第2课时 圆锥的侧面积和全面积 课件
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观点来探究这些几何体.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
［备选例题］ （1）圆锥底面圆的半径为5 cm，母线长为 8 cm，则它的侧面积为 40π cm2（注：用含π的式子表 示）；
（2）如图24－4－39所示，圆锥底面圆的直径为6 cm， 高为4 cm，则它的全面积是 24π cm（2 结果保留π）.
［归纳总结］ 在有关圆锥的计算中，关键抓住以下几点： （1）圆锥的侧面展开图是扇形；（2）扇形的半径是圆锥的 母线；（3）扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.
等于底面圆的周长乘圆柱的高，即 S 圆柱侧＝2πrh.（2）求全面
积时，不要漏掉底面积．
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
例2 ［教材例3拓展题］ 如图24－4－13所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，求以AB为轴旋转 一周所得到的几何体的全面积.
［解析］ 以AB为轴旋转一周所得到的 几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的 几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的 侧面积.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
新知梳理
► 知识点一 圆锥的母线 把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 母线.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
► 知识点二 圆锥的侧面积和全面积 1.圆锥的侧面展开图： ①圆锥的侧面展开图是一个扇形； ②扇形的半径是圆锥的母线； ③扇形的弧长是圆锥底面圆的周长. 2.圆锥的面积： 若圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则 S 侧＝π rl, S△
＋S 圆柱侧＋S 圆柱底＝πrl＋2πrh＋πr2＝π×40×50＋2π× 40×100＋π×402＝2000π＋8000π＋1600π＝11600π（mm2）
≈36424（mm2）. 所以这个零件的表面积约为 36424 mm2.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
［归纳总结］ （1）圆柱的侧面展开图是一个矩形，其两 邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，所以圆柱的侧面积
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
探究新知
活动1 知识准备 1．如图24－4－7是一个三棱柱，图24－4－8中能通过折 叠围成一个三棱柱的是( B )
图24－4－7
图24－4－8
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
2．图24－4－9是每个面上都有一个汉字的正方体的一种 展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面 上的汉字是( C )
图24－4－39
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
［解析］ （1）直接运用公式计算，S 侧＝πlr＝π×8×5
＝40π（cm2）. （2）由条件知 AO＝4 cm，BC＝6 cm，∴BO＝3 cm，Rt
△AOB 中，AB＝ AO2＋BO2＝5（cm），运用圆锥的全面积公
式，得 S 全＝π×5×3＋π×32＝24π（cm2）.
＝πr(r＋l).ຫໍສະໝຸດ 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
互动探究
探究问题 有关圆锥的侧面积和全面积的计算 例 1 ［教材例 3 变式题］ 要在如图 24－4－36 所示的一个 机器零件（尺寸如图 24－4－37，单位：mm）的表面涂上防 锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积.（参考公式：S 圆 柱侧＝2π rh，S 圆锥侧＝π rl，S 圆＝π r2，其中 r 为底面半径，h 为高，l 为母线，π 取 3.14）
图24－4－13
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
解： 如图 24－4－38，过 C 点作 CD⊥AB，垂足为 D 点. 因为三角形 ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝ 13 cm，BC＝5 cm， 所以 AC＝12 cm， CD＝ACA·BBC＝5×1312＝6103（cm），
底面周长为 2π×6103＝12103π（cm）. 所以 S 全＝12×12103π×5＋12×12103π×12＝102103π（cm2）. 答：这个几何体的全面积为102103π cm2. ［归纳总结］ 体验圆锥及组合体的形成过程，用运动的
A．我 C．长
B．爱 D. 江
图24－4－9
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
活动2 教材导学 圆锥的相关计算
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开 铺平(如图24－4－10)，思考圆锥中的各元 素与它的侧面展开图中的各元素之间的关 系．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r
，那么展开后的扇形的半径为___l_____， 扇形的弧长为___2_π_r___，因此圆锥的侧面 图24－4－10 积为___π_r_l ___，全面积为_π_r_l_＋__π_r2_．
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
图24－4－36
图24－4－37
［解析］ 理解图上零件的表面积是由哪几部分组成的，各 部分的展开图又是什么图形是关键.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
解： 由图可知，r＝80÷2＝40（mm），圆柱高 h＝100 mm， 圆锥的高为 30 mm，l＝ 302＋402＝50（mm）.S 表面积＝S 圆锥侧
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
［备选例题］ （1）圆锥底面圆的半径为5 cm，母线长为 8 cm，则它的侧面积为 40π cm2（注：用含π的式子表 示）；
（2）如图24－4－39所示，圆锥底面圆的直径为6 cm， 高为4 cm，则它的全面积是 24π cm（2 结果保留π）.
