综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明综合测评试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第八章平行线的有关证明综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）
A．110 B．100 C．55 D．45
2、下列命题是真命题的个数为（）
=．④相等的角是对顶
①一个角的补角大于这个角．②三角形的内角和是180°．③若22
a b
=，则a b
角．⑤两点之间，线段最短．
A．2 B．3 C．4 D．5
3、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）
A．B．
C．D．
4、下列说法中，错误的是（）
A．两点之间线段最短
B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5、如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（）
A．∠3＝∠4B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4
C．AB∥CD D．AD∥BC
6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则1
∠的度数为（）
A．60︒B．75︒C．90︒D．105︒
7、将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，CE 、CF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若∠ECF ＝21°，则∠B 'CD '的度数为（ ）
A ．35°
B ．42°
C ．45°
D ．48°
8、如图，一辆快艇从P 处出发向正北航行到A 处时向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）
A ．西偏北50°
B ．北偏西50°
C ．东偏北30°
D ．北偏东30°
9、已知a b ∥，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，250∠=︒，则1∠等于（ ）
A ．140°
B ．150°
C ．160°
D ．170°
10、对于命题“如果1∠与2∠互补，那么1290∠=∠=︒”，能说明这个命题是假命题的反例是
（ ）
A ．180∠=︒，2110∠=︒
B ．110∠=︒，2169∠=︒
C ．160∠=︒，2120∠=︒
D ．160∠=︒，2140∠=︒
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，则图中面积相等的三角形共有___对．
2、如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，且∠1＝（3x +16）°，∠2＝（2x ﹣11）°，那么∠1＝___度．
3、如图，AD ∥BC ，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若△ABC 的面积是5，△EOC 的面积是2，则△BOC 的面积是 ___．
4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相__________．
几何语言表示：
∵a ∥c ， c ∥b （已知）
∴__________∥__________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
5、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．
2、已知：如图，直线DE //AB ．求证：∠B +∠D=∠BCD ．
3、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．
4、如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．
5、如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD ＝∠A +∠B ＝100°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
2、A
【解析】
【分析】
根据补角、三角形内角和定理、平方的计算、对顶角的性质及两点之间线段最短依次进行判断即可得出结论．
【详解】
解：①一个角的补角大于这个角，若这个角是钝角，则其补角小于这个角，错误，假命题； ②三角形的内角和是180°，正确，是真命题；
③若22a b =，则a b =或a b =-，错误，是假命题；
④相等的角不一定是对顶角，错误，假命题；
⑤两点之间，线段最短，正确，真命题；
综上可得：②⑤是真命题，
故选：A ．
【点睛】
题目主要考查命题真假的判断，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
∠=∠
B、如图，13,
∠∠
若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,
若两线不平行，则2,3
∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
4、B
【解析】
根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．
【详解】
A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；
B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；
D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
AB CD
∴//
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键．
6、B
【分析】
根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠
【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒
175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
可以设∠ECB '＝α，∠FCD '＝β，根据折叠可得∠DCE ＝∠D 'CE ，∠BCF ＝∠B 'CF ，进而可求解．
【详解】
解：设∠ECB '＝α，∠FCD '＝β，
根据折叠可知：
∠DCE ＝∠D 'CE ，∠BCF ＝∠B 'CF ，
∵∠ECF ＝21°，
∴∠D 'CE ＝21°＋β，∠B 'CF ＝21°＋α，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCD ＝90°，
∴∠D 'CE +∠ECF +∠B 'CF ＝90°
∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，
∴α＋β＝27°，
∴∠B 'CD '＝∠ECB '+∠ECF +∠FCD '＝α+21°+β=21°+27°=48°
