材料力学S02拉压

B
qx
l


C
F1
F1
23
第二章
轴向拉伸和压缩
拉压变形计算例题
例7： 支架，F=20kN， E=200GPa ，杆1截面d=0.022m， θ0=30°；杆2长度为l2=2m，截面为No.10工字钢， A2=1.435×10-3m2 。试计算结构中的最大应力和A点位 移。 d
B
(1)
FN 1
C
( 2)
l l
(a)
第二章
d
轴向拉伸和压缩
(b)
34
2. 低碳钢的拉伸力学性质
2.1 学习重点 材料的拉伸曲线（应力-应变或载荷-位移曲线） 重要参数 D 2.2 曲线 F 四个阶段： B 弹性，屈服 C 强化，颈缩 A
' '
轴向拉伸和压缩
F
b
b b
F
泊松比ν
第二章

l
20
拉压变形计算例题
F
例6： A 如图直径为d的圆截面的桩被外力F打入土中， 假设土对桩体的阻力为均匀分布，其线分布 B 集度为qx，土对桩头的阻力F1=0.3qxl，桩体 材料的弹性模量为E。试计算桩体最大应力 和总变形量。 q
F
O
x
x
该杆件上的载荷力系关于杆件中截面C反对称，FN的分 布关于杆件中截面C也是反对称的。
第二章 轴向拉伸和压缩 9
第三节
应力 拉压应力
Fi1
1. 应力 单位截面积上作用着的内力 平均应力 p ΔF
m
m
ΔA
ΔFn
ΔFt
一点应力
ΔA ΔF ΔF m n m t ΔA ΔA ΔF p lim ΔA 0 ΔA ΔF ΔF lim n lim t ΔA0 ΔA ΔA0 ΔA
dx
若0≤x≤l 杆中应力不变
Δl l
F
b
b b
F
若杆中应力沿轴线变化，则变形为
Δl x d x
l
l
lim
l 0
Δl l
第二章
轴向拉伸和压缩
19
2. 胡克定律
单向应力状态下的胡克定律：

E
p
杨氏模量E，量纲[FL-2]，常用单位GPa，σp称为材料的 比例极限。 FN FN FNl dΔl d x Δl d x Δl 杆的纵向变形 l EA EA EA 横向线应变和横向伸缩变形： Δb 横向变形 l Δl ' b 横向线应变
第二章 轴向拉伸和压缩 3
拉压杆件内力计算的例题
例1： 如图杆件，已知F，试绘制轴力图。
F1 4 F
F2 3F
F3 2 F
第二章
轴向拉伸和压缩
4
拉压杆件内力计算的例题
例1： 解： 应用截面法：
FX 0 FN1 5F FX 0 FN 2 F FX 0 FN 3 2F
第二章
B
(1)
C
( 2)
l2
FN 1
0
A
F A
4 Fl1 3Fl2 2.078 103 m EA1 EA2
轴向拉伸和压缩
FN 2
F
30
应用拉压应变能计算位移的例题
例9： 如图正方形结构，边杆长度为a，各杆的截面抗拉刚度 为EA，载荷为一对沿对角线的等值反向力。试计算对 角线AC的伸长量。
y

p
O
p
x
D
z
x
y
dx
O
p
x
x
第二章

17
z
轴向拉伸和压缩
3. 斜截面上的应力
拉压杆任一斜截面上的应力也是均匀分布的：
FN FN p cos cos A A
n
FN FN FN
m m

x
正应力和切应力：
FN
最大切应力：
cos sin cos
第二章 轴向拉伸和压缩
拉伸压缩的概念 内力的概念 求内力的截面法 拉压的内力：轴力和轴力图 拉压应力 拉压变形 材料力学性质 强度条件 应力集中的概念
第二章
轴向拉伸和压缩
1
第一节
轴向拉伸压缩的概念
1. 受力： 直杆承受沿轴线力系的作用。
F F
2. 变形： 杆沿轴线发生伸长、缩短，横截面仍为平面，仍垂 直于轴线，无任何转动，横截面积发生变化。 3. 注意： 外力沿轴线的移动会引起局部受力变形状态的变化。 这是因为集中力、集中力矩作用点两侧的受力变形状态 不同的。
b
x
l
C
F1
第二章 轴向拉伸和压缩 21
拉压变形计算例题
F
例6： 解： (1) 内力： 取坐标轴起点C，向A，应用截面法求内力 0 x l FN F1 q x x q x 0.3l x
l x l b FN F 1.3q x l
A
b
B
qx
l
2
p

