2021-2022学年安徽省铜陵市有色金属(集团)公司有色中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年安徽省铜陵市有色金属(集团)公司有色中学高三数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 下列命题中为真命题的是

(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题

(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题

参考答案：

A

2. 设全集I = R，集合M＝｛x| x2 ＞4｝，N＝｛x|｝，则如图中阴影部分所表示的集合为（）

A．｛x | x＜2｝ B．{x| －2<x<1}

C．｛x |－2≤x≤2｝ D．{x| 1<x≤2}

参考答案：

D

3. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）

A．2 B．C．D．2参考答案：

D

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），

即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，

则抛物线的焦点为（2，0）；

则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；

点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，

由双曲线的性质，可得b=1；

则c=，则焦距为2c=2

故选：D．

4. “函数只有一个零点”是的

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

当或时，函数f(x)都只有一个零点.

5. 全集，非空集合，且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线均对称.下列命题：

①若，则；

②若，则S中至少有8个元素；

③若，则S中元素的个数一定为偶数；

④若，则.

其中正确命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称.

所以当，则有，，，

进而有：，，，

①若，则，正确；

②若，则，，，能确定4个元素，不正确；

③根据题意可知，，若能确定4个元素，当也能确定四个，当

也能确定8个所以，则S中元素的个数一定为偶数正确；

④若，由S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称可知，，，

，即，故正确，

综上：①③④正确.

故选C.

6. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）种.

A．114 B．150 C．72

D．100

参考答案：

D

7. 若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为

A．3 B．5 C．7 D．10

参考答案：

B 展开式的通项公式是T r＋1=x3n?3r x?2r=x3n?5r，若二项式的展开式中含有非零常数项，则3n?5r = 0，即n(，1，2，…，n)，故当时，此时n的最小值是5. 选B.

8. 在中，已知，那么一定是

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

参考答案：

B

9. 已知复数的实部为，虚部为，则（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

C

由已知，，

所以在复平面内对应的点为（，），故选择C。

10. 设为第二象限的角，，则( )

A．B．C．D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 若过点p（1，）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B两点，则|AB|=

．

参考答案：

【考点】圆的切线方程．

【分析】根据题意画出相应的图形，由圆的方程找出圆心坐标和半径r ，确定出|OA|与|OB|的长，由

切线的性质得到OA

与

AP垂直，OB与

PB垂直，且切线长相等，由P

与O 的坐标，利用两点间的距离

公式求出|OP|的长，在直角三角形AOP中，利用勾股定理求出|AP|的长，同时得到∠APO=30°，确定

出三角形APB为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的长．

【解答】解：由圆的方程x2+y2=1，得到圆心O（0，0），半径r=1，

∴|OA|=|OB|=1，

∵PA、PB分别为圆的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP为∠APB的平分线，

∵P（1，），O（0，0），

∴|OP|=2，

在Rt△AOP中，根据勾股定理得：|AP|==，

∵|OA|=|OP|，∴∠APO=30°，

∴∠APB=60°，

∴△PAB为等边三角形，

则|AB|=|AP|=．

故答案为：．

12. 不等式组表示的平面区域为，则区域的面积为，的最大值为．

参考答案：

，

略

13. 如图，三棱柱AB C－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，∠ABC=90o，

AB=BC=，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，则四棱锥B--APQC的体积

为。

参考答案：

略

14. 已知，则的值为

_____________．

参考答案：

15. 观察下列等式：；…，根据这些

等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示

为．

参考答案：

16. 如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，

甲沿北偏东60°的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为

千米．