上海海事大学复变函数与积分变换A卷

上海海事大学试卷
2013—2014学年第一学期期末考试
《复变函数与积分变换》（A 卷）
班级学号姓名总分
一、填空题（共10题，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上 1． 复平面中1Rez 2=所表示的平面曲线为___________.
2．
方程e 10z --=的解z=________________________________.
3． -1的三次根是_____________________________________________. 4． 3223()33,f z x x yi xy y i z x yi =+--=+其中，则()f z '=______________________. 5． 2124z dz z z ==++⎰
Ñ________________. 6． 0z i
e dz π--=⎰________________. 7． 设C 为正向圆周|ζ|=2，c sin 3(z)d -z
f πζζ=⎰Ñ，其中|z|<2，则(1)f '=_______________. 8． 设100i)(1z +=，则Imz ＝___________________________.
9． 已知函数[()](),[()]f t F tf t ω==则F F _________.
10.若12120,0;0,0;()()()()=1,0,,0,t t t f t f t f t f t t e t -<<⎧⎧==*⎨⎨≥≥⎩⎩
则_____________. 二、计算下列积分（共2题，其中第1题8分，第2题12分，共20分） 1.(1)d c
z z -⎰，其中积分路径C 为从点0到点1+i 的直线段.
2．dz a z e c 22z
⎰+,其中c:｜z ｜=b 正向，且b>｜a ｜.
三、（10分）将函数
)
2)(1(1--z z 分别在区域0?|z ?1|?1?1?|z ?2|???内展开为洛朗级数 四、求下列积分变换（共2题，其中第1题8分，第2题12分，共20分）
--------------------------------------------------------------------------------------装
订线
1.利用定义求函数()t
f t e -=的Fourier 变换
2.求22233()(1)(3)s s F s s s ++=++的Laplace 逆变换 五、（10分）利用拉氏变换解常微分方程的初值问题
六、（10分）利用留数方法计算()22022d ,0x x a x a +∞>+⎰。