2024中考数学(人教版)押题卷 (754)

一、单选题
1.
如图，在平面直角坐标系
中，点，与轴正半轴的夹角为，则
的值为(
)
A
．B
．C
．D
．
2.
数轴上表示
的点到某点的距离为，则该点表示的数是（ ）
A
．B
．C
．
或D
．
或
3. 在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝10，点E 是BC 上一动点，连接AE ，DE ，将△ABE 和△CDE 分别沿AE 、DE 折叠到△AB'E 和△C'DE 的位置，
若折叠后B'E 与C'E 恰好在同一条直线上，如图，则BE 的长是（
）
A ．2
B ．8
C ．4或6
D ．2或8
4. 若实数x ，y ，z 满足
，求
（ ）
A ．5
B ．10
C ．15
D ．20
5. 九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正
确反映其观点的是（ ）
A ．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛
B ．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛
C ．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次
D ．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛
6.
有理数
的有效数字有（ ）
A
．个
B
．个
C
．个
D ．以上都不是
7. 已知点
是二次函数
图象上的两个不同的点，则当
时，其函数值
（ ）
A ．2021
B ．2020
C ．2019
D ．2018
8.
如图，某园林内，在一块长
，宽
的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为
，则绿化地的面积为（
）
A ．693
B ．
C
．
D ．589
9. 把一副三角板按如图所示的位置摆放，使直角顶点重合，且
，则
的度数是（
）
2024中考数学(人教版)押题卷
二、多选题
A
．B
．
C
．
D
．
10. 某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：95、90、100、85、95，其中得分85的同学有一道题目
被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（ ）
A ．数据的中位数不变
B ．数据的平均数不变
C ．数据的众数不变
D ．数据的方差不变
11. 抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），纵轴为户数，关于这些用户的用电量的描述正确的是
（
）
A ．中位数是40
B ．平均值是42.6
C ．众数是45
D ．每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10
12. 如图，在
中，
和
的平分线相交于点，过点
作
交
于，交
于
，过点
作
于，下列结
论正确的是（
）
A ．；
B
．点到的两边的距离相等；
C
．
；
D ．设
，则
．
13. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其
中一定不正确的有（ ）
A ．甲队挖掘30m 时，用了3h
B ．挖掘6h 时甲队比乙队多挖了10m
C ．乙队的挖掘速度总是小于甲队
D ．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x ＝4
14. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，
点D 落在点G 处，以下结论正确的有（
）
A ．四边形CFHE 是菱形
B ．E
C 平分∠DCH
C ．线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4
D ．当点H 与点A 重合时，EF
＝
2024中考数学(人教版)押题卷
三、填空题
15. 如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，下
列结论正确的是（
）
A ．AD +BC ＝CD
B ．∠DO
C ＝90°C ．S 梯形ABC
D ＝CD •OA
D ．OD 2＝D
E •CD
16. 已知、
满足方程组
，下列正确的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
17. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A ．（x ﹣2y ）（2y ＋x ）
B ．（x ﹣2y ）（﹣x ﹣2y ）
C ．（﹣x ﹣2y ）（x ＋2y ）
D ．（x ﹣2y ）（﹣x ＋2y ）
18.
如图，不能判定
为菱形的是（
）
A
．B
．C
．
D
．
19.
已知抛物线
经过点
，则下列结论正确的是（ ）
A ．拋物线的开口向下B
．拋物线的对称轴是
C ．拋物线与轴有两个交点
D ．当时，关于的一元二次方程
有实根
20.
如图，直线
的解析式为分别与，
轴交于两点，点的坐标为
，过点的直线交轴负半轴于点，且
，在轴上方存在点
，使以点为顶点的三角形与
全等，则点的坐标为______
．
21. 若x ，y ，z
是三角形的三边长，且满足，则三角形周长的平方根为____________．
22.
如图，在菱形
中，
，，对角线交于点
分别是、
的中点，则线段
的长度为_________
．
四、解答题
23.
若
，则
__________．
24. 定义一种对正整数 的 “运算” ： ①当为奇数时，
； ②当为偶数时，
（其中
是使为奇数的正整数），
并且运算重复进行． 如图， 如果取
， 第三次“运算”的结果是7．若n =3，则第2023次“F 运算”的结果是___________
．
25. 随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）10141822263032天数
3
5
5
7
6
2
2
则可估计该城市一年中日平均气温为26 ℃的约有_________天．
26. 如图，在△ABC 中，O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，∠BOC ＝126°，则∠A 的度数为______
．
27. 已知
的解集为
，则的范围______．
28. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作____，顶点和____之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形三条高所在的
直线______，这点叫做三角形的垂心．
29. 如果等腰三角形的一个角为
，则其余两个角为________．
30. （1）已知：
，，求的值；
（2
）计算：
．
31.
