高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 本章回顾》4

第5课时三角函数的值域

教学目标：通过复习让学生巩固常见的三角函数的值域的求法，并能解决相关问题

教学重点：三角函数值域的求法

教学难点：求值域时的化简与转化的技巧和方法

教学过程：

一、课前热身：

设计意图：通过练习，熟悉求三角函数常见的值域的类型和常用的方法。

＝错误!co－1的最大值和最小值，则M＋m等于________．

2．若||≤错误!，则f＝co2＋in的最小值是________．

3．函数＝错误!的最大值是________．

4．函数＝in－错误!co的最小值是________．

二、考点突破

例1 求下列函数的值域．

设计意图：熟悉化为二次型值域的求法

＝co2－错误!＋2in－错误!；

例2 已知函数f＝－a co2－2错误!a inco＋2a＋b的定义域为[0，错误!]，值域为[－5,1]，求常数a，b的值．设计意图：巩固三角型三角值域的求法

典例剖析：在△ABC中，B＝60°，AC＝错误!，则AB＋BC的最大值为________．设计意图：注意三角函数值域的求法

作业布置：设计意图：强化知识的运用，进行分层次训练

巩固练习

[A级双基巩固]

一、填空题

1．函数＝in2＋错误!＋co2＋错误!的最小正周期和最大值分别为________．2．函数＝a in－b的最大值为1，最小值为－7，则a＝________，b＝________

3．函数f＝in－2co－2的值域为________．

4．f＝2co2＋错误!in2＋aa为实常数在区间[0，错误!]上的最小值为－4，那么a的值等于_____．

5．函数＝1－co－2in2的值域为[a，b]，则b2＋4a的值为________．

6．已知函数f＝in＋co＋|in－co|，则f的值域是________．

7．函数＝错误!的值域为________．

8．设∈0，错误!，则函数＝错误!的最小值为________．

二、解答题

9．已知in＋in＝错误!，求in－co2的最大值和最小值．

10．已知函数f＝4coin＋错误!－1

1求f的最小正周期； 2求f在区间[－错误!，错误!]上的最大值和最小值．

[B级能力提升]

一、填空题

1．已知函数f＝2inωω>0，在区间[－错误!，错误!]上的最小值为－2，则ω的最小值为________．

在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的1，2，…，n，有

错误!≤f错误!成立．已知函数＝in在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，in A＋in B＋in C的最大值是________．

3．若错误!<<错误!，则函数＝tan2tan3的最大值为________．

4．f＝错误!0≤≤2π的值域是________．

二、解答题

5．设函数f＝in错误!－错误!－2co2错误!＋1

1求f的最小正周期；

2若函数＝g与＝f的图象关于直线＝1对称，求当∈[0，错误!]时，＝g的最大值．