工程流体力学课件

N
FpFx px FpFn cponsc(ons, (xn) ,xF)xF0x 0
Zz
C
12整12px理pdyx得ddyz：dz12pp12nxdpydndzpynd16z
py
X16dxfdxydzdx0dydxzAX
dz
dy dxM
0pz
Pn
px
B
Y
因此静止流体中任一点上的压强大小与通过该点的
程式。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的
流体来说，质量力分量 X、Y、Z 和表面力分量
1 p、 1 、p 1 是p 对应相等的。
x y z
二、流体平衡微分方程的综合式
把欧拉方程各式分别乘以dx、dy和dz得： dp= ρ(Xdx+ Ydy+ Zdz)
三、等压面
1、定义 流体中压强相等的点所组成的面称等压面。（该等压面可能是平面，
dp
dV
V (m2 / N)
dp
压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数
即：
注意：
E 1 V dp dp , (N / m2 )

dV d
(1) E越大，越不易被压缩，当E→∞时，表示该流体
绝对不可压缩 。
(2)流体的β、E随温度和压强变化。
(3)流体的种类不同，其β和E值不同。
2. 流体的压缩性，一般可用体积压缩率 和体积弹性

模量E来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可
视为不可压缩流体。
dV d


V (m2 / N, dp dp
)(m2E/
N
1
)
V
dp dV


dp
d
,(N
/ m2)
3. 粘性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪 切变形的一种性质，流体粘性大小用动力粘度μ或运 动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素。
作用方位无关，仅是该点坐标的连续函数。即：
p f x, y, z
第二节 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程 在静止流体中，取六面体微团dx、dy、dz，并取坐 标，如图。
X 轴表面力的合力为：

p

1 2
p x
dx

dydz


p

1 2
p x
dx

流体质点间或质点与边界之间的相互作用只能 以压应力的形式来体现。因为这个压应力发生于静 止流体中，所以称为流体静压强，以区别于运动流 体中的压应力（称为动压强）。
第一节 流体静压强特性
两个特性： 1、静止液体压强垂直指向作用面。 2、静止液体中任一点的静压强与作用的方位无关，或
者说作用于同一点上各方向的静压大小相等。
dydz


p x
dxdydz
微小六面体在表面力和质量力共同作用下处于平衡
状态，所以作用力在X轴方向的分量之和等于零，
即
Xdxdydz p dxdydz 0
x
化简得：
X 1 p 0
x
■ 同理得：
Y 1 p 0
y
Z 1 p 0
z
上式即为流体的平衡微分方程式，又称欧拉平衡方
Fy
m0 m
lim Z
Fz
m0 m
流体力学中常见的质量力有两种：
（1）重力：
其单位质量力为g，方向与重力加速度一致；
G mg
重力在三个坐标轴方向上单位质量力的分力：
lim X
Gx 0
m0 m
lim Y
Gy 0
m0 m
lim Z
Gz g
(4)在一定温度和中等压强下，水的体积弹性模量变 化不大。
（2）气体的压缩性和热胀性 气体具有显著的压缩性和热胀性。当温度不过
低，压强不过高时，气体的密度、压强和温度三 者之间的关系，服从理想气体状态方程。即
p RT

例: 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为
多少？(EV=2000MPa)
m0 m
（2）惯性力：
z
Zg
Y
X
y
x
其单位质量力为a，方向与加速度相反。
F ma
a
单位惯性力
a
加速度
2、表面力
作用于流体的表面，与作用的面积成比例的力，称
为表面力。 表面力可以是作用于流体
的边界面（液体与固体或
P
F
T
气体的接触面）上的压力、切力，也可以是一部分流
体质点作用相邻的另一部分流体质点的压力、切力。
2、质量与密度
质量是物体惯性大小的量度，以 m 表示。
密度
lim m （非均质流体）
V 0 V
3 、重量与容重 容重 lim G
V 0 V
重量是质量和重力加速度的乘积，即 G mg 容重与密度的关系 g
4℃水的容重为 9.807×1000 =9807 N/m³
也可能是曲面） 在等压面上有dp=0。 静止流体中等压面为水平面。 旋转流体中等压面为旋转抛物面。
2、等压面性质
1.不同密度流体的分界面必为等压面。 2.在静止流体中质量力与等压面正交。
du v 0.25 5102
s -1
dy h 0.5103
所以



u/h

2 5102

4 103
Pa s
思考题:已通过很窄间隙，高为h。如图所示，其间有一 平板隔开，平板向右拖曳速度为v，一边液体的动力粘 性系数为μ1，另一边液体动力粘性系数为μ2，计算板 的放置位置y，求： （1）平板两边切应力相同； （2）要求拖曳平板的阻力最小。
本章讨论流体静平衡的力学规律，重点在于研究静止流体中的压强分布规律 和总作用力计算方法。 流体静止指流体质点之间或流层之间无相对运动，它分为绝对静止和相对静止 。 注意：流体在静止状态下没有内摩擦力，此时理想流体和实际流体一样。
处于静止状态下的流体质点之间不存在相对运 动，因而流体的粘性不显示出来，不存在切应力。 静止流体中也不会有拉应力，而只有压应力。
4. 牛顿内摩擦定律
du
dy 它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或
剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体
的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。
5. 作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质
量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的
压力和平行于表面的切力。
第二章 流体静力学
力大小（fx. fy. fz）分别为多少？
自由落体： fx= fy= fz=0 加速运动： fx=-a，fy=0，fz=-g。
3. 静止的流体受到哪几种力的作用？ 重力与压应力，无法承受剪切力。
4. 理想流体受到哪几种力的作用？
重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
本章小结
1. 流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出 了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗 剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或 流动。同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成 没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速 度u和密度ρ）都可看作时空的连续函数，可采用函 数理论作为分析工具。



