一元多项式相加 数据结构实验报告

南昌航空大学实验报告
课程名称：数据结构实验名称：实验二线性表的链式存储结构
班级：080611 学生姓名：学号：08
指导教师评定：签名:
题目：设计并实现以下算法：给出用单链表存储多项式的结构，利用后接法生成多项式的单链表结构，实现两个多项式相加的运算，并就地逆置相加后的多项式链式。

一、需求分析
1.用户可以根据自己的需求分别输入两个一元多项式，并且能够实现输入的一元多项式的
显示。

2.能够完成两个一元多项式的相加功能，而且还能显示相加后的逆置的一元多项式。

3.程序执行的命令包括：
（1）构造链表A （2）构造链表B （3）两个链表的相加（4）求链表的长度（5）打印（显示）已有的链表（6）将已相加的链表进行逆序排列
二、概要设计
⒈为实现上述算法，需要线性表的抽象数据类型：
ADT Polynomial {
数据对象：D={a i:|a i∈TermSet,i=1…n,n≥0
TermSet 中的每个元素包含一个表示系数的实数和表示指数的整数} 数据关系：R1={<a i-1,a i>|a i-1,a i∈D,且a i-1中的指数值< a i中的指数值
i=2,…n≥0}
基本操作:
initlink(& L)
操作结果：构造一个空的链表L。