计算：
32. 概念学习
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们
把
记作
，读作“2的圈3次方”，
记作
，读作“
的圈4次方”，一般地，把
记作
，
读作“的圈次方”．
初步探究
(1)
直接写出计算结果：______
；______．
(2)关于除方，下列说法错误的是______．A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数，当时，1
；
C
．
；
五、解答题
D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3)
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
______；
______．
(4)算一算：
．
33. 计算
(1)；
(2)
．
34. 计算：
(1)；(2)；
(3)；
(4)
．
35. 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1
．
（1）将向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的
；
（2
）计算
的面积．
36. 如图
，
．
(1)请在边上确定点D ，使得点D 到直线
的距离等于的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；
(2)
这时，
依据是______．
37. 小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚处出发，已知小山北坡的坡度
，坡面长米．同时李强从南坡山脚处出
发，南坡的坡角是
，
（1）尺规作图作于点；
（2）求两人出发前的水平距离．
38. 双减背景下，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别时间t（小时）人数
A5
B20
C a
D30
E10
请根据图表信息解答下列问题：
(1)求a的值，并补全条形统计图．
(2)据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
(3)将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的类别是哪类？
39. 课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且
△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”
（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；
（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．
六、解答题
七、解答题
40. 某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．
41. 在橙子上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱橙子，然后分批全部卖出，售价以每箱85元为标准，超出85元的部分记作“”，
低于85元的部分记作“
”，记录如下表所示：
超出标准的部分（元）
卖出数量（箱）50
20
40
30
30
30
(1)求每箱橙子的平均售价；
(2)该商家卖完所有橙子所获总利润为多少？
42. 如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆半径为a ，中间方孔周长为b
．
(1)用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积(结果保留π)；(2)当
时，阴影部分的面积为多少？(π取3.14，结果精确到0.1）
43. 海曙中学需要采购一批办公桌，甲、乙两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商．经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相
同，即每张办公桌400元，经洽谈协商：甲公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；乙公司的优恋条件是每张办公桌原价不变，公司承担运费，设海曙中学需要采购x 张办公桌．
(1)学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为 元，学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为 元（以上两空都用含x 的代数式表示）；(2)学校计划购买20张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？
(3)求学校购买的办公桌数量为多少时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．
44. 如图，有一块长为27米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是
米的小路，中间余下的长方形部分作菜地．
(1)用含的代数式表示：菜地的周长为____________m ；(2)当
时，求菜地的面积．
45. 如图，将一张边长为8的正方形纸片
放在直角坐标系中，使得
与轴重合，与
轴重合，点
为正方形
边上的一点（不与
点、点
重合）．将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，
交
于
，折痕为
．连接
，
．
八、解答题
初步探究：（1）当时，点的坐标____；
深入探究：（2
）当点在边上移动时，
与
的度数总是相等，请说明理由．
拓展应用：（3
）当点在边
上移动时，
的周长是否发生变化？并证明你的结论．
46. 如图，AB 是的直径，PA ，PC 是的切线，A ，C 是切点，连接AC ，PO ，交点为D
．
(1)求证：；
(2)延长PO
交
于点E ，连接BE ，CE ．若
，
，求AB 的长．
47. 如图，点E 、F 在线段BD 上，AB=CD ，∠B =∠D ，BF=DE ，求证：AF //CE .
48. 如图，在
中，C ，D 分别是AP ，BP 上的点．若CD=CP=4，DP=5，AC=3.5，BD=1．
（1）求证：．
（2）求AB
的长．
49. 如图，在
中，，，
，D 是
上一点，
，
，垂足为E
．
(1)
求证：；
(2)求线段
的长．
50. （1）当
时，分别求分式的值；
九、判断题
（2）当a
取何值时，分式
有意义？
51. 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费
标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份一二三四
用水量（吨）791215水费（元）
14
18
26
35
（1）规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
52. 已知有理数、互为相反数且
，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距
个单位长度，求
的值．
53. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线
经过两点，与
轴交于另一点
.
（1）求抛物线解析式及点坐标；（2
）连接，求
的面积；
（3）若点
为抛物线上一动点，连接，当点运动到某一位置时，
面积为的面积的倍，求此时点
的坐标
.
54. 学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共100
个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？
55. 判断题（正确的画√错误的画×）
（1）a ，b ，c 是直线，若a //b ，b //c ，则a //c ；( )（2）a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．( )
56.
边形内角和等于 .( )
57. 长方形，三角形，平行四边形，等腰梯形都是轴对称图形．( )
58. 用长度分别是6厘米、3厘米和3厘米的三根小棒能围成一个等腰三角形． ( )
59. 判断：
（1）矩形的四个角都是直角( )
（2）直角三角形一边上的中线等于这边的一半( )。