t
一点的应力状态： 过该点所有方向截面上的正、切应力的值和方向。 一般用微单元体来描述。
第二章 轴向拉伸和压缩 18
45 max 45 45 / 2
p
第四节 轴向拉伸或压缩时的变形
1. 变形和应变 变形： 轴向（x方向）线段伸长（拉），横向线段收缩。 应变： l Δl 纵向线应变 dΔl
危险截面在AB段，最大内力为
Fmax F 1.3q x l
C
F1
第二章 轴向拉伸和压缩 22
拉压变形计算例题
例6：（续） 解： (2) 最大应力： (3) 总变形量：
max
Fmax 4F 2 A d
F
A
b
FN
F
Δl Δl CB Δl BA
l
q 0.3l x 1.3q x lb x dx 0 EA EA qx l 0.3l x d x 1.3lb EA 0 q x 0.3l 2 0.5l 2 1.3lb EA ql x 0.8l 1.3b EA
3F
C
F
右段应力大。
d
2
max BC
4F
A
FN
d
2
3F
第二章
轴向拉伸和压缩
15
拉压杆件应力计算的例题
例5： 压力容器，已知平均直径D，壁厚δ和内压p。试求容器 壁中的最大应力。
y

p
O
p
x
D
z
第二章
轴向拉伸和压缩
16
拉压杆件应力计算的例题
例5： 解： 根据投影定理
Dp 4 Dp 2
1 Vε l FN d Δl 2 2 FN d x l 2 EA 1 V d V 2
第二章
F
WF e
WF p
O
轴向拉伸和压缩

28
第五节 拉压杆件的应变能
功能原理： 在线性弹性、小变形的条件下，外力功全部转换为 应变能。 1 WF F 这样计算的前提条件： 2 线性弹性，小变形
F1 4 F
F2 3F
F3 2 F
FN 1 1
1
FN 2
F1
F2
F3
2 2 FN 3
F2
F3 F3
3 3
5F
FN
F 2F
第二章 轴向拉伸和压缩 5
拉压杆件内力计算的例题
例2： 如图杆件，已知F，试绘制轴力图。
F1 2 F
F2 4 F
F3 4 F
F4 2 F
第二章
轴向拉伸和压缩
拉压杆件内力计算的例题
例3： 如图杆件，已知qx，试绘制轴力图。
F qxl / 2 qx
l
F qxl / 2
第二章
轴向拉伸和压缩
8
拉压杆件内力计算的例题
例3： 解：
l FN q x x 2
F qxl / 2 qx F qxl / 2
F
FN
l/2
F
FN
WF Vε FN d x 1 F l 2EA 2
2
F
Vr Ve WF
O
第二章 轴向拉伸和压缩

29
应用拉压应变能计算位移的例题
例8：用应变能计算上例的A点铅垂位移 解：
1 WF F A y 2 1 1 Vε FN1 Δl1 FN 2 Δl 2 2 2 2 2 FN1 l1 FN 2 l 2 2 EA1 2 EA2 4 EA2 WF Vε： A y
6
拉压杆件内力计算的例题
例2： 解：
F1
F1 2 F
F2 4 F
F3 4 F
F4 2 F
1 FN 1
FN
2F
2F
F4
2F
1
F1 F2
2 FN 2 2
FN 3
3 3
规律：左上右下 该杆件上的载荷力系关于杆件中截面C对称。可以 发现，FN的分布关于杆件中截面C也是对称的。
第二章 轴向拉伸和压缩 7
第二章 轴向拉伸和压缩 2
第二节 内力 截面法 轴力和轴力图
1. 内力 内力是因外载荷引起的构件各部分之间所产生的附 加作用力。 FN FN 2. 拉压内力 （+） 纯拉压问题的横截面内力：轴力 FN FN 标识：FN （-） 量纲：[ F]，常用单位 kN，N 对正方向的假定：拉伸为 + ；压缩为 求法：截面法 切、取、代、平 分布：称“轴力图”
ΔF
m
Fi1
Fi 2
m
C
量纲[FL-2]，单位MPa=106N/m2。
p
第二章 轴向拉伸和压缩

m
Fi 2
10
2. 拉压应力
2.1 变形规律： 杆段发生伸长、缩短，横截面仍为平面，仍垂直于 轴线，无任何转动，横截面积发生变化。 2.2 变形特点： 在横截面上变形均匀。根据对材料的连续性假设， 在横截面上内力均匀分布，即拉压问题横截面上仅有正 应力，在横截面上均匀分布。
F AC


