北师大版九年级上册数学第六章单元测试卷(含答案)

第六章单元测试卷
[时间：120分钟 分值：150分]
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．对于反比例函数y ＝1
x ，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点(1，－1) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象是中心对称图形
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
2．如图，点B 在反比例函数y ＝2
x (x >0)的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点A ，C ，则矩形OABC 的面积为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．若反比例函数y ＝k
x 的图象过点(－2，1)，则一次函数y ＝kx －k 的图象过( ) A ．第一、二、四象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、三象限
4. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．以上都不是
5．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是( )
6．关于x 的函数y ＝k (x ＋1)和y ＝k
x
(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
7．反比例函数y ＝－2
x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )
A ．y 1＜y 2＜0
B ．y 1＜0＜y 2
C ．y 1＞y 2＞0
D ．y 1＞0＞y 2
8．如图，直线l 和双曲线y ＝k
x (k ＞0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP .设△AOC 的面积是S 1，△BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 1＞S 2＞S 3
C ．S 1＝S 2＞S 3
D ．S 1＝S 2＜S 3
9．如图，一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝k
x 的图象相交于A ，B 两点，则不等式ax ＋b >k
x 的解集为( )
A ．x <－3
B ．－3<x <0或x >1
C ．x <－3或x >1
D ．－3<x <1
10．如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y ＝k 1x (x >0)和y ＝k 2
x (x >0)的图象于点P 和Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论正确的是( )
A ．∠POQ 不可能等于90°
B ．
PM QM ＝k 1
k 2
C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称
D ．△POQ 的面积是1
2(|k 1|＋|k 2|)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．若点A (1，y 1)和点B (2，y 2)在反比例函数y ＝1
x 的图象上，则y 1与y 2的大小关系是y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．
12．乳韶公路全长为38 km ，一辆汽车以每小时v km 的速度从乳源开往韶关，则所需时间t(h)与汽车速度v (km/h)之间的函数关系式是_____________．
13．已知反比例函数y ＝mx 2m 2＋3m －6的图象在第二、四象限，则m ＝_______． 14．已知一次函数y ＝Ax ＋B 与反比例函数y ＝k
x 的图象相交于A (4，2)，B (－2，m )两点，则一次函数的表达式为____________．
15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t)在反比例函数y ＝2
x 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP .若反比例函数y ＝k
x 的
图象经过点Q，则k＝__________．
16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，已知y1＝4
x，过y1上的任意一点A作x
轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S
△AOB ＝
1
2，则y2的表达式是___________．
三、解答题(本大题共9个小题，共96分)
17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，A)，求这个反比例函数的表达式．
18．(10分)若函数y＝(m＋1)xm2＋2m－1是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m的值．
19．(10分)已知A(1，3)是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式．
20．(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例
函数，其图象如图．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
21．(10分)已知反比例函数y＝m－5
x(m为常数，m≠5)．
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过
点A(1，0)，与反比例函数y＝m
x(x＞0)的图象相交于点B(2，1)．
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx＋b＞m
x的解集．
23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直
线l分别与反比例函数y＝6
x(x>0)和y＝
k
x(x<0) 的图象交于点P，Q.
(1)求点P的坐标；
(2)若△POQ的面积为8，求k的值．
24．(12分)为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比；燃烧后，y与x成反比(如图)．现测得药物10 min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg已知每立方米空气中含药量低于4 mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？
25．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝m
x的图象交于A(1，4)，B(4，
n)两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求一次函数的表达式；
(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A＋PB最小．
参考答案
一、1．C 2．B 3．A 4. A 5．B 6．D 7． D
【解析】 k ＝－2＜0，函数图象位于二、四象限，∵x 1＜0＜x 2，∴点P 1(x 1，y 1)位于第二象限，y 1＞0，点P 2(x 2，y 2)位于第四象限，y 2＜0，故y 1＞0＞y 2.
8． D
【解析】 ∵点A 在y ＝k x 上，∴S △AOC ＝1
2k . ∵点P 在双曲线的上方，∴S △POE ＞1
2k . ∵点B 在y ＝k x 上，∴S △BOD ＝1
2k ，∴S 1＝S 2＜S 3. 9． B 10． D
【解析】A项，∵点P坐标不知道，当PM＝MQ时，并且PM＝OM时，∠POQ 等于90°，故错误；
B项，根据图形可得：k1>0，k2<0，而PM，QM为线段一定为正值，故PM
QM＝⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
k1
k2，
故错误；
C项，根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故错误；
D项，∵|k1|＝PM·MO，|k2|＝MQ·MO，
△POQ的面积＝1
2MO·PQ＝
1
2MO(PM＋MQ)＝
1
2MO·PM＋
1
2MO·MQ，
∴△POQ的面积是1
2(|k1|＋|k2|)，故正确．
二、11．＞_
12．v＝38
t或t＝
38
v
13．－5 2
【解析】根据题意，得2m2＋3m－6＝－1，
∴2m2＋3m－5＝0.解得m1＝－5
2，m2＝1.
