选修2-3 第二章 第四节：正态分布
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5．如果ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ>3)＝P(ξ<1)成立，则μ＝______．
题型二正态分布的应用
例2在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80，52)，现已知该班同学中成绩在80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人．
跟踪训练2在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100，100)，已知满分为150分．
(1)试求考试成绩ξ位于区间(80，120]内的概率；
个性化教学辅导教案
学生姓名
年 级
学 科
数学
上课时间
教师姓名
课 题
选修2-3 第二章 第四节：正态分布
教学目标
1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
2．根据正态密度曲线的对称性进行概率计算及正态随机变量在特定区间上的概率等问题．
教学过程
教师活动
学生活动
1.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ (k＝2，4，6，8，10)，则D(ξ)等于()
A．5B．8C．10D．16
2．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)＝________．
3．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是________．
1.某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是()
若b<μ，则P(X<μ－b)＝．
3．因为P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4，所以正态总体X几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002 6，这是一个小概率事件，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，这是统计中常用的假设检验基本思想．
1.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2．
(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212．2)的产品件数．利用(ⅰ)的结果，求E(X)．
A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%
3．设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，则c等于()
A．1B．2C．3D．4
4．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．
A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%
3．(2014·新课标全国Ⅰ，18)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
5．已知X～N(1.4，0.052)，则X落在区间(1.35，1.45]内的概率是________．
6．若随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，已知P(ξ≤－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)等于()
A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975
7．已知一次考试共有60名学生参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()
3．已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116，64)，则10 000名考生中成绩在140分以上的人数为________．
4．设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，则c的值是()
A．1B．2C．3D．4
5．已知随机变量X服从正态分布N(2，1)．若P(1≤X≤3)＝0.682 6，则P(X＞3)等于________．
附： ≈12.2．
若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4．
4．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.
(1)求p0的值；
(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4．)
1.正态曲线及性质
(1)正态曲线的定义：函数φμ，σ(x)＝ ，x∈(－∞，＋∞)(其中实数和(σ>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
(2)正态曲线的特点
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x＝对称；
③曲线在x＝处达到峰值 ；
④曲线与x轴之间的图形的面积为1；
②充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质．正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于直线x＝μ对称的区间上，概率相等．在利用对称性转化区间时，要注意区间是关于直线x＝μ对称，而不是关于x＝0(μ≠0时)对称．
【例1】设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110，202)，已知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数．
方法1正态分布
服从正态分布的概率的求法
(1)正态分布完全由参数和确定，其中是随机变量取值的均值，可用样本均值去估计，是随机变量取值的标准差，可以用样本标准差去估计．
(2)求正态总体X在某区间内取值的概率(即正态曲线与x轴之间在这个区间上的面积)的基本方法
①利用正态分布的三个常数数据，把所求的问题转化到这三个区间内解决．
题型一利用正态分布的对称性求概率
例1设X～N(1，22)，试求：(1)P(－1<X≤3)；(2)P(3<X≤5)；(3)P(X>5)．
跟踪训练1(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()
A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2
(2)设X～N(6，1)，求P(4<X≤5)．
5．设随机变量X～N(0，1)，求P(X≤0)，P(－2<X<2)．
6．某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布N(70，100)，如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？(参考数据：P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4)．
A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小
C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙总体的平均数不相同
2．设X～N，则X落在(－3.5，－0.5]内的概率是()
A．95.44%B．99.74%
C．4.56%D．0.26%
3．设随机变量X～N(1，22)，则D等于________．
4．如图是三个正态分布X～N(0，0.25)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的________、________、________．
【例2】在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
方法与技巧
1．在正态分布N(μ，σ2)中，参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，即总体随机变量的均值，它可以用样本的均值去估计，其取值是任意的实数．参数σ是反映随机变量总体波动大小的特征数，即总体随机变量的标准差，它可以用样本的标准差去估计，其取值范围是正数，即σ>0.
A．(90，110]B．(95，125]C．(100，120]D．(105，115]
二、（第2天）
1．设某长度变量X～N(4，16)，则下列结论正确的是()
A．E(X)＝D(X)＝ B．D(X)＝
C．E(X)＝ D．E(X)＝D(X)
2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ<0)等于()
(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆，若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4．
A．2 386B．2 718C．3 413D．4 772
2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%．)
A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84
3．设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为φ(x)＝ e，则()
A．μ＝2，σ＝3B．μ＝3，σ＝2C．μ＝2，σ＝ D．μ＝3，σ＝
4．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10， )，则该随机变量的方差等于()
A．10B．100C． D．
(2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数．
1.设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，则c等于()
A．1B．2C．3D．4
2．正态总体N(1，9)在区间(2，3)和(－1，0)上取值的概率分C．m＝nD．不确定
⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图①；
⑥当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，越大，曲线越“矮胖”，如图②．
2．正态分布及三个常用数据
(1)正态分布的定义及表示：如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)=φμ、σ(x)dx，则称X的分布为正态分布，记作X～N(μ，σ2)．
一、（第1天）
1．正态分布N(0，1)在区间(－2，－1)和(1，2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为()
A．P1＝P2B．P1＜P2C．P1＞P2D．不确定
2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%)
6．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．
7．设ξ～N(1，1)，试求：(1)P(0<ξ≤2)；(2)P(2<ξ≤3)；(3)P(ξ≥3)．
8．假设某省今年高考考生成绩服从正态分布N(500，1002)，现有考生25 000名，计划招生10 000名，试估计录取分数线．
2．正态总体在某个区间内取值的概率求法：
(1)熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.
