2015年中考模拟名校质量调研检查数学试题及答案

A B C
D
2015年中考模拟名校质量调研检查数学试题
时间：120分钟 满分150分 2015.6.9
一、选择题（每小题3分，共21分）
1． -3的倒数是（ ）
A ．31；
B ．31
-； C ．3； D ．-3．
2.一组数据1、2、2、3、4、5、6的中位数是( ). A.1； B. 2； C. 3； D. 4.
3．不等式01>+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的俯视图是（ ） 5．把二次函数542+-=x x y 化成k h x a y +-=2)((0≠a ) 的形式，结果正确的是（ ）
A ．5)2(2+-=x y ；
B ．1)1(2+-=x y ；
C ．9)2(2+-=x y ；
D ．1)2(2+-=x y . 6．如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A=100°, 则∠C 的度数为（ ）
A.100°；
B.90°；
C.80°；
D. 70°.
7．反比例函数x
k
y =（)0>x 的图象经过△OAB 的
顶点A, 已知AO=AB,S △OAB =4，则k 的值为 （ ） A. 2； B.4； C.6； D.8. 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：（-3）×（-4）= ． 9．分解因式：x x 62+ = ．
第7题
y
x
B A
O
第6题
B
A
10．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为 ．
11．计算：32
31++++a a a = ． 12．五边形的内角和等于 ︒.
13．如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β= °． 14．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 . 15．菱形的两条对角线长分别为4和6，则菱形的面积等于 ．
16．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是 cm 2. 17．在阳光下，小东同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米. （1）同一时刻2米的竹竿的影长为 米.
（2）同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落
在操场的第一级台阶上，测得落在第一级台阶上的影子长为0.1米，
第一级台
阶的高为0.3米，落在地面上的影子长为 4.3米，则树的高度为
米.
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：│－7│-20150+18÷2+(4
1)-1
19．（9分）先化简，再求值：)2()3(2+-+a a a ，其中4
1
-=a ．
第17题
第13题
第14题
20．（9分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC,CF ⊥AD ，垂足分别是E 、F.
求证：△ABE ≌△CDF.
21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字1，2，3，4，
它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀． （1）随机地从袋中摸出1个小球，摸到的小球球面上数字为2的概率是多少？
（2）小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，再从剩下的3个小球中随机
取出一个小球，记下数字为y ．请你运用画树状图或列表的方法表示
所有等可
能的结果，并求出满足1+=x y 的概率．
E
D
22．（9分）已知关于x 的一元二次方程01322=+++a ax x . （1）若0=x 是方程的一个根，求a 的值；
（2）若1x 和2x 是方程的两根，且1x +2x =3，求41x 2x 的值. 23．（9分）某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A ．面对面交谈；B ．微信和QQ 等聊天软件交流；C ．短信与电话交流；D ．书信交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图： （1）请在图(甲)中补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“D ．书信交流”部分所对应的圆心角的度数为 °；
（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C ．短信与
电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？
甲
乙
24.（9分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，其血液中酒精含量y （毫
克/百毫升）与时间x （小时）的关系为：当5.10≤≤x 时，y 与x 成二次函数关
系，即x x y 4002002+-=；当5.1≥x 时，y 与x 成反比例函数关系，即
x
k y =
. （1）当5.1=x 时，求y 的值．
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量
不低于38毫克/百毫升？（答案精确到0.01小时）
25.（13分）已知抛物线c bx x y ++=2的顶点为M ，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C.
（1）如图，已知点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）； ①直接写出抛物线的表达式： ； ②连结BC 、BM ，求∠CBM 的正切值；
③点D 、E 都在线段AB 上，且AD=AC ，点 F 在线段BC 上，如果线段EF 被直线
CD 垂直平分，连结DF ，求AC
DF
的值.
