 米/ 分，
依据题意得：，
解得 x=80，
经查验， x=80 是原方程的根．
答：小明的速度是80 米/ 分．
22．（ 12 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，∠ A=36°， DE 是 Ac 的垂直均分线．
（1）求证：△ BcD 是等腰三角形；
（2）△ BcD的周长是 a，Bc=b，求△ AcD的周长（用含 a，b的代数式表示）
【解答】（ 1）证明：∵ AB=Ac，∠ A=36°，
∴∠ B=∠ AcB==72°，
∵ DE是 Ac 的垂直均分线，
∴AD=Dc，
∴∠ AcD=∠ A=36°，
∵∠ cDB是△ ADc 的外角，
∴∠ cDB=∠ AcD+∠ A=72°，
∴∠ B=∠ cDB，
∴cB=cD，
∴△ BcD是等腰三角形；
（2）∵ AD=cD=cB=b，△ BcD 的周长是
a，∴ AB=a﹣ b，
∵ AB=Ac，
∴ Ac=a﹣ b，
∴△ AcD的周长 =Ac+AD+cD=a﹣ b+b+b=a+b．
23．（10 分）先化简代数式： +×，而后再从﹣ 2≤ x≤ 2 的范围内选用一个适合的整数代入求值．
【解答】解：原式 =+?
=+
= ﹣ +
=
=﹣，
当 x=0 时，原式 =﹣．
24 ．（15 分）已知△ ABc 是等边三角形，点 D 是直线 Bc 上一点，以 AD为一边在 AD的右边作等边△ ADE．
（ 1）如图①，点 D 在线段 Bc 上挪动时，直接写出∠ BAD 和∠ cAE 的大小关系；
（ 2）如图②，点 D 在线段 Bc 的延伸线上挪动时，猜想∠
DcE 的大小能否发生变化．若不变恳求出其大小；若变化，
请说明原因．
【解答】解：（1）∠ BAD=∠ cAE；原因以下：
∵△ ABc 和△ ADE是等边三角形，
∴∠ BAc=∠ DAE=60°，
∴∠ BAD=∠ cAE；
（2）∠ DcE=60°，不发生变化；原因以下：
∵△ ABc 是等边三角形，△ ADE是等边三角形，
∴∠ DAE=∠ BAc=∠ ABc=∠AcB=60°， AB=Ac，
AD=AE．∴∠ ABD=120°，∠ BAc﹣∠ BAE=∠DAE﹣∠
BAE
∴∠ DAB=∠ cAE．
在△ ABD和△ AcE 中
，
∴△ ABD≌△ AcE（ SAS），
∴∠ AcE=∠ ABD=120°．
∴∠ DcE=∠ AcE﹣∠ AcB=120°﹣ 60° =60°．
25．（15 分）已知：点 o 到△ ABc 的两边 AB，Ac 所在直线的距离相等，且 oB=oc．
（1）如图 1，若点 o 在边 Bc 上，求证： AB=Ac；
（2）如图 2，若点 o 在△ ABc 的内部，求证： AB=Ac；
17/19
示．
【解答】（ 1）证明：过点o 分别作 oE⊥ AB 于 E，oF⊥ Ac 于 F，
由题意知，
在 Rt △ oEB和 Rt △ oFc 中
，
∴Rt △oEB≌ Rt △oFc
（ HL），∴∠ ABc=∠ AcB，
∴AB=Ac；
（2）过点 o 分别作 oE⊥ AB于 E， oF⊥Ac 于 F，
由题意知， oE=oF．∠ BEo=∠ cFo=90°，
∵在 Rt △ oEB和 Rt △oFc 中
，
∴Rt △oEB≌ Rt △oFc
（ HL），∴∠ oBE=∠ ocF，
又∵ oB=oc，∴∠
oBc=∠ ocB，∴∠
ABc=∠ AcB，
∴AB=Ac；
Bc 的垂（ 3）不必定建立，当∠ A 的均分线所在直线与边直
均分线重合时 AB=Ac，不然 AB≠ Ac．（如示例图）。