2019-2020学年湖南省衡阳县第四中学高二上学期期中考试数学(重点班)试题(A卷) 扫描版
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参考答案
一、选择题
二、填空题
13. 答案：714. 答案：错误!未找到引用源。
15. 答案：错误!未找到引用源。
16.答案：错误!未找到引用源。
三、解答题
17.解（1）原不等式可化为：错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
所以原不等式解集为错误!未找到引用源。
（2）原不等式可化为：错误!未找到引用源。
且错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
且错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
所以原不等式解集为错误!未找到引用源。
18.答案：(1)不等式错误!未找到引用源。
可化为错误!未找到引用源。
,即错误!未找到引用源。
. 要使错误!未找到引用源。
对于任意错误!未找到引用源。
恒成立,则错误!未找到引用源。
,
故实数m的取值范围是错误!未找到引用源。
.
(2)不等式错误!未找到引用源。
可化为错误!未找到引用源。
.
若存在实数x使不等式错误!未找到引用源。
成立,只需错误!未找到引用源。
.
又错误!未找到引用源。
,得错误!未找到引用源。
,所以错误!未找到引用源。
.
故所求实数m的取值范围是错误!未找到引用源。
.
19.答案：（1）因为错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
则错误!未找到引用源。
即错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
.
因为错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
.
所以错误!未找到引用源。
是以错误!未找到引用源。
为首项，错误!未找到引用源。
为公比的等比数列.
故错误!未找到引用源。
.
（2）错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.
所以错误!未找到引用源。
，
故错误!未找到引用源。
20.答案：（1）.错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
.当且仅当错误!未找到引用源。
,即错误!未找到引用源。
(千米/小时)时,车流量最大,最大车流量为错误!未找到引用源。
万辆/小时. （2）.据题意有错误!未找到引用源。
,化简得错误!未找到引用源。
,即错误!未找到引用源。
,所以错误!未找到引用源。
,所以汽车的平均速度应该控制在错误!未找到引用源。
千米/小时这个范围内.
21.答案：（1）将点错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
代入椭圆方程得：错误!未找到引用源。
，解得：错误!未找到引用源。
所以椭圆的方程为错误!未找到引用源。
（2）①当错误!未找到引用源。
的斜率不存在时，易知错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
②当错误!未找到引用源。
的斜率存在时，设直线错误!未找到引用源。
的方程为错误!未找到引用源。
，联立方程组错误!未找到引用源。
，消去错误!未找到引用源。
得：错误!未找到引用源。
设错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
点O到直线错误!未找到引用源。
的距离错误!未找到引用源。
，
因为O是线段错误!未找到引用源。
的中点，所以点点错误!未找到引用源。
到直线错误!未找到引用源。
的距离为错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
综上，错误!未找到引用源。
面积的最大值为错误!未找到引用源。
22.答案：（1）.在三棱柱错误!未找到引用源。
中，
∵错误!未找到引用源。
平面错误!未找到引用源。
，∴四边形错误!未找到引用源。
为矩形.
又错误!未找到引用源。
分别为错误!未找到引用源。
的中点，∴错误!未找到引用源。
.
∵错误!未找到引用源。
.∴错误!未找到引用源。
,∴错误!未找到引用源。
平面错误!未找到引用源。
.
（2）.由1知错误!未找到引用源。
.
又错误!未找到引用源。
平面错误!未找到引用源。
，∴错误!未找到引用源。
平面错误!未找到引用源。
.
∵错误!未找到引用源。
平面错误!未找到引用源。
,∴错误!未找到引用源。
. 如图建立空间直角坐标系错误!未找到引用源。
.
由题意得错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。
,
设平面错误!未找到引用源。
的法向量为错误!未找到引用源。
，
∴错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。
令错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，
∴平面错误!未找到引用源。
的法向量错误!未找到引用源。
，
又∵平面错误!未找到引用源。
的法向量为错误!未找到引用源。
,
∴错误!未找到引用源。
.
由图可得二面角错误!未找到引用源。
为钝角，
所以二面角错误!未找到引用源。
的余弦值为错误!未找到引用源。
.。