［归纳总结］ 在有关圆锥的计算中，关键抓住以下几点： （1）圆锥的侧面展开图是扇形；（2）扇形的半径是圆锥的 母线；（3）扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.
等于底面圆的周长乘圆柱的高，即 S 圆柱侧＝2πrh.（2）求全面
积时，不要漏掉底面积．
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
例2 ［教材例3拓展题］ 如图24－4－13所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，求以AB为轴旋转 一周所得到的几何体的全面积.
［解析］ 以AB为轴旋转一周所得到的 几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的 几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的 侧面积.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
新知梳理
► 知识点一 圆锥的母线 把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 母线.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
► 知识点二 圆锥的侧面积和全面积 1.圆锥的侧面展开图： ①圆锥的侧面展开图是一个扇形； ②扇形的半径是圆锥的母线； ③扇形的弧长是圆锥底面圆的周长. 2.圆锥的面积： 若圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则 S 侧＝π rl, S△
＋S 圆柱侧＋S 圆柱底＝πrl＋2πrh＋πr2＝π×40×50＋2π× 40×100＋π×402＝2000π＋8000π＋1600π＝11600π（mm2）
≈36424（mm2）. 所以这个零件的表面积约为 36424 mm2.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
［归纳总结］ （1）圆柱的侧面展开图是一个矩形，其两 邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，所以圆柱的侧面积
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
探究新知
活动1 知识准备 1．如图24－4－7是一个三棱柱，图24－4－8中能通过折 叠围成一个三棱柱的是( B )
图24－4－7
图24－4－8
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
2．图24－4－9是每个面上都有一个汉字的正方体的一种 展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面 上的汉字是( C )
图24－4－39
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
［解析］ （1）直接运用公式计算，S 侧＝πlr＝π×8×5
＝40π（cm2）. （2）由条件知 AO＝4 cm，BC＝6 cm，∴BO＝3 cm，Rt
△AOB 中，AB＝ AO2＋BO2＝5（cm），运用圆锥的全面积公
式，得 S 全＝π×5×3＋π×32＝24π（cm2）.
＝πr(r＋l).ຫໍສະໝຸດ 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
互动探究
探究问题 有关圆锥的侧面积和全面积的计算 例 1 ［教材例 3 变式题］ 要在如图 24－4－36 所示的一个 机器零件（尺寸如图 24－4－37，单位：mm）的表面涂上防 锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积.（参考公式：S 圆 柱侧＝2π rh，S 圆锥侧＝π rl，S 圆＝π r2，其中 r 为底面半径，h 为高，l 为母线，π 取 3.14）
图24－4－13
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
解： 如图 24－4－38，过 C 点作 CD⊥AB，垂足为 D 点. 因为三角形 ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝ 13 cm，BC＝5 cm， 所以 AC＝12 cm， CD＝ACA·BBC＝5×1312＝6103（cm），
底面周长为 2π×6103＝12103π（cm）. 所以 S 全＝12×12103π×5＋12×12103π×12＝102103π（cm2）. 答：这个几何体的全面积为102103π cm2. ［归纳总结］ 体验圆锥及组合体的形成过程，用运动的
A．我 C．长
B．爱 D. 江
图24－4－9
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
活动2 教材导学 圆锥的相关计算
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开 铺平(如图24－4－10)，思考圆锥中的各元 素与它的侧面展开图中的各元素之间的关 系．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r
，那么展开后的扇形的半径为___l_____， 扇形的弧长为___2_π_r___，因此圆锥的侧面 图24－4－10 积为___π_r_l ___，全面积为_π_r_l_＋__π_r2_．
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
图24－4－36
图24－4－37
［解析］ 理解图上零件的表面积是由哪几部分组成的，各 部分的展开图又是什么图形是关键.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
解： 由图可知，r＝80÷2＝40（mm），圆柱高 h＝100 mm， 圆锥的高为 30 mm，l＝ 302＋402＝50（mm）.S 表面积＝S 圆锥侧