2021-2022学年新疆乌鲁木齐市第八中学高二下学期期末考试数学(文)试题

乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年第二学期高二年级期末考试数学问卷

一､单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合2{|20}A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B ⋂=A.

{}

0 B.

{}

0,1 C.

{}

0,2 D.

{}

0,1,22.i 为虚数单位，若复数()()11mi i ++是纯虚数，则实数m =A.1

- B.0

C.1

D.0或1

3.已知向量()(),2,1,2,a b a b λ==-⊥

，则实数λ=（

）

A.1

B.4

C.1

- D.4-4.已知n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，则1358102)3()36a a a a a ++++=（

，则11=s A.66

B.55

C.44

D.33

5.已知()1

3ln2a =，()1

3ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是A.a b c << B.c a b <<C.b a c

<< D.c b a

<<6.已知函数()()sin ,0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫

=+>><

⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，则⋅=ωϕ（）

A.

6

π B.

3

π C.3

π-

D.23

π

-7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（

）

A.2

B.4

C.6

D.8

8.函数()cos f x x x =+的图像可能是（

）

A. B. C. D.

9.某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是

A.该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25次

B.该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24次

C.该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有80人

D.该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为8人.10.抛物线26y x =上一点()11,M x y 到其焦点的距离为9

2

，则点M 到坐标原点的距离为（）

A.

33 B.23

C.3

D.2

11.已知()20,{,|20,360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪

=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭

，给出下列四个命题:

()1:,,10P x y D x y ∀∈++≥()2:,,220

P x y D x y ∀∈-+≤()31

:,,

41

y P x y D x +∃∈≤--()224:,,2

P x y D x y ∃∈+≤其中真命题的是A.12

,P P B.23

,P P C.24

,P P D.34

,P P 12.设()221

x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得

()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（

）

A.

[)

4,+∞ B.50,2

⎛⎤ ⎥

⎝

⎦

C.5,42⎡⎤⎢⎥

⎣⎦

D.5

,2⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

二､填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知函数1,0

()2,0x x x f x x -≤⎧=⎨>⎩

，则((1))f f -=________.

14.已知圆22:1C x y +=，直线():2l y k x =+，在[]0,1上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C 相离”发生的概率为___________.

15.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.

游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_．16.已知数列{}n a 满足11a =，()

*1N 2

n

n n a a n a +=

∈+，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，

()()()*

1

21N n n n

n a b n a λ+-+=

∈，则实数λ的取值范围为___________.

三､解答题（本大题共7小题，共70.0分）

17.某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据(,)(1,2......6)i i x y i =如下表所示

日期4月1日

4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日试销价x 元91110121314

产品销量y 件

40

32

29

35

44

m

（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$，并预测4月6日的产品销售量m ；

（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率.参考公式：y bx a

=+$$$其中1

2

1

()()(n i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑ 1

2

2

1

n

i i

i n

i

i x y nxy

x

nx ==-=

-∑∑，a

y bx

=-$$18.在ABC 中，2222cos cos b c a ac C c A +-=+（1）求A ∠的大小

（2）若a =且ABC

，求sin sin B C +的值

19.

如图1.菱形ABCD 中，60,4,A AB DE AB ∠==⊥ 于E .将AED 沿DE 翻折到A ED ' ，使

A E BE '⊥，如图2.

（1）求证：A E '⊥平面BCDE ；（2）求三棱锥C A BD '-的体积；

（3）在线段A D '上是否存在一点F ，使EF 平面A BC '？若存在，求DF

FA

的值；若不存在，说明理由.20.已知函数()()ln 20f x x ax a =--≠．