【名师公开课】人教A版高二数学选修2-1课件：2.2.1椭圆及其标准方程(1)(共12张PPT) - 最新
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a2-c2=b2 (a>b>0) 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
① 2x2 y2 1
② 25 x 2 16 y 2 1
小结
三、学以致用、应用新知
例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到
两焦点距离的和等于10；
x2
y2
1
25 9
变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？
得方程
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
（思考：下面怎样化简？）
化简，得 (a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
y
即
x2 y2 1
a2 a2 c2
ba
oc
观察左图， 你能从中找出表示
x c 、 a 的线段吗？
a2-c2 有什么几何意义？
x
椭圆的焦距|F1F2 |=2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
F1 0
F2
M与F1和F2的距离的和为定值2a(2a>2c>0)
由椭圆的定义得： | MF1 | | MF2 | 2a
由于 | MF1 | (x c)2 y2 ,| MF2 | (x c)2 y2
不
图形
同
点
标准方程
y M
F1 O F2
x
y
F2
M
O
x
F1
x2 + y2 = 1a > b > 0 x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
b2 a2
焦点坐标
相 a、b、c 的关系 同 点 焦点位置的判断
F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c，F2 0,c
课题：椭圆及其标准方程（一）
（一） 认识椭圆
生活中 的椭圆
（二）引入新知
1、椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点之间的距离叫做焦距。
F1
M F2
如果设轨迹上任一点M到两定点F1、 F2的距离和为常数2a，两定点之间 的距离为2c，则椭圆定义还可以用 集合语言表示为：
P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
椭圆的定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a （2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆 的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.
Y
M
F1
0
F2
特别注意: 当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;
X
当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.
特征三角形
| OP | a2 c2 b
则方程可化为 x2 y2 1(a b 0). a2 b2
3.椭圆的标准方程:
焦点在x轴：
x2 a2
y2 b2
1a b 0
y
F1 o
M
F2 x
利用类比思想，焦点在y轴
上的椭圆的标准方程呢？
y
焦点在y轴：
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
总体印象：1、对称、简洁
F2
M
ox
F1
2、焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上.
三、学以致用、应用新知
1右、例焦若1点：M，为并椭且圆︱2xM52 F1︱1y62=6,则1上︱一M点F2，︱F=1、4F2分别. 为椭圆的左、
2、已知椭圆的方程为： x2 y2 1，请填空： 100 36
a= 10 ，b= 6 ，c= 8 ，
焦点坐标为 (-8,0)、(8,0)
Leabharlann Baidu
，焦距等于 16 .
3、a=5，c=4的椭圆标准方程是
x2 y2 1 25 9
或
y2 x2 1 25 9。
4 .指出椭圆的焦点在x轴上还是y轴上,
并求出椭圆中的a,b,c 和 焦点
① x2 4y2 4
② 4x2 9 y 2 36
2、求椭圆的方程： 思考：怎样合理建立平面直角坐标系？
简洁美、对称美
yy y
y
y
M
F2
M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂
直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). y
M(x , y)
设M (x, y)是椭圆上任意一点，
y2 x2 1 25 9 变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两
焦点的距离和等于10，结果如何？
当焦点在X轴时，方程为：
x2 y2 1 25 9
当焦点在Y轴时，方程为： y 2 x2 1 25 9
四、总结反思
探究定义 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
① 2x2 y2 1
② 25 x 2 16 y 2 1
小结
三、学以致用、应用新知
例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到
两焦点距离的和等于10；
x2
y2
1
25 9
变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？
得方程
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
（思考：下面怎样化简？）
化简，得 (a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
y
即
x2 y2 1
a2 a2 c2
ba
oc
观察左图， 你能从中找出表示
x c 、 a 的线段吗？
a2-c2 有什么几何意义？
x
椭圆的焦距|F1F2 |=2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
F1 0
F2
M与F1和F2的距离的和为定值2a(2a>2c>0)
由椭圆的定义得： | MF1 | | MF2 | 2a
由于 | MF1 | (x c)2 y2 ,| MF2 | (x c)2 y2
不
图形
同
点
标准方程
y M
F1 O F2
x
y
F2
M
O
x
F1
x2 + y2 = 1a > b > 0 x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
b2 a2
焦点坐标
相 a、b、c 的关系 同 点 焦点位置的判断
F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c，F2 0,c
课题：椭圆及其标准方程（一）
（一） 认识椭圆
生活中 的椭圆
（二）引入新知
1、椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点之间的距离叫做焦距。
F1
M F2
如果设轨迹上任一点M到两定点F1、 F2的距离和为常数2a，两定点之间 的距离为2c，则椭圆定义还可以用 集合语言表示为：
P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
椭圆的定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a （2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆 的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.
Y
M
F1
0
F2
特别注意: 当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;
X
当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.
特征三角形
| OP | a2 c2 b
则方程可化为 x2 y2 1(a b 0). a2 b2
3.椭圆的标准方程:
焦点在x轴：
x2 a2
y2 b2
1a b 0
y
F1 o
M
F2 x
利用类比思想，焦点在y轴
上的椭圆的标准方程呢？
y
焦点在y轴：
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
总体印象：1、对称、简洁
F2
M
ox
F1
2、焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上.
三、学以致用、应用新知
1右、例焦若1点：M，为并椭且圆︱2xM52 F1︱1y62=6,则1上︱一M点F2，︱F=1、4F2分别. 为椭圆的左、
2、已知椭圆的方程为： x2 y2 1，请填空： 100 36
a= 10 ，b= 6 ，c= 8 ，
焦点坐标为 (-8,0)、(8,0)
Leabharlann Baidu
，焦距等于 16 .
3、a=5，c=4的椭圆标准方程是
x2 y2 1 25 9
或
y2 x2 1 25 9。
4 .指出椭圆的焦点在x轴上还是y轴上,
并求出椭圆中的a,b,c 和 焦点
① x2 4y2 4
② 4x2 9 y 2 36
2、求椭圆的方程： 思考：怎样合理建立平面直角坐标系？
简洁美、对称美
yy y
y
y
M
F2
M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂
直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). y
M(x , y)
设M (x, y)是椭圆上任意一点，
y2 x2 1 25 9 变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两
焦点的距离和等于10，结果如何？
当焦点在X轴时，方程为：
x2 y2 1 25 9
当焦点在Y轴时，方程为： y 2 x2 1 25 9
四、总结反思
探究定义 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．