专题05 因式分解【2022春苏科版七下数学压轴题突破专练】(原卷版)

【2022春苏科版七下数学压轴题突破专练】
专题05 因式分解
一、选择题
1．（2021七下·镇海期末）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．241x - B ．2441x x +- C ．22
x xy y
-+
D ．2
1
4
x x -+
2．（2021七下·娄星期末）甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米.
A ．a+b
B ．b+c
C ．a+c
D ．a+b+c
3．（2021七下·奉化期末）下列从左到右的变形正确的是（ ） A ．2
2
()()a b a b a b ---=- B ．
22
11
a a a a ---=-- C ．2
26(23)(2)x x x x --=+-
D ．2
2
2
469(23)m mn n m n -+=-
4．（2021七下·南浔期末）下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A ．4x 2
-1 B ．x 2
-2x-1
C ．4x 2
+2x+ 1
D ．4x 2
-
4x+1
5．（2021七下·上虞期末）下列多项式能用公式法分解因式的是( ）.
()2
2
2
2
2
2
442;x y x y a ab b ----+-①②③④2
14
x x ++⑤2244m n mn +-
A ．①③④⑤
B ．②③④
C ．②④⑤
D ．②③④⑤
6．（2020七下·温州期中）如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，边 EF 交 CD 于点H ，在边 BE 上取点 M 使BM=BC ，作 MN∥BG 交 CD 于点 L ，交 FG 于点 N ．
欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 2
2
()()a b a b a b +-=- ，连结AC ，记△ABC
的面积为 1S ，图中阴影部分的面积为 2S ．若 3a b = ，则
1
2
S S 的值为 （ ）
A ．
32
B ．
718
C ．
34
D ．
54 7．已知实数x 、y 满足等式：3x 2
+4xy+4y 2
﹣4x+2＝0，则x+y 的值为（ ） A ．2
B ．12
-
C ．﹣2
D ．
12
8．已知a 为实数，且a 3
+a 2
-a+2=0，则（a+1）2008
+（a+1）
2009
+（a+1）2010
的值是
（ ） A ．-3
B ．3
C ．-1
D ．1
9．（2021七下·余姚竞赛）已知 2
2
4,4M a b N ab =+= （ b a ， 为任意有理数），则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M>N
B ．M<N
C ．M ≥N
D ．M ≤ N
10．（2021七下·海淀期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2+3x+2＝（x+1）（x+2） B ．3x 2﹣3x+1＝3x （x ﹣1）+1 C ．m （a+b ）＝ma+mb D ．（a+2）2
＝a 2
+4a+4
二、填空题
11．（2021七上·杨浦期中）分解因式：3x 2y ﹣12xy 2＝ ．
12．（2021七下·诸暨期末）已知 x y ≠ ，且满足两个等式 2222021x y -= ，
2222021y x -= .则 222x xy y ++ 的值为 .
13．（2021七下·来宾期末）有如图所示的四个长方形，用这四个长方形拼成一个长为
a b + 的长方形，使其面积等于原来4个长方形的面积之和，则拼成的长方形的宽
是 .
14．（2021七下·宣化期末）如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b +ab 2的值为 ．
15．（2020七下·上城期末）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x 2﹣25与（x ＋b ）2为关联多项式，则b ＝ ；若（x ＋1）（x ＋2）与A 为关联多项式，且A 为一次多项式，当A ＋x 2
﹣6x ＋2不含常数项时，则A 为 .
16．（2020七下·上城期末）若mn ＝3，m ﹣n ＝7，则m 2n ﹣mn 2＝ . 17．（2019七上·静安期中）观察下列各式： (x −1)(x+1)=x ²−1 (x −1)(x ²+x+1)=x ³−1 (x −1)(x ³+x ²+x+1)=x 4 −1…
根据以上规律， 求1+2+2²+…+ 2016201722+= .
18．（2019七下·嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x 4-y 4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2
+y 2
)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x 2
+y 2
)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3-xy 2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可). 19．（2018七下·宝安月考）若实数a 满足a 3
+a 2
﹣3a+2= 3a ﹣ 21a ﹣ 31a ，则a+ 1
a
=
20．（2021七下·海曙月考）若m 2＝n +2020，n 2＝m +2020（m ≠n ），那么代数式m 3﹣2mn +n 3的值 ． 三、解答题
21．（2021七上·黄浦期中）分解因式： 2
2
(4)4()a b a b +-+
22．（2020七下·永年期末）请利用因式分解说明 39999- 能被100整除．
23．（2020七下·德江期末）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如 4
4
2
2()()()x y x y x y x y -=-++ ，当 9,9x y == 时， 0x y -= ，
18x y += ， 22162x y += ，则密码018162或180162等.对于多项式 324x xy - ，
取 10,10x y == ，用上述方法产生密码是什么？
24．（2020七下·江州期中）已知x-y=-2，xy= 1
2
，求代数式x 3y-2x 2 y 2+xy 3的值.
25．如图 ，将一块长为 a （cm ）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm （b ＜
2
a ）的小正方形．用含 a ，
b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm ， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．
26．（2021七上·奉贤期中）下面是多项式x 3
+y 3
因式分解的部分过程，． 解：原式＝x 3+x 2y ﹣x 2y +y 3（第一步） ＝（x 3+x 2y ）﹣（x 2y ﹣y 3）（第二步） ＝x 2（x +y ）﹣y （x 2﹣y 2）（第三步） ＝x 2（x +y ）﹣y （x +y ）（x ﹣y ）（第四步） ＝ ．
阅读以上解题过程，解答下列问题：
（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法
有．（至少写出两种方法）
（2）在横线继续完成对本题的因式分解．
（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．
27．（2021七下·镇海期末）阅读下列材料：对于多项式x2＋x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2＋x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x＋2），于是我们可以得到：x2＋x﹣2＝（x﹣1）（x＋2）.又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx＋n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x＋1）.
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x＝时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x2﹣x﹣7有因
式，从而因式分解8x2﹣x﹣7＝；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2＋11x＋10；
②x3﹣21x＋20
28．（2021七下·余姚期末）【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项
例1分解因式：x4+4
解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）
例2分解因式：x3+5x﹣6
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+16x﹣36＝．
（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4y4．
（3）化简：
324
2
x x
x
--
-
．。