贵州初二初中数学期末考试带答案解析

贵州初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2.下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）
A．①②③④B．①④C．①②④D．②④
3.若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠0B．C．D．
4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）
A．9，15，8B．4，9，6C．15，20，8D．3，8，4
5.下列运算中正确的是（）
A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x
6.下列运用平方差公式计算，错误的是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
7.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）
A．25B．25或32C．32D．19
8.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）
A．64B．48C．32D．16
9.若分式的值为负数，则x的取值范围是（）
A．x＜2B．x＞2C．x＞5D．x＜﹣2
10.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1
11.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．125°B．120°C．140°D．130°
12.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=7，则CD的长为（）
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
二、填空题
1.0.000608用科学记数法表示为．
2.= ．
3.如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= °．
4.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是．
5.已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．
三、计算题
1.计算：28x4y2÷7x3y= ．
2.计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣|1﹣|
四、解答题
1.因式分解
（1）x3﹣4x；
（2）x3﹣4x2+4x．
2.解方程．
3.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．
4.如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小
题：
（1）把△ABC 向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，点A 1的坐标是 ； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；点C 2的坐标是 ；
（3）求△ABC 的面积．
6.某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计
图．
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
7.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
8.在△ABC 中，AB=AC ．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表示：
（4）如图3，如果AD 不是BC 上的高，AD=AE ，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理
由．
贵州初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【考点】轴对称图形．
2.下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）
A．①②③④B．①④C．①②④D．②④
【答案】B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．
故选：B．
【考点】分式的定义．
3.若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠0B．C．D．
【答案】B
【解析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．
解：由题意得：1﹣2x≠0，
解得：x≠，
故选：B．
【考点】分式有意义的条件．
4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）
A．9，15，8B．4，9，6C．15，20，8D．3，8，4
【答案】D
【解析】根据三角形两边之和大于第三边分别进行判定即可．
解：A、∵9+8＞15，∴可以构成三角形，故此选项不合题意；
B、∵4+6＞9，∴可以构成三角形，故此选项不合题意；
C、∵15+8＞20，∴可以构成三角形，故此选项不合题意；
D、∵3+4＜8，∴不可以构成三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【考点】三角形三边关系．
5.下列运算中正确的是（）
A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x
【答案】C
【解析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、（x3）2=x6，故选项错误；
B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；
C、3﹣2=，故选项正确；
D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．
故选C．
【考点】整式的混合运算．
6.下列运用平方差公式计算，错误的是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
【答案】C
【解析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．
解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．
故选：C．
【考点】平方差公式．
7.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）
A．25B．25或32C．32D．19
【答案】C
【解析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解：①当6为底时，其它两边都为13，
6、13、13可以构成三角形，
周长为32；
②当6为腰时，
其它两边为6和13，
∵6+6＜13，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有32．
故选C．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
8.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）
A．64B．48C．32D．16
【答案】A
【解析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
解：∵16x=2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k=82=64．
故选A．
【考点】完全平方式．
9.若分式的值为负数，则x的取值范围是（）
A．x＜2B．x＞2C．x＞5D．x＜﹣2
【答案】A
【解析】首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围．解：若分式的值为负数，
则2﹣x＞0，解得x＜2．
则x的取值范围是x＜2．
故选A．
【考点】分式的值；解一元一次不等式．
10.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1
【答案】D
【解析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．
解：（x2﹣2xy+x）÷x
=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x
=x﹣2y+1．
故选：D．
【考点】整式的除法．
11.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．125°B．120°C．140°D．130°
【答案】D
【解析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选D．
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
12.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=7，则CD的长为（）
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
【答案】B
【解析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=7，再求出AD=AE﹣ED=3，即可得出CD=AC﹣AD=4
解：∵AB∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（ASA），