Creatlink(&L,n)
操作结果：输入n项的系数和指数，建立一个非空的一元多项式L。

LinkLength(L)
初始条件：链表L已经存在。

操作结果：返回一元多项式L中的项数。

Displaylink（L）
初始条件：链表L已经存在。

操作结果：打印输出一元多项式L。

Addpolyn(A,B,&C)
初始条件：一元多项式A和B已存在。

操作结果：完成多项式相加运算，即：C=A+B，并且带回C。

subtracypolyn(&La,&Lb,)
初始条件：一元多项式La和Lb已存在。

操作结果：完成多项式的相减运算La=La+Lb，并且销毁多项式Lb。

Multiplypolyn(&La ,&Lb)
初始条件：多项式La，Lb已经存在。

操作结果：完成多项式的相乘运算，即La=La*Lb，并销毁多项式Lb。

Changlink（L）
初始条件：一元多项式L已经存在。

操作结果：完成多项式的逆置功能，即将链表逆置。

}ADT Polynomial
2. 本程序有三个模块：
⑴主程序模块
main(){
初始化；
{
接受命令；
显示结果；
｝
｝
⑵链表单元模块：实现链表抽象数据类型操作，即函数的定义模块；
三、详细设计
⒈元素类型，结点类型
typedef struct lnode
{ float num;
int expn;
struct lnode *next;
}*linklist,lnode;
linklist initlink()
{ linklist p;
p=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
p->next=null;
return p;
}
2.对抽象数据类型中的部分基本操作的伪码算法如下：
/*创建一个非空链表*/
linklist creatlink(linklist p,float a[],int b[],int n)
{ linklist r,s;
int i;
r=p;
for(i=0;i<n;i++)
{ s=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
s->num=a[i];
s->expn=b[i];
r->next=s;
r=s;
}
return p;
}
/*求链表的长度*/
int length(linklist p)
{ int n=0;
linklist q=p->next;
while(q!=null)
{ n++;
q=q->next;
}
return n;
}
/*显示链表*/
void display(linklist p)
{ int n=length(p),i;
linklist q=p->next;
if(n==0)
printf("The Polymial is null\n");
else if(n==1)
printf("%3.1f%3d",q->num,q->expn);
else
{ for(i=1;i<n;i++)
{ printf("%3.1f%3d->",q->num,q->expn);
q=q->next;
}
printf("%3.1f%3d",q->num,q->expn);
}
printf("\n");
}
/*比较指数*/
int cmpexpn(int expn1,int expn2)
{ if(expn1>expn2)
return -1;
else if(expn1==expn2)
return 0;
else
return 1;
}
/*两个一元多项式相加*/
linklist addPolyn(linklist ha,linklist hb,linklist hc) { linklist la,lb,lc,r;
float sum;
la=ha->next;
lc=hc;
while(la && lb)
{ switch (cmpexpn(la->expn,lb->expn)){
case -1:
r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
r->num=lb->num;
r->expn=lb->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
lb=lb->next; break;
case 0:
sum=la->num+lb->num;
if(sum!=0)
{ r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode)); r->num=sum;
r->expn=la->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
la=la->next;
lb=lb->next;
}
else
{ la=la->next;
lb=lb->next;
}
break;
case 1:
r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
r->num=la->num;
r->expn=la->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
la=la->next; break;
}
}
if(la)
{ r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
r->num=la->num;
r->expn=la->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
la=la->next;
}
if(lb)
{ r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
r->num=lb->num;
r->expn=lb->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
lb=lb->next;
}
return lc;
}
/*逆置链表*/
void changlink(linklist L)
{ linklist p,q,r;
p=L->next;
q=p->next;
while(q)
{ r=q->next;
q->next=p;
p=q;
q=r;
}
L->next->next=NULL;
L->next=p;
free(p);
free(q);
free(r);
}3.主函数和其他函数的伪码算法
void main()
{ int len1,len2;
int i,n,a2[100],b2[100];
float m,a1[100],b1[100];
linklist A,B,C;
A=initlink();
B=initlink();
C=initlink();
printf("Please input Polymial A's length:\n");
scanf("%d",&len1);
printf("Please input Polymial A's num and expn:\n"); for(i=0;i<len1;i++)
{ scanf("%f",&m);
scanf("%d",&n);
a1[i]=m;
a2[i]=n;
}
printf("Please input Polymial B's length:\n");
scanf("%d",&len2);
printf("Please input Polymial B's num and expn:\n");
for(i=0;i<len2;i++)
{ scanf("%f",&m);
scanf("%d",&n);
b1[i]=m;
b2[i]=n;
}
creatlink(A,a1,a2,len1);
creatlink(B,b1,b2,len2);
printf("The Polymial A is;\n");
display(A);
printf("The Polymial B is;\n");
display(B);
addPolyn(A,B,C);
changlink(C);
printf("The Polymial's result is;\n");
display(C);
}}4 函数调用关系
initlink changlink addPolyn initlink display creatlink cmpexpn length
四、调试分析
⒈在刚开始的时候，我先创建链表，在运行时程序报“错误 mimi.c 17: 未定义的符号'null'
在 initlink 函数中”和“警告 mimi.c 17: 不可移动的指针（地址常数）赋值在initlink 函数中”，在我查阅C语言的课本说NULL实际是由stdio.h头文件中的一条宏定义命令定义的。

但是在我的程序中却报错，最后我记得C语言是识别大小写的，如果将null改为NULL程序就不会报错的。

⒉其实该实验的重心是实现两个一元多项式的相加，在我首次编好程序后，运行发现结果
中的相加结果只进行了一次的相加，后面的几个项是原La的项，最后我只能再重新编写
该函数。

4.在函数addPolyn中我发现好多语句是相似的，想用一个函数来实现这样的功能，可惜
没有想到好的函数。

4.算法的时空分析
各操作的算法时间复杂度比较合理
Initlist，cmpexpn为O(1)printList,length,creatlink，changlink为O(n),
addPolyn为0（n1+n2）
注：n为链表的长度，n1为一元多项式A的长度，n2为一元多项式B的长度。

5.本次实验采用数据抽象的程序设计方法，将程序化为三层次结构，设计时思路清晰，使
调试也较顺利，各模块有较好的可重用性。

五、用户手册
⒈本程序的运行环境为windows xp操作系统，并且在TC2.0中运行，执行文件为
Exp2Prb2.c；
⒉进入演示程序后，完成编译，再点击超级工具集里的中文DOS环境运行选项，进入DOS
环境中，用户根据需求键入相应的数据，可以看到相应的结果。

