北京市人大附中高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》检测卷(有答案解析)

一、选择题

1．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．

11a b

< B ．55a b > C ．22ac bc >

D ．a b >

2．设,,a b c ∈R ，且a b >，则( ) A ．ac bc >

B ．a c b c -<-

C ．33a b >

D ．22a b >

3．若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A ．11a b

< B ．22a b > C ．ln()0b a -> D ．22ac bc <

4．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ）

A ．xy yz >

B ．xz yz >

C ．xy xz >

D ．x y z y >

5．设0x >，则()2

1

42f x x x =--的最大值为（ ）

A ．4

B ．4

C ．不存在

D ．

52

6．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( )

A ．若22ac bc >，则a b >

B ．若0a b <<，则22a b <

C ．若0a b >>，则

11a b

< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 7．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）

A ．|a |>b -

B ．

1a b

< C <D ．

11a b < 8．已知a b R ∈，，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．22a b >

B ．()lg a b 0->

C ．a b 22--<

D ．

a 1b

> 9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b >

B ．lg()0a b ->

C ．11()()2

2

a

b

<

D ．

1a b

> 11．设 1,01x y a >><<则下列关系正确的是

A ．a a x y -->

B ．ax ay <

C ．x y a a <

D ．log log a a x y > 12．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )

A ．a ＋c >b －c

B ．(a －b )c 2>0

C ．a 3>b 3

D ．a 2>b 2

二、填空题

13．若对任意[]02b ∈，

，当11x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，(1)a 时，不等式214ax bx x +-≤恒成立，则实数a 的取值范围是____.

14．已知实数a ，b ，c 满足a ＞c ﹣2且1333a

b

c

++<，则333

a b

c

-的取值范围是_______． 15．已知不等式

116a x y x y

+≥+对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_______. 16．若关于x 的不等式()

4log 22(0x x a a -++>>且1)a ≠恒成立则a 的取值范围是_________. 17．不等式

的解集是______．

18．已知ln ln x y <，则21

x y y x

-++的最小值为___________________． 19．若

11

0a b

>>有下列四个不等式①33a b <；②21log 3log 3a b ++>；b a b a -④3322a b ab +>.则下列组合中全部正确的为__________ 20．若关于x 的不等式13x x m -+-<在[]

0,4x ∈上有解，则m 的取值范围是_________

三、解答题

21．已知函数()|21||23|f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；

（2）若关于x 的不等式2

2()log (3)2f x a a -->恒成立，求实数a 的取值范围. 22．设函数()2|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；

（2）若不等式()(1)f x a x +的解集非空，求实数a 的取值范围. 23．设函数()212f x x x =-++． （1）求不等式()4f x ≥的解集；

（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围． 24．已知函数()22f x x x a =-++，a R ∈. （1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；

（2）若存在0x 满足00()23f x x +-<，求a 的取值范围．