内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题(2)
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一、单选题
二、多选题
1. 现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约
定每个房间都要住人，但最多住2人，男女不同住一个房间，则女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 设角A,B,C 是的三个内角,则“”是“是钝角三角形”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列．有一天，张扬帮助他的父亲整
理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸．几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码．现在问题是，另外一个缺货尺寸是（ ）
A ．28码
B ．29.5码
C ．32.5码
D ．34码
4.
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为
了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有
24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（
）
A
．B
．C
．
D
．
6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100
血液中酒精含量在20~80
之间为酒后驾车，80
及以上为醉酒驾车.假
设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 1.2
，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度
减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（
）（参考数据：
，
）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7. 设
，则“
”是“
”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8. 为了得到函数
图象，只要将
的图象（ ）
A ．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B
．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变C ．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D ．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
9. 已知函数
的定义域为，且的图象关于直线对称，
，又
，则（ ）
内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题(2)
内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
A ．为偶函数
B ．的图象关于点中心对称
C
．
是奇函数
D
．
10. 已知数列
满足：
，设，数列的前
项和为，则下列选项正确的是
（ ）
A
．数列单调递增，数列单调递减
B
．C
．
D
．
11.
在
中，，若满足条件的三角形有两个，则
边的取值可能是（ ）
A ．1.5
B ．1.6
C ．1.7
D ．1.8
12. 已知圆
，直线
与交于
两点，点
为弦
的中点，
，则（ ）
A ．弦
有最小值为B
．
有最小值为C
．
面积的最大值为
D ．
的最大值为9
13.
三棱台
中，，，侧面
底面ABC ，M 为AB 的中点，线段MC 的长为________；
该三棱台的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为________.
14.
已知数列
的前
项和为，且，，时，，则
的通项公式
______．
15.
记
，分别表示函数
在
上的最大值和最小值．则
______．
16. 如图所示的圆锥中，为顶点，在底面圆周上取A 、B 、C
三点，使得
，
，在母线上取一点，过作一个平行于底面的
平面，分别交
、
于点、，且
，
.
(1)求证：平面平面；
(2)
已知三棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的正切值.
17. 设数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前n 项和
．
18. 在①
，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题
中，并解答问题.
在中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且 .
（1）求角A 的大小；（2）若
是锐角三角形，且
，求边长c 的取值范围.