小学数学奥数专题 体育比赛中的推理问题 PPT+课后作业 带答案

总场次：4×3÷2＝6场
分出胜负：2＋0＝2分 打成平局：1＋1＝2分
每场比赛无论结果如何，产生的总得 分都是2分。
6场比赛的总得分：6×2＝12分
总结：计算总得分的题目，每场比赛的总得分通常和胜负无关，计算总场次即可。
练习2
八人进行投篮单循环赛，规定胜者得3 分，负者得1 分，平局双方各得2 分。比赛结束后，八个人的得分加起来一定是多少分？
32分.总：得1胜分1是平31分负，或那3平么总的胜
甲负分：是情14况胜分有1，平哪那1些负么可总能的？胜如负果情总况得 4有分哪：些2胜可1能负？或1胜2平
○× √
○
√○
√×
√
× ○×
乙3.：列1表胜进2平行分析 丙：2胜1负
丁负甲和丙，平乙
总结：考虑每个队之间的胜负关系时，通常通过列表来辅助分析。
练习 6
有A、B、C 三支足球队，每两支队都比赛一场。比赛结果是：A 队有 一场踢平，共进球2 个，失球8 个；B 队两战两胜，共失球2 个；C 队共 进球4 个，失球5 个。请写出每场比赛两队的比分。
总场次：8×7÷2＝28场 分出胜负：3＋1＝4分 打成平局：2＋2＝4分 每场比赛无论结果如何，产生的总得分都是4分。 28场比赛、E 五名同学一起进行象棋比赛，每两人都要比赛一盘。 到现在为止，A 同学已经赛了4 盘，B 同学赛了3 盘，C 同学赛了2 盘， D 同学赛了1 盘。请问：此时E 同学赛了几盘？
√A
1.比赛没有完全结束，因此计
算总场次是没有意义的。 B
√
E
2.不妨从比赛最多和最少的人 入手考虑。
3.用画图的方法辅助进行分析
√C
√D
此时E同学赛了2盘
总结：分析比赛过程中各人已经赛过的场次时，通常使用画图的方法。
练习3
甲、乙、丙、丁四队进行象棋友谊赛，每两队都要比赛一场。到现在为 止，甲队赛了3 场，乙队赛了1 场，丙队赛了2 场，那么丁队赛了几场？
例题 6
浙江队、北京队、上海队进行足球比赛，每队与另外两队各比赛一场。 按规则：胜一场得2 分，平一场得1 分，负一场得0 分。已知： （1）北京队总进球数是0，并且有一场打了平局； （2）上海队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场。 请问：浙江队得了多少分？
北京队总进球数为0，且平了一场，因此有一场是0:0平，另一 场是0：X负。 上海队进1球失2球，且胜了1场，因此有一场1：0胜，另一场 0:2负。 因此上海1:0胜北京，0:2负浙江，北京与浙江0：0平。 浙江1胜1平，得了3分。
总场次为6场，总得分为12分。 没有人全胜，则选手可能的得分为0、1、2、3、4、5分。 分数各不相同，情况只可能为5+4+3+0或5+4+2+1。 如果是5+4+3+0，则5分：2胜1平；4分：1胜2平或2胜1负；3分： 1胜1平1负或3平；0分：3负。最多平2场。 如果是5+4+2+1，则5分：2胜1平；4分：1胜2平或2胜1负；2分： 1胜2负或2平1负；1分：1平2负。最多平3场。 因此最多平3场。
不妨设有N支队伍 那么总场次为： N(N－1)÷2＝28 N(N－1)＝56 7×8＝56，N＝8 一共有8支队伍
例题2
四个人进行围棋单循环赛，规定胜者得2 分，负者得0 分，和棋双方各 得1 分。比赛结束后，四个人的得分加起来一定是多少分？
1.一共进行多少场比赛？
2.一场比赛如果分出胜负，产 生的总得分是几分？如果打成 平局，产生的总得分是几分？
队伍数量：6×2＝12支
每支队伍比赛11场 12×11＝132场
每场比赛计算了两次 总场次为：132÷2＝66场
总结：N支队伍进行单循环比赛，比赛总场次为N(N－1)÷2，也可以用组合数 算。
CN2
来计
练习1
若干支球队进行篮球比赛，每两支队伍之间需要比赛一场，一共比了28 场，那么有多少支球队参加了篮球比赛？
练习4
A、B、C、D 四人进行围棋比赛，每两人之间都要比赛一场。每局胜者 得2 分，平者各得1 分，负者得0 分。比赛结束后，A 的得分是5 分，B 的得分是1 分，C 的得分是3 分且有胜局，D 没有胜局。请问：全部比 赛中一共有多少场平局？
总场次：4×3÷2＝6场 总得分：6×2＝12分 D：12－5－1－3＝3分 3分：1胜1平1负或3平 D：3平 C：1胜1平1负 5分：2胜1平，A：2胜1平 1分：1平2负，B：1平2负 平局：(3+1+1+1)÷2＝3场
例题 5
五支足球队进行单循环比赛，即每两支队之间都要比赛一场。每场比赛 胜者得2 分，负者得0 分，打平两队各得1 分。比赛结果各队得分互不 相同。已知： （1）第1 名的队没有平过； （2）第2 名的队没有负过； （3）第4 名的队没有胜过。 请问：全部比赛共打平了多少场？
第1名没平过，第2名没输过，所以第1名输给第2名。
小学奥数专题之 体育比赛中的推理问题
例题1
市里举行足球联赛，有6 个区参加比赛，每个区出两支代表队。每支代 表队都要与其他代表队比赛一场，那么每支代表队需要进行几场比赛？ 一共要举行多少场比赛？
1.一共有多少支队伍？
2.如果有N支队伍，那么每支 队伍要比赛几场？
3.这样计算的总场次，有没有 重复计算？
第1名至多3胜1负积6分，第2名至少1胜3平积5分。
总场次为10场，总得分为20分，第3、4、5名得分之和为9分。
各队得分互不相同，因此第3、4、5名分别得4、3、2分。
第4名没胜过，因此和第3名与第5名打平，第3名胜了第5名。
全部比赛共打平了5场。
练习 5
四名同学参加区围棋比赛，每两名同学都要比赛一局，规定胜一局得2 分，平一局得1 分，负一局得0 分。如果每名同学最后得的总分都不相 同，且没有人全胜，那么最多有几局平局？
√甲
√乙
丁
丙
√
此时丁队赛了2场
例题4
班上四名同学进行围棋比赛，每两名同学都要比赛一局。每局胜者得2 分，平者各得1 分，负者得0 分。比赛结束后，甲、乙、丙三名同学的 得分分别为3 分、4 分、4 分，且甲同学有胜局，乙同学有平局，丙同 学无平局，那么丁同学每场的胜负情况如何？
总1.场每次人：比4赛×33场÷，2＝可6以场计总算得出分：6×2＝12分 丁总：得1分2－从3而－算4－出4丁＝的1分得，分1。平2负