华师大版八年级下册数学教案：17.4 反比例函数

17.4 反比例函数
课题反比例函数课时1课时上课时间
教学目标1.知识与技能
(1)从现实情境和已知经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解.
(2)经历抽象反比例函数概念的过程,了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
(3)会求简单实际问题中的反比例函数解析式.
2.过程与方法
进一步提高探究问题、归纳问题的能力,能运用函数思想方法解决有关问题.
3.情感、态度与价值观
增强用函数观点思考问题的意识和习惯.
教学重难点重点:反比例函数的概念.
难点:反比例函数解析式的确定.
教学活动设计[来源:学,科,网]
二次设
计
课堂导入1.上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔,其中小号的市场单价为30元/个,买x个这样公仔需要y元,请写出y关于x的函数关系式.
2.老师驾车从湖州来到美丽的金华,汽车里程表显示为240 km,请你说出行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系式.
探索新知合作探究自学指导
自学课本54~56页,尝试完成练习题.
合作探究
函数y=30x,vt=240, v=,t=.
问题1:上面四个等式中,有你认识的函数吗?
问题2:它们是什么函数?(正比例函数)函数v=,t=它们是同一
类函数,小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,
这两个量就成什么比例呢?
认识一种新的知识,都要从定义开始,让我们类比正比例函数的定义方
法,给反比例函数下个定义.
形如y= (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y
是x的函数,k是比例系数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数.
【例题】已知y与x成反比例,当x=2时,y=6,
(1)写出y和x之间的函数解析式;
(2)当y=4时,求x的值.
教师指导
1.易错点:
(1)在确定反比例函数解析式y=的时候,一定要注意k≠0这一条件.
(2)在解决有关正比例函数与反比例函数的综合性问题时,容易忽略这
两个函数的比例系数不一定相等的情况.
续表
探索新知
合作探究2.归纳小结:
(1)y=中,自变量x是分式的分母,当x=0时,分式无意义.因此,反比
例函数中自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
(2)比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分.
(3)函数y的取值范围也是一切非零实数.
3.方法规律:
(1)判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例
关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y=或y=kx-1或
xy=k(k为常数,k≠0).
(2)确定反比例函数解析式的步骤
①设:设出反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);
②列:把已知的x,y一对对应值代入解析式,得到关于k的方程;
③解:解方程,求出k值;
④代:将k值代入所设的解析式即可.
当堂训练1.下列函数中①y=,②3xy=1,③y=,④y=,反比例函数有
( )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.反比例函数y=中自变量x的取值范围是( )
(A)x>0 (B)x<0 (C)x=0 (D)x≠0
3.已知y与x成反比例,并且x=3时,y=7.
(1)求y和x之间的函数关系式;
(2)当x=2时,求y的值;
(3)当y=3时,求x的值.
板书设计
反比例函数
1.反比例函数的定义:
2.反比例函数的形式:
3.确定反比例函数的关系式
教学反思
课题反比例函数的图象和性质课时第1课时上课时间
教学目标1.知识与技能
(1)体会并了解反比例函数的图象的意义.
(2)能描点画出反比例函数的图象.
(3)通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质.
2.过程与方法
结合正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质,来帮助学生观察、分析及归纳,通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学的内容.
3.情感、态度与价值观
以积极探索的思想,逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的性质.
教学重难点重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的性质.
难点:探索并掌握反比例函数的主要性质.
教学活动设计
二次设
计
课堂导入提问:
1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0)呢?
2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?
方法与步骤——利用描点作图;
列表:自变量x的取值以零为基准,左右均匀、对称地取值.
描点:依据表中取值及对应函数表达式找点.
连线:按照自变量从小到大的顺序用光滑的曲线把所描的点连接起来.
探索新知合作探究自学指导
自学课本56~59页,尝试完成练习题.
合作探究
1.画反比例函数y=-与y=的图象.
探究要点:
(1)列表取值时x≠0,因为x=0时函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值.
(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确.
(3)连线时要用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.
2.反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征?
反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.
当k>0时,图象在一、三象限,在每一象限内,y 随x的增大而减小;
当k<0时,图象在二、四象限,在每一象限内 ,y随x 的增大而增大.
