2022年山东省青岛市黄岛区第一中学高二数学文月考试卷含解析

2022年山东省青岛市黄岛区第一中学高二数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：

A．10 B．20 C．30 D．120

参考答案：

B

2. 复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（）

A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5

参考答案：

D

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案．

【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，

∴，

则复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为5．

故选：D．

3. 函数的图象如右图所示，已知函数F（x）满足，则F（x）的函数图象可能是()

A B C D

参考答案：

B

略

4. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，

，若函数至少有三个零点，则的取值范围是

( )

A． B． C． D．

参考答案：

B

5. 双曲线的焦距是（）

A．4 B． C． 8 D．与有关

参考答案：

C

略

6. 已知中，，，求证．

证明：，

，画线部分是演绎推理的

A．大前提 B．结论 C．小前提 D．三段论参考答案：

C

7. 已知函数的定义域为R，对任意x都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

参考答案：

B

【考点】3Q：函数的周期性．

【分析】求出f（x）的周期为4，再利用f（x）=﹣f（x+2）计算f（﹣1）和f（2）．

【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），

∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

∴f（x）周期为4，

∴f=﹣f（1）=﹣1，

f=﹣f（0）=0，

∴f=﹣1．

故选B．

8. 函数，若，则（）

A.4

B.

C.-

4 D.

参考答案：

B

略

9. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足

=(++),则点一定为三角形ABC的 ( )

A．AB边中线的中

点 B．AB边中线的三等分点 (非重心）

C．重心 D．AB边的中点

参考答案：

B

10. 若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是

（）

A．0≤α≤B．＜α＜πC．≤α＜D．＜α≤

参考答案：

C

【考点】直线的倾斜角．

【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tanα=k≥1，又由倾斜角的范围，分析可得答案．

【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），

则直线l的斜率k==1+m2，

又由m∈R，则k=1+m2≥1，

则有tanα=k≥1，

又由0≤α＜π，

则≤α＜；

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为

．

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求．

【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），

设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），

即有c=6，即a2+b2=36，

渐近线方程为y=±x，

由题意可得tan30°=，即为b=a，

解得a=3，b=3，

即有双曲线的标准方程为：

．

故答案为：

．

【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．

12. 已知（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．

参考答案：

5

【考点】二项式定理．

【专题】计算题．

【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ）n

（n∈N +）的展开式中无常数项、x ﹣1项、x

﹣2

项，利用（x ）n （n∈N +）的通项公式讨论即可．

【解答】解：设（x ）n （n∈N +）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n ﹣r x ﹣3r =

x n ﹣4r ，2≤n≤8，

当n=2时，若r=0，（1+x+x 2

）（x

）n （n∈N +

）的展开式中有常数项，故n≠2；

当n=3时，若r=1，（1+x+x 2

）（x

）n （n∈N +

）的展开式中有常数项，故n≠3；

当n=4时，若r=1，（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠4；

当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x 2

）（x ）n （n∈N +

）的展开式中均没有常数项，故

n=5适合题意；

当n=6时，若r=1，（1+x+x 2

）（x

）n （n∈N +

）的展开式中有常数项，故n≠6；

当n=7时，若r=2，（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠7；

当n=8时，若r=2，（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠2；

综上所述，n=5时，满足题意．

故答案为：5．

【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难

题．

13. 给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R 2

的值判断模型的拟合效果，R 2

越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小； （4）若关于的不等式

在

上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。

其中结论正确的是 * 。（把所有正确结论的序号填上）

参考答案：

（1）（3）（4） 略

14. 对大于或等于2的自然数m 的3次方幂有如下分解方式：

2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13.根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是 .

参考答案： 73 略

15. 已知直线y=（3a ﹣1）x ﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a 的取值范围是 ．

参考答案：

【考点】确定直线位置的几何要素．

【分析】由于给出的直线恒过定点（0，﹣1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0