∵函数图象在第二、四象限，
∴m<0，∴m＝－5 2.
14．y＝x－2 15．2±2 5
【解析】∵点P(1，t)在反比例函数y＝2
x的图象上，
∴t＝2
1＝2，∴P(1，2)，
∴OP＝12＋22＝ 5.
∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，∴Q(1＋5，2)或(1－5，2)．
∵反比例函数y＝k
x的图象经过点Q，
∴2＝
k
1＋5
或2＝
k
1－5
，
解得k ＝2＋25或2－2 5. 16． y 2＝5
x
【解析】 S △OCB ＝S △OCA ＋S △OAB ＝12×4＋12＝5
2. 设y 2＝k x (k ＞0)，则k ＝2×5
2＝5，
∴y 2＝5x .
三、17．解：设反比例函数的表达式为y ＝k
x (k ≠0)， 2分 把点A (1，a )代入y ＝2x ，得A ＝2， 4分 则点A 的坐标为(1，2). 6分
把点A (1，2)代入y ＝k
x ，得k ＝1×2＝2，8分 ∴反比例函数的表达式为y ＝2
x . 10分
18．解：由题意，可得⎩⎨⎧m 2
＋2m －1＝－1，
m ＋1＞0， 2分
即⎩
⎨⎧m 2
＋2m ＝0，m ＋1＞0， 4分 解得m 1＝0，m 2＝－2，且m ＞－1， 8分 ∴m ＝0. 10分
19．解：设反比例函数的表达式为y ＝k
x (k ≠0)， 1分 ∵A ，C 是过坐标原点的直线AC 与双曲线y ＝k
x 的交点， ∴点A ，C 关于原点对称. 3分 又∵A (1，3)，
∴C 的坐标为(－1，－3). 6分 将A (1，3)代入y ＝k
x 中， 得k ＝1×3＝3， 9分
∴反比例函数的表达式为y ＝3
x .10分
20．解：(1)∵电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，
∴设I ＝k R (k ≠0). 2分
把点M (4，9)代入，得k ＝4×9＝36，
∴I ＝36R . 6分
(2)(方法一)当R ＝10 Ω时，I ＝3.6≠4，
∴电流不可能是4 A ．
(方法二)∵10×4＝40≠36,
∴当R ＝10 Ω时，电流不可能是4 A ． 10分
21． 解：(1)∵在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，
∴m －5<0，即m <5. 4分
(2)在一次函数y ＝－x ＋1中，
当y ＝3时，x ＝－2. 6分
∵反比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3， ∴点(－2，3)在反比例函数图象上， 8分
∴m －5＝－6，解得m ＝－1.10分
22． 解：(1)把点B (2，1)代入y ＝m x ，得1＝m 2， 2分
∴m ＝2. 3分
把点A (1，0)和点B (2，1)代入y ＝kx ＋b ，得
⎩⎨⎧0＝k ＋b ，1＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1.
6分 ∴一次函数的表达式为y ＝x －1. 7分
(2)x ＞2. 10分
23． 解：(1)由题意可知，当y ＝2时，2＝6x ， 2分
解得x ＝3， ∴点P 的坐标是(3，2). 4分
(2)由题意可知，OM ＝2.
∵S △POQ ＝12QP ·OM ＝8，
∴12QP ×2＝8，解得QP ＝8. 8分
∵点P 的坐标是(3，2)，
∴点Q 的坐标是(－5，2). 10分
∵点Q 在y ＝k x 的图象上，
∴2＝k －5
，解得k ＝－10. 12分 24． 解：设燃烧后的函数表达式为y ＝k x ， 1分
∵图象经过点(10，16)，
∴k ＝10×16＝160， 5分
∴y ＝160x . 7分
由160x ＝4，得x ＝40. 10分
∴从消毒开始要经过40 min 后学生才能进教室. 12分
25． 解：(1)∵点A (1，4)在y ＝m x 上，
∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x .
3分
(2)把B (4，n )代入y ＝4x ，得4＝xy ＝4n ，解得n ＝1，
∴B (4，1)．
∵y ＝kx ＋b 经过A ，B ，
∴⎩⎨⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝5，
6分 ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5.7分
(3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)， 8分 设直线AB ′的表达式为y ＝k 1x ＋n ，
把A ，B ′的坐标代入得⎩⎨⎧4＝k 1＋n ，－1＝4k 1＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－53，n ＝173，
∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173， 10分
与x 轴相交时，y ＝0，得x ＝175，
当P 为直线AB ′与x 轴的交点时，P A ＋PB 最小，
∴P (175,0). 12分。