一元二次方程根与系数的关系PPT课件

∴Δ＝[－2(k－1)]2－4(k2＋3)≥0，∴4(k－1)2－4(k2＋3)≥0， ∴(k－1)2－(k2＋3)≥0，∴k2－2k＋1－k2－3≥0， ∴－2k－2≥0，∴k≤－1. ∴k＝－5. 本题易错点是求出k＝－5或k＝1后，不能进一步利用根的判 别式排除k＝1而出现错误结论．
【答案】－5
9.
已知一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＋3＝0的两
个根为x1，x2.若x1，x2满足(x1＋2)(x2＋2)＝8，则k的值 为____________．
【点拨】∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2＋3，(x1＋2)(x2＋2)＝8， ∴x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝8，即k2＋3＋4(k－1)－4＝0， ∴k2＋4k－5＝0，∴k1＝－5，k2＝1. ∵一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＋3＝0的两个根为x1，x2，
(2)是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如 果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：不存在，理由如下：
若方程的两个实数根 x1，x2 互为相反数， 则 x1＋x2＝－2aa－2 1＝0. 解得 a＝12，
经检验，a＝12是方程－2aa－2 1＝0 的根． 由(1)知，当 a≤14且 a≠0 时，方程才有两个实数根， ∵12＞14， ∴不存在实数 a，使方程的两个实数根互为相反数．
即(k＋2)(k－2)＝2，解得 k＝± 6.
又由(1)知，k≤－1，∴k＝－ 6.
16．已知关于x的方程a2x2＋(2a－1)x＋1＝0有两个实数根 x1，x2.
(1)当a为何值时，x1≠x2? 解：∵方程 a2x2＋(2a－1)x＋1＝0 有两个实数根 x1，x2，且 x1≠x2， ∴a2≠0 且 Δ＝(2a－1)2－4a2＞0， 解得 a＜14且 a≠0，∴当 a＜14且 a≠0 时，x1≠x2.
课堂导练
3．下图是家庭电路的组成，请填出各组成部分的名称。
①__电__能__表__；②_总__开__关__；③_保__险__装__置__；④_三__孔__插__座__； ⑤__火__线____；⑥__零__线____；⑦___地__线___。
课堂导练
4．火线和零线：进户线有火线和零线之分，通常用 _试__电__笔___来辨别。在使用试电笔时，用手接触笔尾金属 体，笔尖接触电线，如果氖管___发__光___，表示接触的是 火线。
当m＝4时，x1＋x2＝2(m＋1)＝10，解得x2＝3， 则这个三角形的周长为3＋7＋7＝17. 当底边长为7时，x1＝x2，易得m＝2，方程化为x2－6x＋9＝0， 解得x1＝x2＝3，而3＋3＜7，故舍去．综上所述，这个三角 形的周长为17.
人教版 九年级上
第十九章 生活用电
第1节 家庭电路
课堂导练
2．(中考·天津)在家庭电路中，从进户开始要顺次安装下列 元器件再接用电器，其先后次序正确的是( B ) A．电能表、保险装置、总开关 B．电能表、总开关、保险装置 C．保险装置、电能表、总开关 D．总开关、电能表、保险装置
课后训练
14．(2020·扬州)如图所示，只闭合开关S，风扇M工作； 只闭合开关S1，灯泡和风扇M都不工作；同时闭合开 关S、S1，风扇M和灯泡都工作。请用笔画线代替导线 把电路连接完整。 解：如图所示。
1．【中考·黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5
＝0的两根，则x1·x2的值为( A )
A．－5
B．5
C．－4
D．4
2．【中考·泰州】方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，
则x1＋x2等于( C )
A．－6
B．6
C．－3
D．3
3．【2020·遵义】已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个根，
解：∵一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个实数根， ∴Δ＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0，解得a≤1. 由韦达定理可得x1x2＝a，x1＋x2＝2. ∵x1x2＋x1＋x2＞0，∴a＋2＞0，解得a＞－2， ∴－2＜a≤1.
12．【2021·宜宾叙州区期末】已知 α，β 是关于 x 的一元二次方
则x12＋x22的值为( D )
A．5
B．10
C．11
D．13
4．【中考·江西】设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的 两根，则x1＋x2＋x1x2＝____0________．
【点拨】∵x1，x2是方程x2－x－1＝0的两根， ∴x1＋x2＝1，x1x2＝－1， ∴x1＋x2＋x1x2＝1－1＝0.
10．已知方程x2－2x－c＝0的一个根是3，求方程的另一个 根及c的值．
解：∵方程x2－2x－c＝0的一个根是3， ∴9－6－c＝0.∴c＝3. 设方程的另一个根为m，则3＋m＝2. ∴m＝－1.即方程的另一个根为－1.
11．【中考·遂宁】已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的 两实数根x1，x2满足x1x2＋x1＋x2>0，求a的取值范围．
17．【中考·泸州】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－ 2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； 解：根据题意得Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)≥0，解得m≥2. 易得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5， ∵(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＋1＝28， ∴m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，整理得m2－2m－24＝0， 解得m1＝6，m2＝－4，而m≥2，∴m的值为6.
(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长．
解：当腰长为7时，不妨令x1＝7， 则49－14(m＋1)＋m2＋5＝0， 整理得m2－14m＋40＝0，解得m1＝10，m2＝4. 当m＝10时，x1＋x2＝2(m＋1)＝22， 解得x2＝15，而7＋7＜15，故舍去；
5．若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1＋x2＝3，
x1x2＝2，则这个方程是__x_2_－__3_x_＋__2_＝__0_．(写出符合要求的
一个方程)
(答案不唯一)
6．已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的两个根为x1，x2，若x1 ＋x2＝2x1x2，则m＝___6_________．
的实数根，∴(2m＋3)2－4×1×m2＝12m＋9＞0，∴m＞－34，∴m ＝3.故选 A.
