北师大版七年级数学下册3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含答案

3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含答案
知识点一、用关系式表示两变量之间的关系
1. 若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则
用t表示s的关系式为( )
A.s＝50＋50t
B.s＝50t
C.s＝50－50t
D.以上都不对
2. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票
的总费用为y元，则y与x的关系式为( )
A.y＝10x＋30
B.y＝40x
C.y＝10＋30x
D.y＝20x
3. 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，
y与x之间的关系式是( )
A.y＝12－4x
B.y＝4x－12
C.y＝12－x
D.以上都不对
4. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1
元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是( )
A.y＝t－0.5
B.y＝t－0.6
C.y＝3.4t－7.8
D.y＝3.4t－8
5. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气
温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是_____________.
6. 如图所示，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为________.
第6题图
知识点二、根据关系式求变量值
7. 在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为( )
A.7
B.14
C.17
D.21
8. 如图，在直角△ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A.三角形面积随之增大
B.∠CAB的度数随之增大
C.BC边上的高随之增大
D.边AB的长度随之增大
9. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.
（1）写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式：________________；
（2）3年后的树高为
________米；
（3）______年后树苗的高度将达到5.1米.
10. 圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？
(3)当h每增加2，V如何变化？
11. 如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当
小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm²,请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
第11题图
第8题图
3.2用关系式表示的变量间关系习题参考答案
1.B
2.A
3.A
4.B
5.y = 6–2x
6.S = 5x
7.C
8.C
9.(1)y = 0.3x + 2.1 (2)3 (3)10
10.解：（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量
是圆柱的体积.
（2）圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：V＝100πh.
（3）因为V＝100π(h＋2)＝100πh＋200π，所以当h每增加2时，V增加200π.
11. 解：（1）小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积是因变量.
（2）由题意可得y = 12² - 4x² = 144 – 4x².
（3）当x = 1时，y = 144 – 4×1² = 140; 当x = 5时，y = 144 - 4×5² = 44
结合图形可知，阴影部分的面积随着小正方形边长的增大而减小，
所以当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，
阴影部分的面积由140cm²变化到44cm².。