①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等．
②P(X<a)＝1－P(X≥a)，P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)，
(2)正态分布的三个常用数据：①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6；
②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4；
③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4．
(3)通常服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值．
【星火名师支招】
本部分知识可以归纳为一个图表：
题型二正态分布的应用
例2在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80，52)，现已知该班同学中成绩在80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人．
跟踪训练2在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100，100)，已知满分为150分．
(1)试求考试成绩ξ位于区间(80，120]内的概率；
个性化教学辅导教案
学生姓名
年 级
学 科
数学
上课时间
教师姓名
课 题
选修2-3 第二章 第四节：正态分布
教学目标
1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
2．根据正态密度曲线的对称性进行概率计算及正态随机变量在特定区间上的概率等问题．
教学过程
教师活动
学生活动
1.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ (k＝2，4，6，8，10)，则D(ξ)等于()
A．5B．8C．10D．16
2．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)＝________．
3．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是________．
1.某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是()
若b<μ，则P(X<μ－b)＝．
3．因为P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4，所以正态总体X几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002 6，这是一个小概率事件，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，这是统计中常用的假设检验基本思想．
1.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2．
(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212．2)的产品件数．利用(ⅰ)的结果，求E(X)．
A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%
3．设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，则c等于()
A．1B．2C．3D．4
4．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．
A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%
3．(2014·新课标全国Ⅰ，18)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
5．已知X～N(1.4，0.052)，则X落在区间(1.35，1.45]内的概率是________．
6．若随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，已知P(ξ≤－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)等于()
A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975
7．已知一次考试共有60名学生参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()
3．已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116，64)，则10 000名考生中成绩在140分以上的人数为________．
4．设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，则c的值是()
A．1B．2C．3D．4
5．已知随机变量X服从正态分布N(2，1)．若P(1≤X≤3)＝0.682 6，则P(X＞3)等于________．
附： ≈12.2．
若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4．
4．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.
(1)求p0的值；
(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4．)
1.正态曲线及性质
(1)正态曲线的定义：函数φμ，σ(x)＝ ，x∈(－∞，＋∞)(其中实数和(σ>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
(2)正态曲线的特点
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x＝对称；
③曲线在x＝处达到峰值 ；
④曲线与x轴之间的图形的面积为1；
②充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质．正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于直线x＝μ对称的区间上，概率相等．在利用对称性转化区间时，要注意区间是关于直线x＝μ对称，而不是关于x＝0(μ≠0时)对称．
【例1】设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110，202)，已知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数．
方法1正态分布
服从正态分布的概率的求法
(1)正态分布完全由参数和确定，其中是随机变量取值的均值，可用样本均值去估计，是随机变量取值的标准差，可以用样本标准差去估计．
(2)求正态总体X在某区间内取值的概率(即正态曲线与x轴之间在这个区间上的面积)的基本方法
①利用正态分布的三个常数数据，把所求的问题转化到这三个区间内解决．
题型一利用正态分布的对称性求概率
例1设X～N(1，22)，试求：(1)P(－1<X≤3)；(2)P(3<X≤5)；(3)P(X>5)．
跟踪训练1(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()
A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2
(2)设X～N(6，1)，求P(4<X≤5)．
5．设随机变量X～N(0，1)，求P(X≤0)，P(－2<X<2)．
6．某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布N(70，100)，如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？(参考数据：P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4)．
A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小
C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙总体的平均数不相同
2．设X～N，则X落在(－3.5，－0.5]内的概率是()
A．95.44%B．99.74%
C．4.56%D．0.26%
3．设随机变量X～N(1，22)，则D等于________．
4．如图是三个正态分布X～N(0，0.25)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的________、________、________．
【例2】在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
方法与技巧
1．在正态分布N(μ，σ2)中，参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，即总体随机变量的均值，它可以用样本的均值去估计，其取值是任意的实数．参数σ是反映随机变量总体波动大小的特征数，即总体随机变量的标准差，它可以用样本的标准差去估计，其取值范围是正数，即σ>0.
A．(90，110]B．(95，125]C．(100，120]D．(105，115]
二、（第2天）
1．设某长度变量X～N(4，16)，则下列结论正确的是()
A．E(X)＝D(X)＝ B．D(X)＝
C．E(X)＝ D．E(X)＝D(X)
2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ<0)等于()
(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆，若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4．
A．2 386B．2 718C．3 413D．4 772
2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%．)
A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84
3．设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为φ(x)＝ e，则()
A．μ＝2，σ＝3B．μ＝3，σ＝2C．μ＝2，σ＝ D．μ＝3，σ＝
4．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10， )，则该随机变量的方差等于()
A．10B．100C． D．
(2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数．
1.设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，则c等于()
A．1B．2C．3D．4
2．正态总体N(1，9)在区间(2，3)和(－1，0)上取值的概率分C．m＝nD．不确定
⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图①；
⑥当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，越大，曲线越“矮胖”，如图②．
2．正态分布及三个常用数据
(1)正态分布的定义及表示：如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)=φμ、σ(x)dx，则称X的分布为正态分布，记作X～N(μ，σ2)．
一、（第1天）
1．正态分布N(0，1)在区间(－2，－1)和(1，2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为()
A．P1＝P2B．P1＜P2C．P1＞P2D．不确定
2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%)
6．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．
7．设ξ～N(1，1)，试求：(1)P(0<ξ≤2)；(2)P(2<ξ≤3)；(3)P(ξ≥3)．
8．假设某省今年高考考生成绩服从正态分布N(500，1002)，现有考生25 000名，计划招生10 000名，试估计录取分数线．
2．正态总体在某个区间内取值的概率求法：
(1)熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.
①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等．
②P(X<a)＝1－P(X≥a)，P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)，
(2)正态分布的三个常用数据：①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6；
②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4；
③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4．
(3)通常服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值．
【星火名师支招】
本部分知识可以归纳为一个图表：