六、测试结果
因为在wintc中的运行结果不好截屏，
所以在TC2.0中运行得到的结果如下图所示：
我输入的一元多项式是Y1=1+3X2 Y2=1+4X+3X2+4X3
运行的结果是Y=4X3+6X2+4X+2
七、附录：源程序
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define null 0
/*一元多项式的链式定义*/
typedef struct lnode
{ float num;
int expn;
struct lnode *next;
}*linklist,lnode;
/*创建一个空链表*/
linklist initlink()
{ linklist p;
p=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
p->next=null;
return p;
}
/*创建一个非空链表*/
linklist creatlink(linklist p,float a[],int b[],int n) { linklist r,s;
int i;
r=p;
for(i=0;i<n;i++)
{
s=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
s->num=a[i];
s->expn=b[i];
r->next=s;
r=s;
}
r->next=null;
return p;
}
/*求链表的长度*/
int length(linklist p)
{ int n=0;
linklist q=p->next;
while(q!=null)
{ n++; q=q->next }
return n;
}
/*显示链表*/
void display(linklist p)
{ int n=length(p),i;
linklist q=p->next;
if(n==0)
printf("The Polymial is null\n");
else if(n==1)
printf("%3.1f%3d",q->num,q->expn);
else
{ for(i=1;i<n;i++)
{ printf("%3.1f%3d->",q->num,q->expn); q=q->next;
}
printf("%3.1f%3d",q->num,q->expn);
}
printf("\n");
}
/*比较指数*/
int cmpexpn(int expn1,int expn2)
{ if(expn1>expn2) return -1;
else if(expn1==expn2) return 0;
else return 1;
}
/*两个一元多项式相加*/
linklist addPolyn(linklist ha,linklist hb,linklist hc) { linklist la,lb,lc,r;
float sum;
la=ha->next;
lb=hb->next;
lc=hc;
while(la && lb)
{ switch (cmpexpn(la->expn,lb->expn))
{ case -1:
r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
r->num=lb->num;
r->expn=lb->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
lb=lb->next; break;
case 0:
sum=la->num+lb->num;
if(sum!=0)
{ r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode)); r->num=sum;
r->expn=la->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
la=la->next;
lb=lb->next;
}
else
{ la=la->next; lb=lb->next; } break;
case 1:
r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode)); r->num=la->num;
r->expn=la->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
la=la->next; break;
}
}
if(la)
{ r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
r->num=la->num;
r->expn=la->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
la=la->next;
}
if(lb)
{ r=(lnode*)malloc(sizeof(lnode));
r->num=lb->num;
r->expn=lb->expn;
lc->next=r;
lc=r;
r->next=null;
lb=lb->next;
}
return lc;
}
/*逆置链表*/
void changlink(linklist L)
{ linklist p,q,r;
p=L->next;
q=p->next;
while(q)
{ r=q->next;
q->next=p;
p=q;
q=r;
}
L->next->next=NULL;
L->next=p;
free(p);
free(q);
free(r);
}
/*主函数*/
void main()
{ int len1,len2;
int i,n,a2[100],b2[100];
float m,a1[100],b1[100];
linklist A,B,C;
A=initlink();
B=initlink();
C=initlink();
printf("Please input Polymial A's length:\n");
scanf("%d",&len1);
printf("Please input Polymial A's num and expn:\n"); for(i=0;i<len1;i++)
{ scanf("%f",&m);
scanf("%d",&n);
a1[i]=m;
a2[i]=n;
}
printf("Please input Polymial B's length:\n");
scanf("%d",&len2);
printf("Please input Polymial B's num and expn:\n");
for(i=0;i<len2;i++)
{ scanf("%f",&m);
scanf("%d",&n);
b1[i]=m;
b2[i]=n;
}
creatlink(A,a1,a2,len1);
creatlink(B,b1,b2,len2);
printf("The Polymial A is;\n");
display(A);
printf("The Polymial B is;\n");
display(B);
addPolyn(A,B,C);
changlink(C);
printf("The Polymial's result is;\n");
display(C);
}
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