∴AC=ED=7，
∴AD=AE﹣ED=10﹣7=3，
∴CD=AC﹣AD=7﹣3=4．
【考点】全等三角形的判定与性质．
二、填空题
1.0.000608用科学记数法表示为．
【答案】6.08×10﹣4．
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，
故答案为6.08×10﹣4．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
2.= ．
【答案】
【解析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
解：原式==．
故答案为：
【考点】分式的加减法．
3.如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= °．
【答案】60．
【解析】已知CD平分∠ACB，∠ACB=2∠1；DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易得：∠2=2∠1，由此求得
∠2=60°．
解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠1；
∵DE∥AC，
∴∠ACB=∠2；
又∵∠1=30°，
∴∠2=60°．
故答案为：60．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
4.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是．
【答案】10．
【解析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，则多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可．
解：设这个多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°=360°×4
解得n=10．
故答案为：10．
【考点】多边形内角与外角．
5.已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．
【答案】2．
【解析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．
故答案为：2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
三、计算题
1.计算：28x4y2÷7x3y= ．
【答案】4xy．
【解析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．
解：28x4y2÷7x3y=4xy，
故答案为：4xy．
【考点】整式的除法．
2.计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣|1﹣|
【答案】3﹣．
【解析】根据零指数幂、负整数指数幂以及绝对值进行计算即可．
解：原式=﹣1+1+2+1﹣
=3﹣．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
四、解答题
1.因式分解
（1）x3﹣4x；
（2）x3﹣4x2+4x．
【答案】（1）x（x+2）（x﹣2）；（2）x（x﹣2）2．
【解析】（1）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；
（2）x3﹣4x2+4x
=x（x2﹣4x+4）
=x（x﹣2）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
2.解方程．
【答案】无解．
【解析】考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．
解：方程两边同乘3（x﹣2），
得3（x﹣2）+3（5x﹣4）=4x+10，
解得x=2．
经检验x=2是增根，故原方程无解．
【考点】解分式方程．
3.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．
【答案】﹣，．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解：原式=[﹣]•=﹣=﹣，
当x=﹣3时，原式=．
【考点】分式的化简求值．
4.如图，AB=AD ，∠C=∠E ，∠1=∠2，求证：△ABC ≌△ADE ．
【答案】证明见解析
【解析】先证出∠BAC=∠DAE ，再由AAS 证明△ABC ≌△ADE 即可．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ，
即∠BAC=∠DAE ，
在△ABC 和△ADE 中，，
∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．
【考点】全等三角形的判定．
5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC 向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，点A 1的坐标是 ； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；点C 2的坐标是 ；
（3）求△ABC 的面积．
【答案】（1）A 1（﹣3，﹣2）；（2）C 2（5，3）；（3）．
【解析】（1）根据图形平移的性质画出△A 1B 1C 1，得出点A 1的坐标即可；
（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；根据点C 2在坐标系中的位置，写出此点坐标；
（3）根据△ABC 的面积等于长方形的面积减去△ABC 三个顶点上三角形的面积．
解：（1）如图所示：
由图可知A 1（﹣3，﹣2）．
故答案为：A 1（﹣3，﹣2）；
（2）如图所示：
由图可知C 2（5，3）．
故答案为：C 2（5，3）；
（3）S △ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3
=6﹣1﹣1﹣
=．
【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
6.某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计
图．
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
【答案】（1）100；40%；（2）不全条形图见解析；（3）估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．
【解析】（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；
（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．
解：（1）a=20÷20%=100人，
b=×100%=40%；
故答案为：100；40%；
（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，
补全统计图如图所示；
（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．
答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
7.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】（1）篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．
【解析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．
解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
=，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10﹣n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．
【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．
8.在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理
由．
【答案】（1）15°；（2）20°；（3）∠EDC=∠BAD；（4）仍成立，理由见解析.
【解析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以
∠DEC=15°．
（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．
（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．
（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以
∠BAD=2∠EDC．
解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°．
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°．
（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）
（4）仍成立，理由如下
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC．
故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD
【考点】等腰三角形的性质．。