则∠B'CD'的度数为48°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
8、D
【解析】
【分析】
由AP BC ∥，证明50DBC BAG ∠=∠=︒，再利用角的和差求解,QBC ∠ 从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母， AP BC ∥，
∴50DBC BAG ∠=∠=︒,
30,QBC DBQ DBC ∴∠=∠-∠=︒
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，
∠3＝∠C+∠CDE
＝90°+50°
＝140°．
∵a∥b，
∴∠4＝∠3＝140°．
∵∠A＝30°
∴∠1＝∠4+∠A
＝140°+30°
＝170°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据反例和互补的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A. ∵80°+110°=190°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；
B. ∵10°+169°=179°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；
∠≠∠≠，∴能作为说明这个命题是假命题的反C. ∵60°+120°=180°，∴∠1与∠2互补，但1290︒
例；
D. ∵60°+140°=200°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；
故选C．
【点睛】
本题考查了反例的定义，以及互补的定义，具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．
【详解】
解：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，
所以面积相等的三角形有三对，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键．
2、121
【解析】
【分析】
根据两直线平行同旁内角互补列方程求解．
【详解】
解：∵a//b，
∴∠1+∠2＝180°，
（3x+16）+（2x﹣11）=180，
解得x=35，
∴∠1＝(3×35+16)°=121°，
故答案为：121．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x是解答本题的关键．
3、3
【解析】
【分析】
根据平行可得：ABC 与EBC 高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．
【详解】
解：∵AD BC ∥，
∴ABC 与EBC 高相等，
∴5ABC EBC
S S ==， 又∵2EOC S =，
∴523BOC EBC EOC S S S =-=-=，
故答案为：3．
【点睛】
题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．
4、 平行 a b
【解析】
略
5、140
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，可得∠CNE ＝20°，再由DE ∥BC ，可得∠DEN ＝∠CNE ＝20°，然后根据折叠的性质
可得∠AED ＝∠DEN ＝20°，即可求解．
【详解】
解：∵∠A ′NM ＝20°，∠CNE ＝∠A ′NM ，
∴∠CNE ＝20°，
∵DE ∥BC ，
∴∠DEN ＝∠CNE ＝20°，
由翻折性质得：∠AED ＝∠DEN ＝20°，
∴∠AEN ＝40°，
∴∠NEC ＝180°﹣∠AEN ＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
三、解答题
1、CH DF ，理由见解析．
【解析】
【分析】
先根据34∠=∠可得CD BF ，根据平行线的性质可得5180BED ∠+∠=︒，从而可得
180B BED ∠+∠=︒，再根据平行线的判定可得BC DH ，然后根据平行线的性质可得2H ∠=∠，从而可得1H ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得出结论．
【详解】
解：CH DF ，理由如下：
∵34∠=∠，
∴CD BF，
∴5180
∠+∠=︒，
BED
∵5
∠=∠，
B
∴180
B BED
∠+∠=︒，
∴BC DH，
∴2H
∠=∠，
∵12
∠=∠，
∴1H
∠=∠，
∴CH DF．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
2、见详解．
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，可得∠B=∠BCF，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF∥DE，进而得出∠D=∠DCF，利用角的和计算即可．
【详解】
证明：过点C作CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵DE//AB．CF∥AB，
∴CF∥DE，
∴∠D=∠DCF，
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．
3、69°
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．【详解】
解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°．
∵∠1＝∠2，∠C＝66°，
∴∠1＝∠2＝1
∠ADB＝45°，
2
∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．
∴∠ABC＝∠2＋∠CBD
＝45°＋24°
＝69°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．
4、59°
【解析】
【分析】
求出∠DEG，证明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解决问题．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠B＝62°，
∴∠BED＝∠B＝62°，
∵EG平分∠BED，
∴∠DEG＝1
∠BED＝31°，
2
∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∴∠DEG+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、∠A＝∠F，理由见解析
【解析】
【分析】
∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，∠1+∠AGC＝180°，BD∥CE，有∠C＝∠ABD＝∠D，得DF∥AC，进而可说明∠A＝∠F．
【详解】
解：∠A＝∠F，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC
∴∠1+∠AGC＝180°
∴BD∥CE
∴∠C＝∠ABD
∵∠C＝∠D
∴∠D＝∠ABD
∴DF∥AC
∴∠A＝∠F．
【点睛】
本题考查了对顶角，平行线的判定与性质．解题的关键在利用角的数量关系证明直线平行．。