第四章旋转变压器1

式中
L1σ = W1Φ1σ M ——漏磁通的电感系数。 2I0
•
•
•
（4-5）
x1σ = ω L1σ ——对应于漏磁通的原边绕组漏电抗，是一个常数。
原边的电压平衡方程式：
• • • •
U 1 = − E 1 − E 1σ + I 0 r1
整理得
（4-6）
•
U 1 = − E 1 + I 0 (r1 + jx1σ ) = − E 1 + I 0 z1
U 1 = − E 1 + I 1 (r1 + jx1σ ) = − E 1 + I 1 z1 U 2 = E 2 − I 2 r2 − j I 2 x 2σ
• • • •
•
•
•
•
•
（4-10）
式中
z1 z2
——原、副边绕组的漏阻抗； ——原、副边绕组的电阻
r1, r2
x1σ , x2σ ——原、副边绕组的漏电抗
• • • • • •
B jc = B j cos θ B js = B j sin θ
在 Z1Z 2 绕组中产生感应电势的有效值 Ec 为
•
E c = 4.44 fW z Φ jcm 4.44 fW z k s B jm cos θ （4-12）
或
Ec = E j Wz cos θ ≈ k uU j cos θ WD
•
•
2．消除畸变的方法
（1） 副边补偿的正余弦旋转变压器 副边补偿：其励磁绕组 D1D2 加交流励磁电压
U j ，D3D4 绕组开路，转子 Z1Z2 输出绕组接阻
抗 z fc ，应使阻抗等于负载阻抗 z fc 以便得到全面 补偿。 假设转子两相绕组电流所产生的交轴磁通正好 相互补偿。这样，电机气隙中只有合成的直轴磁 通 Φε d ， Φε d 在弦输出绕组和余弦输出绕组中
sin θ
• •
（4-15）
在正弦绕组中，由负载电流 I s 产生的磁密为 B s ，它的交轴磁密 B sq
B sq = B s cos θ = k c I s cos θ
将式（4—14）代入，有
• • • • • • • • • • • •
图 4-1 变压器惯例
•
I 2 =0。
原边建立起空载磁势 W I 0 ，在该磁势的作 用下产生交变磁通，其中大部分交变磁通在 铁心中通过，同时与原、副边绕组匝链，称 为主磁通， ，用 Φ 表示，少量磁通仅与原绕 组匝链而通过空气形成闭路，这部分磁通称
图 4-2 变压器的空载运行
如图 4—8 所示，当转子输出绕组 z3 z4 接上负载 z fs 时，在绕组 z3 z4 中将有电
流 I s 流过，且
•
Es Is = z fs + z s
•
•
式中， zs ——转子正弦绕组的漏阻抗。
I s 在气隙中也将产生脉振磁场，用位于 Z 3 Z 4 轴线上的磁密空间向量 B s 来表示，认为 B s 正比于 I s 。我们把 B s 分解成两个分量：一
Es = 4.44 fWz Φ jsm ≈ kuU j sin θ
可见，在空载且 U
•
j
恒定不变的条件下，转下绕组 Z 3 Z 4 上的输出电压与转子转
角呈正弦函数关系。因此，称 Z 3 Z 4 绕组为正弦输出绕组。
二、正余弦旋转变变压器的负载运行
1．产生畸变的原因 畸变与转子转角有关，而且随着负载电流增大而严重，由转子输出绕组电流 引起的。
§4—2 旋转变压器结构和分类
一、 旋转变压器的分类
按输出电压与转子转角之间的函数关系来分，可分为以下四种：
1．正余弦旋转变压器
当它的原边绕组外施单相交流电压励磁时， 其副两个绕组的输出电压分别与转子 的转角呈正弦和余弦函关系。
2．线性旋转变压器
在一定工作转角范围内，输出电压与转子转角是线性函数关系的一种旋转变压 器。
个分量 B sd 与励磁绕阻 D1 D2 轴线一致称为直 轴分量，
• • • • • • •
•
B sd = B s sin θ
•
图 4-8 正弦绕组接负载
另一个分量 B sq 与励磁绕组 D1 D2 轴线正交，称交轴分量
B sq = B s cos θ
由变压器原理，副边接上负载并通过电流时，为了维持电势平衡，原边 电流将自动增加一个负载分量，以便使主磁通及感应电势基本不变。可见， 交轴磁通是旋转变压器负载后输出特性曲线畸变的主要原因。为了改善系统 性能应该消除交轴磁通的影响。消除输出特性畸 变的方法也称为补偿。
