沪科版初中数学七年级上册 4.5 余角与补角 教案

余角与补角
教学目标：
1.理解余角和补角的定义和性质并熟练应用其性质。

2.通过结合具体图形，经过两角关系的分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质；通过联系实际，在数学活动中发挥动手动脑的意识。

教学重难点：
重点：互余、互补等概念和性质
难点：理解互余、互补等概念并熟练应用
教学准备：
直角、平角的有关概念和书上有关内容
教学过程：
一、导入新课
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成角中：
∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？
二、传授新课
余角和补角的概念：
如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。

如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。

练一练1:
1、钝角有没有余角？
2、直角有没有补角？
3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。

4、填一填
5.判断
1）一个角的余角必为锐角。

（）
2）一个角的补角必为钝角。

（）
3）一个角的补角一定比这个角大。

（）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，则∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）
三、典例分析
例1.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则180-x=4(90-x)
x=60
答：这个角是60°.
想一想：
如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
引申：
结论1：:同角的补角相等；
结论2：等角的补角相等.
同理可得：
同角或等角的余角相等.
归纳性质：同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

注意：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。

互余或互补是两个角之间的数量关系,不能是三个或三个以上角的关系。

四、性质应用
例 如图，A ，O ，B 在同一直线上,∠AOC=120°，
∠BOC=60°,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为余角？
变式 如图，A ，O ，B 在同一直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，图中哪些角互为余角？
解：因为A ，O ，B 在同一直线上, 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角。

又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC ∠BOC ，
所以∠COD +∠COE ＝ ∠AOC+ ∠BOC
＝ (∠AOC+ ∠BOC) ＝90°
所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE ，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE 互为余角。

五、课堂小结
今天我们学了什么？ （1）余角、补角的概念
余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。

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（2）余角、补角的性质
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

六、布置作业
基础训练。