1 1000 10-6

510-6 1106
5109
1/ Pa
1.比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？
A. f水<f水银
C. f水>f水银
D.不一定
2.试问自由落体和加速度a向x方向 B. f水=f水银
运动状态下的液体所受的单位质量
流体力学
庞胜华 E-mail:pang96210@
第一章 绪论
第一节 流体力学的任务、发展概况和研究方法 一、任务：研究流体平衡和机械运动规律及其在工程 中应用。三个含义：研究对象—流体(液体、气体)； 研究内容—平衡和机械运动；研究目的—应用于工程
城市给水
喷淋灭火
通风
二、研究方法 理论分析方法：侧重于理论分析； 实验方法：原型观测、模型观测和模拟试验； 数值计算方法： 三、基本概念 1. 连续介质：1753年欧拉提出把流体当作是由密集 质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
4 、粘滞性
粘滞性即流体内部质点间或流层间因相对运动而产生
内摩擦力以反抗相对运动的性质。这种内摩擦力也称为
粘滞力。
粘性是流体固有属性，是运动流体产生能量损失根源
y
u+du u
0
a
dy ud
dudt
bu+du a’ b’
d
c
u 经dt
c’
牛顿内摩擦定律： 1.与流速梯度成正比； 2.与接触面积A成正比； 3.与流体的种类有关； 4.与流体的压力无关。 其公式为 T A du
解

EV
dP dV /V
dV dP EV V
dV /V 0.1%
P 2000 106 0.1% 2 106 Pa 2.0MPa
dV /V 1%
P 2000 106 1% 20MPa
例： 圆柱容器中的某种可压缩流体，当压强为1MPa
dy
单位面积上的内摩擦力，即切应力
du
dy
du/dy为速度梯度，它实际上是流体微团的剪切变形
速率，阐明如下： 在运动流体中取一小方
块流体微团abcd，方块下 表面速度为u，经dt后，
(u+du)dt
dudt
udt
dy
a
b u+du
a’
dθ
b’
d cu
d’
c’
经dt
该流体成为a´b´c´d´，剪切变形为dθ，dθ=tgθ=du dt/dy， 即 du/dy= dθ/ dt
第二节 作用于流体上的力 按作用方式将作用于流体上的力分为质量力和表面力1、 质量力
作用于每一个流体质点上，与质量成比例的力。 作用在单位质量流体上的力称为单位质量力，以 f 表
lim f
F
m0 m
单位质量力在三个坐标轴方向上的分力：
lim X
Fx
m0 m
lim Y
连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。
2、无粘性流体 为简化分析，在某些粘性不起作用或不起主要作用
时，或为了研究方便，暂时忽略流体的粘性。 3、不可压缩流体
不计压缩性和热胀性，密度可视为常数的流体，称为 不可压缩流体。如气体在大多数情况下可以看成不可压 缩流体，接近或超过音速时才必须用可压缩模型。
理论证明静压具有各向同性
N
证明：作微小四面体MABC，
z
Pn
Z
四面体正交的三个面分别与
坐标轴垂直，各边长分别为 dx、dy、dz。作用在四面
C
px
Y
py
dz
dy B
体上流体静压强分别为px、
dx M A
y
py、pz和pn，四面体所受的
x X
pz
单位质量力分别为X、Y、Z。
现分析在X方向力的平衡：
时体积为1000cm3，若将压强升高到2MPa时体积为
995cm3，试求它的压缩系数 解
由压缩系数定义 本题中

1 dV
V dp
当 p1 1106 Pa时 V1 1000cm3 当 p2 2 106 Pa时 V2 995cm3 所以 p p2 p1 1106 Pa V V2 V1 5106 m3 其压缩系数为
h
μ1
μ2
v y
牛顿内摩擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。
5、压缩性和热胀性 流体受压，体积缩小，密度增大的性质，称为流
体的压缩性。流体受热，体积膨胀，密度减小的性 质，称为流体的热胀性。
（1）液体的压缩性和热胀性
液体的压缩性，一般用压缩系数 来表示。
d 或： , (m2 / N )
例: 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体， 两块板相互平行，它们之间的距离h=0.5mm。若可动 平板以v=0.25m/s的水平速度向右移动，为了维持这个 速度需要每m2面积上的作用力为2N，求这二平板间液 体的粘度。
解 由牛顿内摩擦定律
du
dy 认为两板间液体速度呈线性分布，故
由此可知，du/dy速度梯度就是角变形速率。
思考题
下面关于流体粘性的说法中，不正确的是: A、粘性是流体的固有属性 B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率
能力的量 C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性
2. 理想流体有无能量损失？为什么？
D、流体的粘度随温度的升高而增大。
无。因为理想流体μ=0，没有切应力。
作用在单位面积上的表面力称为应力，单位为N/m2
压强：作用在单位面积上的压力， 称为平均压强。
p P A
切应力：作用在单位面积上的切力， 称平均切应力。
T
A
压强与切应力的单位均为帕斯卡，以Pa表示
第三节 流体的主要物理性质
1、易流性
流体在静止时不能承受切力、不能抵抗剪切变形，流 体的这种性质称为易流性。同时，流体也不能抵抗拉力， 而抗压能力却很强。