33
第二章
轴向拉伸和压缩
第六节
材料拉伸压缩力学性质
1. 材料的拉压试验 拉伸试件：按国家标准，l 称标距，d 为原始直径， 十倍试件 l=10d ；五倍试件 l=5d 压缩试件：按照国家标准，H 为高度，d 为原始直径 H=1.5d ~ 3.0d d 试验机：试验必须在试验机上进行
H
轴向拉伸和压缩 26
A
Δl2 Δl1 0
D
A'
0
第二章
习题
• P45; 2-6 • P45; 2-8 • P46; 2-12
第二章
轴向拉伸和压缩
27
第五节 拉压杆件的应变能
外力功： 外力在因变形而产生的位移上所作的功。 1 WF F 2 应变能： 内力在变形上所作的功，以应变能的形式储存于结 构中。
第二章
轴向拉伸和压缩
13
习题
• P44; 2-2 • P45; 2-3
第二章
轴向拉伸和压缩
14
拉压杆件应力计算的例题
例4： 如图杆件，直径d、载荷F已知，试求杆中最大应力。 解： F 2d d 绘轴力图， N AB 3F
FN BC F
FA 3F
4F
B
F
左段内力的绝对值大。
max AB
F
(2) 最大应力：
max（2）
第二章
FN 2 A2

3F 24.14 MP a A2
25
轴向拉伸和压缩
拉压变形计算例题
例7：（续） 解： (3) 计算位移：
FN1l1 Δl1 1.215103 m EA1 FN 2 l 2 Δl 2 2.41410 4 m EA2 A x Δl 2 2.41410 4 m Ay Δl cos 0 Δl 2 Δl1 sin 0 1 2.848103 m tan 0 A' '

FN A
11
FN
第二章
轴向拉伸和压缩
3. 圣维南原理
当截面邻近集中力作用点时，在横截面上应力分 布不再均匀。即在集中力附近材料力学的结果不正确。 这一现象同样会出现在扭转、弯曲等其它变形情况。
第二章
轴向拉伸和压缩
12
3. 圣维南原理
对于此问题，圣维南指出： 在原力系作用的局部范围内，用外力的静力等效 合力系代替原力系，只影响力作用局部范围的应力分布。 实验证实：对于实心或厚壁杆件，影响范围仅限 于与截面尺寸相当的区域内。
l2
0
A
FN 2
A F
F
第二章 轴向拉伸和压缩 24
拉压变形计算例题
例7： 解： (1) 内力：
FN 1
A
FN 2
B
(1)
F
C
( 2)
l2
0
A
Fy 0 Fx 0
FN1 2F 40 kN FN 2 3F 34.64 kN
FN1 2 F max（1） 2 105.2 MP a A1 d
F
A
(1)
( 2) (3)
B
(5)
D
第二章
( 4)
C
F
轴向拉伸和压缩
31
应用拉压应变能计算位移的例题
例9： 解： (1) 各杆内力： 用节点法分析A点得
FN 1 F 2 ； FN 2 F 2
FN1 FN 4； FN 2 FN 3 D
F F
A A
FN 2 (1)
( 2) (3)
B
FN 1
(5)
由结构的对称性知 分析B点
FN 5 F
( 4)
C
F
FN 2 FN 5
B
FN 3
第二章
轴向拉伸和压缩
32
应用拉压应变能计算位移的例题
例9：（续） 解： (2) 应用应变能计算AC相对位移 外力功 1
WF
应变能
2 4 1 Vε FN1 Δl1 FN 5 Δl 5 2 2 4F 2 a F 2 2a 4 EA 2 EA Fa WF Vε： AC 2 2 EA