山东省临沐县青云镇中心中学七年级数学下册 83再探实际问题与二元一次方程组教案 人教新课标版

8.3 再探实际问题与二元一次议程组

教学目标：

1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3体会列方程组比列一元一次方程容易

4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 重点与难点：

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系

教学过程：

一复习

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

新课：

看一看

课本113页探究1

问题：

1 题中有哪些已知量？哪些未知量？

2 题中等量关系有哪些？

3如何解这个应用题？

本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg 和ykg

根据题意列方程，得

⎩⎨⎧=+=+)

2(940

2042)1(6751530y x y x 解这个方程组得 ⎩

⎨⎧==520y x 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 解：设现在初中在校学生有x 人，高中在校生有y 人

根据题意，列方程得

⎩⎨⎧+=+++=+%)101(4200

%)111(%)81(4200y x y x 解这个方程组得

⎩

⎨⎧==28001400y x

2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x,y 吨

⎩

⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ⎩⎨⎧==5

.24y x

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨

3、某工厂第一车间比第二车间人数的

54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的4

3，问这两车间原有多少人？ 解：设第一、第二车间原来分别有 x,y 人 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+-=)10(43103054y x y x

⎩

⎨⎧==250170y x 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

5.2453=+y x

再探实际问题与二元一次方程组（二）

教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方 程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型

重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

难点：寻找等量关系

教学过程：

看一看：课本114页探究2

问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？

3、本题中有哪些等量关系？

提示：若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？

甲种作物单位产量是a

⎩⎨⎧=⨯=+4:3)5.1100(:)100(200

a y xa y x

解这个方程组得

⎩⎨⎧==94

106y x 答：这两个长方形，是过长方形ABCD 土地的长边上离A 约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。 思考：这块地还可以怎样分？

练一练

一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

工都有工作，而且投入的资金正好够用？

问题：

题中有几个已知量？

题中求什么？ 分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？

解：设安排x 公顷种水稻、y 公顷种棉花、则(51-x-y)种公顷蔬菜

根据题意列方程得：

⎩⎨⎧=--++=--++67

)51(2300)51(584y x y x y x y x 解这个方程得：

⎩

⎨⎧==2015y x 那么种蔬菜的面积为51-15-20=16

答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16种公顷蔬菜

二、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

三、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？