普陀区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)

普陀区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有
1212
()()
0f x f x x x ->-，则有（ ）
A ．(49)(64)(81)f f f <<
B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 2． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）
A ．{}4,2
B ．{}1,3
C ．{}1,2,3,4
D ．以上情况都有可能 3． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）
4． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 5． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）
A ．
12 B ．3
4
C. 2 D ．34-
6． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4i
B ．3+4i
C ．﹣3﹣4i
D ．﹣3+4i
7． 点A 是椭圆
上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若
，则该椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于
π，则()f x 的一条对称轴是（ ）
A ．12x π=-
B ．12x π=
C ．6x π=-
D ．6
x π
=
9． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）
A
． B
． C
． D
．
10．集合{}1,2,3的真子集共有（ ）
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个 11．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114
n n n n
a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和为5，
则n =（ ）
A ．35
B ． 36
C ．120
D ．121
12．设F 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到
另一条渐近线的距离为1
||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）
A
． B
C
． D ．3
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．设函数()()()31
321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩
，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．
14．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为
．
14
．已知集合
，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．
15
()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．
16．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则3z x y =+的最大值是____________．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边7
2
c =，且
tan tan tan 3A B A B +=-
，又ABC ∆的面积为ABC S ∆=，求a b +的值．
18．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.
【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.
19．已知函数f(x)是定义在
R 上的奇函数，当x ≥0时，
.
若
,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为 A[] B[
]
C[]
D[
]
20．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；
（2）若f （x ）=
（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．
18．已知函数f （x ）=是奇函数．
21．若已知，求sinx 的值．
22．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.
普陀区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】A
【解析】
考
点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111] 2． 【答案】A 【解析】
试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为
{}4,2.
考点：复合函数求值． 3． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，当01t <≤时，()21
22
f t t t t =
⋅⋅=，当12t <≤时， ()1
12(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12
t t f t t t ⎧<≤=⎨
-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象. 4． 【答案】B
5． 【答案】B
【解析】
试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x =
解得4
x =
，即菱形1BED F 44=，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为3
4
，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法. 6． 【答案】B
解析：∵（3+4i ）z=25，z==
=3﹣4i ．
∴=3+4i ． 故选：B ．
7． 【答案】B
【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则
S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，
∵
，
∴|AF 1|r=2
×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，
整理，得|AF
1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，
∴椭圆的离心率e===
．
故选：B ．
8． 【答案】D 【解析】
试题分析：由已知()2sin()6
f x x π
ω=+
，T π=，所以22π
ωπ=
=，则()2sin(2)6
f x x π
=+，令 2,62x k k Z ππ
π+
=+
∈，得,26
k x k Z ππ
=
+∈，可知D 正确．故选D ．
考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 9． 【答案】B
【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr 2
h ，r 不变，V 是h 的正比例函数，
其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D 错；
由已知函数图可以看出，随着高度h 的增加V 也增加，但随h 变大， 每单位高度的增加，体积V 的增加量变小，图象上升趋势变缓，
其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A 、C 错． 故选：B ．
10．【答案】C 【解析】
考点：真子集的概念. 11．【答案】C
【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114
n n n n
a a a a ++-=
+得
22
14n n a a +-=，∴{}
2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得
2n a n =．
111
(1)2212n n n n a a n n +==+-+++，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和为
1111
(21)(32)(1)(11)52222
n n n -+-+++-=+-=，∴120n =，选C ． 12．【答案】B 【
解
析
】
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥
⎣⎦
，，
【解析】
考
点：1、分段函数；2、函数的零点.
【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且
21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.
14．【答案】 6 ．
【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2
， f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4， 令f ′（x ）＞0⇒x
＜或x ＞2，f ′（x ）＜0
⇒＜x ＜2，
故函数在（﹣∝
，）及（2，+∞
）上单调递增，在（，2）上单调递减，
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6
【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．
15．【答案】53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦
【解析】
试题分析：
作出函数y =
()23y k x =-+的图象，
如图所示，
函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303
224
k -=
=+，当直线()23y k x =-+
2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤
⎥⎝⎦.111]
考点：直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 16．【答案】7
3
【解析】
试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,
33A ⎛⎫
⎪⎝⎭
处取得最大值为73.
考点：线性规划．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】11
2
．
【解析】
试
题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-
可得
tan tan 1tan tan A B
A B
+=-tan()A B +=
∴tan()C π-=，∴tan C -=，∴tan C =∵(0,)C π∈，∴3
C π
=
.
又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，∴1sin 22ab C =，即1222
ab ⨯=6ab =.
又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴222
7()2cos 23
a b ab π=+-，
∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112
a b +=.1 考点：解三角形问题．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 18．【答案】
【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 2
3
cos sin )(x x x x x x b a x f +-+
=⋅= )3
2sin(2cos 232sin 21π-=-=
x x x ……………………………………3分 令2
23
22
2π
ππ
π
π+
≤-
≤-
k x k ，Z k ∈，则可得12
512
π
ππ
π+
≤≤-
k x k ，Z k ∈. ∴)(x f 的单调递增区间为]12
5,12
[π
ππ
π+
-
k k （Z k ∈）.…………………………5分
19．【答案】B
【解析】当x≥0时，
f（x）=，
由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；
当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

∴当x＞0时，。

∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，。

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），
∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。

故实数a的取值范围是。

20．【答案】
【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．
从而f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）．即f （x ）是周期为4的周期函数．
（2）解：由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （0）=0．x ∈[﹣1，0）时，﹣x ∈（0，1]，
．故x ∈[﹣1，0]时，．x ∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，
．
从而，x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式为．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函
数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．
21．【答案】
【解析】解：∵，∴
＜
＜2π，
∴sin （
）=﹣
=﹣．
∴sinx=sin[（x+）﹣
]=sin （
）cos
﹣cos （）sin
=﹣
﹣
=﹣
．
【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．
22．【答案】（1）(8π+；（2）20
3
π． 【解析】
考
点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.。