新人教八年级上册第14章第2课时 利用完全平方公式分解因式教案

新人教八年级上册第14章

第2课时利用完全平方公式分解因式

【知识与技能】

理解完全平方公式的特点，能用完全平方公式分解因式.

【过程与方法】

1.探索完全平方公式的结构，逐步掌握完全平方公式的应用.

2.综合考察分解因式的方法，灵活运用各种方法分解因式.

【情感态度】

培养学生观察、分析能力.灵活根据问题特点解决实际问题.

【教学重点】

用完全平方公式分解因式.

【教学难点】

灵活应用公式分解因式.

一、情境导入，初步认识

引导学生由整式乘法中的完全平方公式推导出因式分解中的完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2，用文字表述为：

两个数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

问题判断下列各式是不是完全平方式.

【教学说明】由学生观察并充分分析式子特点，熟悉完全平方式的结构.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.

（2）（4）（5）都不是.

【归纳总结】完全平方公式的特点：左边是一个三项式，其中的两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“+”可“-”.右边是两个整式的和（或差）的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号.

二、思考探究，获取新知

例1已知4x2+1+mx是关于x的完全平方式，求m2-5m+3的值.

【分析】先由完全平方的结构特点确定m的值，然后再代入求代数式的值.

解：由题意，得4x2+mx+1=（2x±1）2，即4x2+mx+1=4x2±4x+1，所以m=±4.

当m=4时，m2-5m+3=42-5×4+3=-1.

当m=-4时，m2-5m+3=（-4）2-5×（-4）+3=39.

【教学说明】在求m的过程中，要考虑全面，不要忽略m=-4这种情况.

例2分解因式.

例3把下列各式分解因式.

【分析】（1）（2）题先提公因式再运用公式；（3）题用公式后还可以再提公因式，再用公式分解.

1.分解因式.

2.分解因式.

3.用简便方法计算下列各题.

【教学说明】上述三题可让学生自主探究，教师对有困难的同学加以指导，

最后师生共同评析.

四、师生互动，课堂小结

1.表述完全平方公式的结构特征.

2.交流如何对一个二次三项式进行因式分解.

1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.

2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.

本课时教学以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点，以学生自主观察、分析、归纳为主要形式，鼓励学生分组讨论，集中归纳，共同总结，充分调动学生的积极性，主动参与学习过程，接受新知识.