广东省潮州市高一上学期期末数学试卷

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广东省潮州市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题;共24分)
1. (2分)在各项都为正数的等比数列中,,前三项的和为21,则()
A . 33
B . 72
C . 84
D . 189
2. (2分) (2019高二下·长春期中) 已知函数的图象在点处的切线与直线
平行,则实数()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)抛物线的焦点为F,点A,B在此抛物线上,且,弦AB的中点M在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为()
A .
B .
C . 1
D .
4. (2分) (2020高一下·无锡期中) 如果,,那么直线不通过()
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. (2分) (2015高一上·娄底期末) 直线5x﹣12y+8=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是()
A . 相离
B . 相交
C . 相切
D . 无法判断
6. (2分) (2015高一上·娄底期末) 已知a= 5,b=()0.3 , c= ,则()
A . a<b<c
B . c<b<a
C . c<a<b
D . b<a<c
7. (2分) (2015高一上·衡阳期末) 函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为()
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 2
8. (2分) (2015高一上·娄底期末) 已知x0是函数f(x)=﹣2x+ 的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0 ,+∞),则()
A . f(x1)<0,f(x2)<0
B . f(x1)<0,f(x2)>0
C . f(x1)>0,f(x2)>0
D . f(x1)>0,f(x2)<0
9. (2分) (2015高一上·娄底期末) 如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=6,AD=D′D=5,二面角D′﹣AB﹣D的大小是()
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. (2分) (2015高一上·娄底期末) 函数y= (1﹣3x)的值域为()
A . (﹣∞,+∞)
B . (﹣∞,0)
C . (0,+∞)
D . (1,+∞)
11. (2分) (2015高一上·娄底期末) 一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等边三角形,若其侧面积为
12 ,则a是()
A .
B .
C . 2
D .
12. (2分) (2015高一上·娄底期末) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x1 ,x2∈(0,
+∞)都有<0(x1≠x2),若实数a满足f(log3a﹣1)+2f( a)≥3f(1),则a的取值范围是()
A . [ ,3]
B . [1,3]
C . (0,)
D . (0,3]
二、填空题 (共4题;共4分)
13. (1分)已知点(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点O的距离是________.
14. (1分) (2015高一上·娄底期末) lg +2lg2﹣2 =________.
15. (1分) (2015高一上·衡阳期末) 已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上,且AB= ,则棱锥O﹣ABCD的体积为________.
16. (1分) (2015高一上·娄底期末) 已知函数f(x)=9﹣2|x| , g(x)=x2+1,构造函数F(x)=
,那么函数y=F(x)的最大值为________.
三、解答题 (共6题;共55分)
17. (5分)某个体户计划经销A、B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x≥0)万元时,在经销A、B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元、其中f(x)=a(x﹣1)+2(a>0);g(x)=6ln(x+b),(b >0)已知投资额为零时,收益为零.
(1)试求出a、b的值;
(2)如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大收益,并求出其收入的最大值.(精确到0.1,参考数据:ln3≈1.10).
18. (10分) (2020高一下·佛山期中) 在中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,
,,求:
(1) a和c的值;
(2)的值.
19. (15分)(2020·泰州模拟) 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为A,过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B,以为边作矩形,其中直线过原点O.当点B为椭圆M的上顶点时,的面积为b,且.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)求矩形面积S的最大值;
(3)矩形能否为正方形?请说明理由.
20. (5分)设双曲线与直线相交于两个不同的点求双曲线的离心率的取值范围.
21. (10分)(2018·孝义模拟) 如图,三棱柱中,,平面 .
(1)证明:;
(2)若,,求二面角的余弦值.
22. (10分) (2019高二下·湖州期末) 已知,为抛物线上的相异两点,且
.
(1)若直线过,求的值;
(2)若直线的垂直平分线交x轴与点P,求面积的最大值.
参考答案一、选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题;共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。

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