【答案】A
13．【2020·泸州】已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0 的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是____2____．
14．【中考·绥化】已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根． (1)求k的取值范围；
解：∵x1 和 x2 是方程 kx2－3x＋1＝0 的两个实数根， ∴x1＋x2＝3k，x1x2＝1k. ∵x1＋x2＋x1x2＝4，∴3k＋1k＝4，解得 k＝1， 经检验，k＝1 是分式方程的解，且符合题意．
∴k 的值为 1.
15.【2020·南充】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2 ＝0的两个实数根．
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16 见习题 17 见习题
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1．x若1＋x1x，2＝x2_是_－_一_ba_元__二_，次x方1x程2＝ax_2_＋_ac_b_x_＋__c；＝反0(过a≠来0)的也两成根立，．则
2．若x1，x2是方程x2＋px＋q＝0的两根，则x1＋x2＝ __－__p____，x1x2＝____q____．
【点拨】根据题意得x1＋x2＝1，x1x2＝－2，所以(1＋ x1)＋x2(1－x1)＝1＋(x1＋x2)－x1x2＝1＋1－(－2)＝4.
8．关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0的两根为x1，x2， 且x12＋x22＝20，则k的值为___4_或__－__4________．
【点拨】∵x1＋x2＝k＋2，x1·x2＝2k，x12＋x22＝(x1＋ x2)2－2x1·x2＝20，∴(k＋2)2－4k＝20，解得k＝4或k＝ －4，即k的值为4或－4.
9 火；断路；不能 10 D
5D
11 试电笔；大地
6 火线；2wk.baidu.com0
12 见习题
课堂导练
8．漏电保护器的作用：如果站在地上的人不小心接触 ___火___线，电流经过人体流入大地，这时总开关上的 “漏电保护器”就要起作用了，它会迅速__切__断____电流 ，对人体起到保护作用。
课堂导练
10．现在一般标准住宅户内配电系统都使用了空气开关、漏电 保护器等设备，有一配电系统如图所示，以下各个设备的特 征叙述正确的是( ) A．电能表上可以直接读出应该交的电费 B．所选空气开关的断路电流应等于或略 小于该电路允许通过的最大电流 C．漏电保护器用于当灯泡的灯丝烧断时，将电流导入大地 D．漏电保护器跳闸可能是因为其安装的位置湿度过大
解：①当 k＝0 时，原方程为－3x＋1＝0，解得 x＝13， ∴k＝0 符合题意； ②当 k≠0 时，原方程为一元二次方程． ∵该一元二次方程有实数根， ∴Δ＝(－3)2－4×k×1≥0，解得 k≤94.∴k≤94且 k≠0. 综上所述，k 的取值范围为 k≤94.
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4 时，求k的值．
课后训练
13．(2020·常州)请以笔画线代替导线，将三孔插座、开关控 制的电灯接入电路。 解：如图所示。
课堂导练
【点拨】开关应安装在火线上，当断开开关时，用电器与 火线断开，不会发生触电事故； 空气开关“跳闸”后，电 流无法形成通路，故家庭电路整体上处于断路状态；零线、 地线和大地间的电压都是0 V，用试电笔分别接触零线与 地线时，氖管都不发光，所以试电笔不能辨别零线与地线， 但试电笔可以辨别火线和零线。 【答案】火；断路；不能
【点拨】∵关于x的方程x2＋mx－3＝0的两个根为x1， x2，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝－3.∵x1＋x2＝2x1x2，即－ m＝2×(－3)，∴m＝6.
7．【中考·玉林】若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，
x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是( A )
A．4
B．2
C．1
D．－2
(1)求k的取值范围；
解：∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根， ∴Δ＝(－2)2－4(k＋2)≥0，解得k≤－1.
(2)是否存在实数 k，使得等式x11＋x12＝k－2 成立？如果存在，请 求出 k 的值；如果不存在，请说明理由．
解：存在．由一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝2，x1x2 ＝k＋2. ∵x11＋x12＝k－2，∴x1x＋1x2x2＝k＋2 2＝k－2，
湘教版 九年级上
第2章 一元二次方程
*2.4 一元二次方程根与系数的关系
新知笔记 1 －ba；ac 2 －p；q
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1A
2C
3D 40 5 x2－3x＋2＝0(答
案不唯一)
66 7A 8 4或－4 9 －5 10 见习题
11 见习题 12 A 13 2 14 见习题 15 见习题
课堂导练
5．(2020·自贡)一种试电笔的构造如图所示，下列说法 正确的是( D ) A．使用试电笔时 手可以接触笔尖 B．使用试电笔时手不要接触笔卡 C．试电笔中的电阻可以用铁丝代替 D．当氖管发光时有微弱电流通过人体
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1 见习题
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7
见习题
答案呈现
2B
8 火；切断
3 见习题 4 试电笔；发光
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器 和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联 ，接在____火____线和用电器之间。
程 x2＋(2m＋3)x＋m2＝0 的两个不相等的实数根，且满足α1＋ β1＝－1，则 m 的值是( )
A．3
B．－1
C．3或－1
D．－3或1
【点拨】由根与系数的关系得 α＋β＝－(2m＋3)，αβ＝m2，∴
1 α
＋β1＝αα＋ββ＝－（2mm2＋3）＝－1，即 m2－2m－3＝0，解得 m＝3
或 m＝－1.∵一元二次方程 x2＋(2m＋3)x＋m2＝0 有两个不相等