•
图 4-6 脉振磁场的分析
值 B jm sin ωt 成比例，如图 4—6（c）所示。这个向量称为磁密空间向量。
2．空载运行时各绕组的感应电势
（1）励磁绕组 D1 D2 中的感应电动势 在励磁绕组 D1 D2 中，由交变磁通 Φ j 产生的感应电动势的有效值 E j 可表示为
E j = 4.44 fWD Φ jm
则
e1 = −W1
d π (Φm sin ωt ) = −ωW1Φ m ⋅ cos ωt = ωW1Φ m sin(ωt − ) dt 2
若令 E1m = ωW1Φ m 为感应电动势最大值，则
e1 = E1m sin(ωt −
考虑到 ω = 2π f ，于是其有效值为
E1 = E1m 2
π
2
)
（4-2）
I 1 = I 0 + (−
• •
W2 • I 2) W1
或
• • 1• I 1 = I 0 + (− I 2 ) k
（4-9）
•
从上式可以看出，负载时，原边电流有两个分量：其中一个分量为 I 0 ，像空载
• 1• 一样，它用于产生主磁通 Φ ；另一个分量 I f = − I 2 ，用于产生抵消副边绕组磁 k 势作用。 根据基尔霍夫定律，负载时变压器原、副边绕组的电压平衡方程为
图 4-9 副边补偿
•
分别产生感应电势 ES 和 EC ，在励磁绕组中产生 E j ，转子绕组中的负载电流
I c 和 I s 分别为
•
•
Ic =
k uU j cos θ Ec = z fc + z c z fc + z c
（4-14）
• •
Is =
k uU j sin θ Es = z fs + z s z fs + z s
式中
（4-11）
Φ jm
——励磁磁通的幅值；
B jm ——励磁磁密的幅值；
由电压平衡方程式
U j = − E j + I j (r j + jx jσ )
• • •
式中
rj ——励磁绕组的电阻 x jσ ——励磁绕组的漏电抗
来自百度文库
若忽略励磁绕组的漏抗压降，则有
U j ≈ −E j
（2）定子绕组 D3. D4 中的感应电势。
•
•
由于 D3. D4 绕组轴线与 D1 D2 绕组轴绕垂直，因此，励磁磁通 Φ j 与 D3. D4 绕组不 匝链， Φ j 将不在 D3. D4 绕组中感应电势。 （3）转子 Z1Z 2 绕组中的感应电势 把磁密空间向量 B j 沿 Z1Z 2 轴线和 Z 3 Z 4 轴线分解成两个分量 B jc 和 B js ，如图 4 —7 所示，
•
•
为漏磁通，用 Φ1σ 表示。
主磁通 Φ 在原、副边绕组中产生的感受应电动势为
dϕ1 dΦ = −W1 dt dt dϕ dΦ e2 = − 2 = −W2 dt dt e1 = −
而漏磁通 Φ1σ 只在原边绕组中产生感应电动势
（4-1）
e1σ = −W1
设
d Φ1σ dt
Φ = Φ m ⋅ sin ωt
3．比例式旋转变压器
除了在结构上增加了一个带有调整和锁紧转子位置的装置之外， 其它都与正余弦 旋变压器相同。在系统中作为调整电压的比例元件，相当于可调变比的旋转变压 器。
4．特殊旋转变压器
在一定转角范围内，输出电压与转角呈某一给定函数关系。
二、旋转变压器的结构
旋转变压器的结构和绕线式异步电机相似，由定子和转子两个部分组成，
（4-13）
式中， ku = Wz / WD —旋转变压器转、定子的匝 数比，即变比，是一个常数。
•
图 4-7
B j 的分解
•
可见，空载且 U j 保持不变时，转子输出绕组 Z1Z 2 的输出电压与转子转角呈余弦 函数关系。因此，称 Z1Z 2 绕组为余弦输出绕组。 （4）转子绕组 Z 3 Z 4 中感应电势 在 Z 3 Z 4 绕组中产生的感应电势 Es 为
I2W2 。铁心内主磁通 φ 是由上述两个磁势的合成磁势所产生。这样，将有磁势
平衡方程
• • •
I 1 W1 + I 2 W2 = I 0 W1
式中
