【新教材精创】543正切函数的图像与性质课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共22张PPT)

你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？ 正切函数的图象有怎样的特征？
典例解析
归纳总结
1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还 要保证正切函数 y＝tan x 有意义即 x≠π2＋kπ，k∈Z.
2．判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法： 先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，
，且

fπ6＝tanπ6＋π6＝
3.
【答案】
xx≠kπ＋π3，k∈Z

3
3．函数 y＝－tan x 的单调递减区间是________． 【解析】 因为 y＝tan x 与 y＝－tan x 的单调性相反，所以 y＝－tan x 的单 调递减区间为－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)． 【答案】 －π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)
第五章
人教2019A版必修 第一册
三角函数
5.4.3 正切函数的图像与性质
学习目标
1、理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。 2、能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。 3、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。 4、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会三角函数线的
【解】 (1)由 kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2(k∈Z)得， 2kπ－π2<x<2kπ＋32π(k∈Z)， 所以函数 y＝tan12x－π4的单调递增区间是2kπ－π2，2kπ＋32π(k∈Z)．
(2)由于 tan－134π＝tan－4π＋34π＝tan 34π＝－tan π4，
tan－125π＝－tan2π＋25π
＝－tan 25π，又 0<π4<25π<π2，
而 y＝tan x 在0，π2上单调递增，所以 tan
π 4<tan
25π，－tan
π4>－tan
25π，
即 tan－134π>tan－125π.
课堂小结
让我们回顾半节课的学习过程，看看主要的收获有哪些？
知识上：正切函数图像和性质及简单应用 思想方法上：类比思想，整体代换思想。
人教A版必修第一册
则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看 f(－x)与 f(x)的关系． 3．求 y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由 kπ－π2<ωx＋φ<kπ＋π2，k∈Z 求得 x 的范围；当 ω<0 时，可先用诱导公式把 ω 化为正值．
达标检测
1．函数 y＝tan x－π4≤x≤π4且x≠0的值域是(
4．函数 y＝|tan x|的周期为________．
【解析】 作出 y＝|tan x|的图象，如图所示．
由图可知，函数 y＝|tan x|的最小正周期是 π.
【答案】 π
5．(1)求函数 y＝tan12x－π4的单调区间； (2)比较 tan－134π与 tan－125π的大小．
作wenku.baidu.com。
提出问题
（１）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象 与性质？
（２）你能用不同的方法研究正切函数吗？
有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究 它的性质，再利用性质研究正切函数的图象．
问题探究
1. 周期性
2.奇偶性 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？
)
A．[－1,1]
B．[－1,0)∪(0,1]
C．(－∞，1]
D．[－1，＋∞)
【解析】 根据函数的单调性可得．
【答案】 B
2．函数 f(x)＝tan
x＋π6
的定义域是________，f
π 6
＝________.
【解析】 由题意知 x＋π6≠kπ＋π2(k∈Z)，即 x≠π3＋kπ(k∈Z)．
故定义域为xx≠kπ＋π3，k∈Z