反比例函数y=(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
续表
探索新知
合作探究3.应用举例
【例题】已知反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限,求m 的值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?
教师指导
1.易错点:
反比例函数的增减性,只能在每个象限内讨论;当k>0时,在每一象限(第一、三象限)y随x的增大而减小.但不能笼统地说:当k>0时,y随x 的增大而减小.同样,当k<0时,也不能笼统地说:y随x的增大而增大.
2.归纳小结:
反比例函数图象的特点
①反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.
②反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交.这是因为x≠0,y≠0.
3.方法规律:
画反比例函数图象应多取一些点,描点越多,图象越准确,连线时,要注意用平滑的曲线连接.
随|x|的越大,双曲线逐渐向坐标轴靠近,但永远不与坐标轴相交,因为x≠0且y≠0.
当堂训
练
1.函数y=(x>0)的图象大致是图中的( )
2.若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在
( )
(A)第一、二象限 (B)第一、三象限
(C)第二、三象限 (D)第二、四象限
3.已知反比例函数y=的图象,在第一象限内y随x的增大而减小,
则n的取值范围是.
板书设计
反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象:
2.反比例函数的性质:
教学反思
课题反比例函数的图象和性质课时第2课时上课时间
教学目标1.知识与技能
(1)能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.
(2)经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题、解决问题的能力.
2.过程与方法
经历观察、分析讨论法,交流的过程,逐步提高从实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型的过程,认识反比例函数性质的应用方法.
3.情感、态度与价值观
(1)从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识.
(2)体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高学数学的兴趣.
教学重难点重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
难点:从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想.
教学活动设计
二次设
计
课堂导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20 km的B镇游玩,在返回时,小明依旧以原来的速度骑自行车,小华则乘坐公交车返回A镇.
假设两人经过的路程一样,自行车和公交车的速度保持不变,且自行车速度小于公交车速度.你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗?
探索新知合作探究合作探究[来源:学科网]
1.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,求汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式.
先由学生独立思考,然后小组内合作交流,教师和学生最后合作完成此
例题.
在此例题中,教师应重点关注:
①能否从实际问题中抽象出函数模型;
②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;
③能否积极主动地阐述自己的见解.
2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕
恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间
t(单位:天)之间有怎样的函数关系;
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么
平均每天至少要卸载多少吨?
学生先独立思考,然后小组交流合作.教师鼓励学生运用数形结合,用多
种方法来思考问题,充分利用好方程、不等式、函数三者之间的关系.
在此题中,教师应重点关注:
①学生能否自己建构函数模型;
②学生能否将函数、方程、不等式的知识联系起来;
③学生面对困难,有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志.[来源:学|科|网]
续表
探索新知
合作探究教师指导
1.易错提醒:
根据实际问题画反比例函数图象时,一定要考虑自变量的取值范围,不能使画出的图象有两个分支,图象只能在第一象限.
2.归纳小结:
用反比例函数解决实际问题的常用方法:
利用反比例函数解决实际问题的关键是求出函数解析式,一般地,建立函数解析式有以下两种方法:
(1)待定系数法:若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数,则可设
出反比例函数解析式为y=(k≠0),然后求出k的值即可.
(2)列方程法:若题目信息中变量之间的函数关系不明确,在这种情况下,通常是列出关于函数(y)和自变量(x)的方程,进而求出函数解析式.
3.方法规律:
解决实际问题时,可以综合运用函数、方程、不等式解决.
当堂训练1.一菱形的面积为12 cm2,它的两条对角线长分别为a cm,b cm,则a与b 之间的函数关系为a= ;这个函数的图象位于第象限.
2.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为9 800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x
满足如图的函数关系式,通过以上信息可知李老师的首付款为元.
3.某自来水公司计划新建一个容积为4×104立方米的长方形蓄水池.[来源:学科网ZXXK]
(1)写出蓄水池的底部面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系;
(2)如果蓄水池的深度h设计为5 m,那么蓄水池的底面积S应为多少m2?
(3)由于绿化以及辅助用地的需要,经实地测量,蓄水池的长与宽最多只能设计为100 m和60 m,那么蓄水池的深度至少达到多少米才能满足要求?
板书设计
反比例函数的应用
例1 易错提醒
例2 归纳小结
方法规律
教学反思。