整式的除法 练习题

整式的除法练习题
整式的除法是代数学中的重要概念之一，在解决代数表达式之间的运算关系时，经常需要进行整式的除法运算。

本文将为您提供一些关于整式的除法练习题，帮助您加深对这一概念的理解。

练习1：
将多项式x^3 − 2x^2 + 3x− 4 除以x− 1。

解答过程：
首先，我们将被除式和除式的首项进行除法运算，即将x^3 ÷x进行简化得到x^2。

然后，将得到的商与除式相乘，并减去结果得到一个新的多项式。

x^2
x− 1 | x^3 − 2x^2 + 3x− 4
− x^3 + x^2
----------
- 3x^2 + 3x
+ 3x^2 − 3x
----------
因此，原多项式x^3 − 2x^2 + 3x− 4 除以x− 1 的结果为x^2。

练习2：
将x^4 + 3x^3 − 5x^2 − 2x + 1 除以x^2 − 2。

解答过程：
首先，我们将被除式的首项和除式进行除法运算，得到商x^2 + 3x + 4。

然后，将得到的商与除式相乘，并减去结果得到一个新的多项式。

x^2 + 3x + 4
x^2 − 2 | x^4 + 3x^3 − 5x^2 − 2x + 1
- x^4 + 2x^3
--------------
5x^3 − 5x^2 − 2x
5x^3 − 10x^2
-------------
5x^2 − 2x
5x^2 − 10x
------------
8x + 1
因此，原多项式x^4 + 3x^3 − 5x^2 − 2x + 1 除以x^2 − 2 的结果
为x^2 + 3x + 4，余数为 8x + 1。

练习3：
将多项式 3x^4 + 5x^3 − 2x^2 + 4x− 1 除以 3x− 1。

解答过程：
首先，我们将被除式的首项和除式进行除法运算，得到商x^3 +
2x^2 + 4x + 18。

然后，将得到的商与除式相乘，并减去结果得到一个新的多项式。

x^3 + 2x^2 + 4x + 18
3x− 1 | 3x^4 + 5x^3 − 2x^2 + 4x− 1
- 3x^4 + x^3
-----------------
4x^3 − 2x^2
4x^3 − 12x^2
----------------
10x^2 + 4x
10x^2 −10x
---------------
14x - 1
因此，原多项式 3x^4 + 5x^3 − 2x^2 + 4x− 1 除以 3x− 1 的结果为x^3 + 2x^2 + 4x + 18，余数为 14x - 1。

通过以上练习题的解答过程，相信您对整式的除法运算有了更深入的理解。

在实际应用中，整式的除法运算能够帮助我们简化代数表达式，解决各类问题。

不断练习与思考，相信您会日渐熟练掌握整式的除法运算技巧。