I 1 W1 ——负载情况下原边绕组产生的磁势 I 2 W2 ——负载情况下副边绕组产生的磁势 I 0 W1 ——空载时原边绕组产生的磁势。
• •
•
移项后，整理得
二、
变压器的运行
1． 变压器惯例。在原边 AX 绕组中， 首先规定 U1 正方向，当 U1 为正时，A 的电位高于 X 的电位。第二步规定 I 1 的方向，当 I 1 和 U 1 同时是正时，电流 从高位点 A 流入变压器，这个惯例叫 做“电动机惯例” 。规定 E1 的正方向与 I 1 相同。 在副边绕组 ax 中，首先规定 E 2 的正方向，第二步规定 I 2 的方向，第三步 规定 U 2 的方向。因为在副边采用“发电机惯例” ，即 U 2 和 I 2 和同时为正（或负） 时，功率自变压器输出，这就要求电流自变压器流出，显然， U 2 的正方向是从 a 至 x。 2．变压器的空载运行 空载：原边绕组上加有交流电压 U 1 ，副边开路。原边电流用 I 0 表示，副边电流
第四章 旋转变压器
§4-1 变压器工作原理
分析交流电机的理论基础
一、
变压器结构及种类
1．结构：变压器是一种静止的电器，由铁心和绕在铁心上的两个或两个以上的 绕组构成，并通地交变磁场联系着，用以把某一等级的电压和电流信号变换成另 一种等级的电压和电流信号，有时也用于阻抗匹配。 绕组和铁心是变压器的最基本部件，称为电磁部分。 铁心是变压器的磁场子部分，一般由具有一定规格的硅钢片叠制而成，以减少交 变磁通引起的铁心损耗。变压器铁心本身由铁心术和铁轭两部分组成。衩绕组包 围着的部分称为铁心，而铁轭则作为构成闭合磁路用。 2．种类：电力变压器；调压器；量测变压器
B j = B jm sin ωt1 cos θ
图 4-5 励磁磁密的分布
（2）对气隙中的某一点（例如 θ1 ）而言，该点的磁密随时间按正弦规律变化， 即
B j = B jm sin ωt cos θ1
总之，式
B j = B jm sin ωt cos θ
以后用一个空间向量 B j 表示脉振磁场，这个向量固定地位于磁场轴线上，其方 向和 t 时刻气隙磁密分布的方向相同，其大小与 t 时刻气隙磁密分布曲线的幅
= 4.44 fW1Φ m
（4-3）
式中 f-----电源频率
W1 ----原边绕组的匝数 Φ m ----主磁通的最大值
同理可得
E2 = 4.44 fW2 Φ m
（4-4）
式中，W2——副边绕组的匝数。 由于漏磁通所对应的磁势大部分消耗在空气磁阻上， 则对应的漏电感相当于线性 的，于是
E 1σ = − j I 0 ωL1σ = − j I 0 x1σ
•
在余弦绕组中，由负载电流 I c 产生的磁密是 B c ，它的交轴分量 B cq 为
B cq = B c sin θ = k c I c sin θ
式中 k s — B c 和 I c 之间的比例系数。 将式（4—14）代入有
•
•
•
•
•
B cq =
•
k c k uU j cos θ z fc + z c
式中， z1 = r1 + jx1σ 为原边绕组的漏阻抗。 同理可得副边绕组电压平衡方程式
• •
•
•
•
•
（4-7）
U 20 = E 2 U 20 = E 2 = 4.44 fW2 Φ m
3. 变压器的负载运行
（4-8）
*在负载运行时，原绕组的磁势将随负载电流的增大而自动地增加，以保证 φ m
不变。 负载时，作用在主磁路上的磁势有两个，即原边绕组磁势 I1 W1 和副边绕组磁势
图 4-3 结构示意图 图 4-4 电气原理图
§4—3 正余弦旋转变压器
一、 正余弦旋转变压器的空载运行
1．空载运行时的气隙磁场
空载运行：输出绕组 Z1Z 2, Z 3 Z 4 开路，定子补偿绕组 D3 D4 也开路，只有定子励磁 绕组 D1 D2 施加交流励磁电压 u j 。 该图表示在 i j = I jm 这一瞬间，气隙磁密沿定子 内圆周和转子外圆周所环绕的空间的分布规 律。 空载时旋转变压器励磁磁场是一个磁场轴线在 空间固定不动，磁密分布曲线幅值随时间作正 弦交变的磁场。我们把这种磁场称作脉振磁场。 其特点是： （1）对某一瞬间（例如 t1 ）而言，气隙各点磁 密沿定子内圆周成余弦发布，即