（2）当c <0时，设过点A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为P ，求证：点P 为
定点，请你求出该定点的坐标．
y
x
M
C
B
A
O
26.（13分）将边长为4的等边三角形OAB 放置在平面直角坐标系中，其中O 为坐标原
点，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限内，点D 是线段OB 上的动点，设OD=m .
（1）直接写出点B 的坐标（ ， ）. （2）求△AOD 的面积（用含m 的代数式表示）.
（3）如图1，以AD 为直径的⊙M 分别交OA 、AB 于点E 、F ，连接EF ，求线段EF
长度的最小值.
（4）如图2，点C 为线段AB 上的点，且BC=3
1
AB ，点P 在线段OA 上（不与O 、
A 重合）.点D 在线段O
B 上运动，当∠CPD=60°时，求满足条件的点P 的个数.
图2P
C O y
A D
B x
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 12 9．)6(+x x 10．2.67×104
11．1 12．540 13．125 14．5 15．12 16．12π 17． 0.8 11.3 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）
解：原式＝7-1+3+4(8分)=13 9分 19．（本小题9分） 解：原式a a a a 2962
2--++= (4分) 94+=a 6分
当4
1
-
=a 时，原式=8 9分 20．（本小题9分）
证明：在平行四边形ABCD 中， AB=CD ∠B=∠D 4分
在△ABE 和≌△CDF 中 AE ⊥BC,CF ⊥AD ， ∴∠AEB=∠CFD =90° 6分 ∴△ABE ≌△CDF 9分 21．（本小题9分） 解：（1）P （数字为2）=
4
1
; 3分 （2）正确画树状图或列表 6分 共有12种机会均等的情况，其中满足1+=x y 的有3种情况， ∴P （满足1+=x y ）=4
1
. 9分 22．（本小题9分）
解:（1）0=x 是方程的一个根， ∴a =-1 3分 （2）1x 和2x 是方程的两根，且1x +2x =3， ∴-2
3a
=3 5分 ∴a =-2 6分 41x 2x =4×（-
2
1
）=-2 9分 23．（本小题9分）解：（1）补全统计图3分 （2）18 6分
（3）500×20%=100人，以“C ．短信与电话交流”为最常用的交流方式的 人数约为有100人． 9分 24．（本小题9分）
解：（1）∵当5.1=x 时,x x y 4002002+-==150 3分
（2）225==xy k 4分
当y =38时， ①x y 225=
∴x =38
225 5分 ②384002002
=+-x x 6分 解得1.01=x ，9.12=x （舍去） 7分 38
225
-0.1≈5.82（小时） 9分
有5.82小时其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升. 25．（本小题13分） 解：（1）①322--=x x y 3分 ②∵OB=OC=3 ∴∠OCB=45° 4分
抛物线的顶点为M(1，-4) 过M 作y 轴的垂线，垂足为H, ∴CH=MH=1 ∴∠MCH=45° 5分 ∴∠BCM=90° BC=23,CM=2 ∴tan ∠CBM=
3
1
6分 ③∵AD=AC ∴∠ADC=∠ACD ∵线段EF 被直线CD 垂直平分
∴∠ADC =∠FDC ∴∠ACD =∠FDC 7分 ∴DF ∥AC 8分 ∴
AC DF =AB BD =4
10
4- 9分 （2）∵c <0 ∴抛物线与x 轴有两个不同的交点, 连接AP 、BC ．
由圆周角定理得：∠APO=∠CBO ，∠PAO=∠BCO ，∴△AOP ∽△COB ， ∴
OC
OB
OA OP = 10分 设A （x 1，0），B （x 2，0），∵已知抛物线c bx x y ++=2
， ∴1x 2x =c ， 11分
∵c <0 OC=c ，OAOB=21x x =c ∴OP=1， 12分 ∴点P 为定点，坐标为（0，1）． 13分 26．（本小题13分） 解：（1）B （4，0） 3分
（2）等边三角形OAB 的高为23 ∴△AOD 的面积=
1
×23m =3m 6分 （3）连结EM 、FM ，作MN ⊥EF 于N,在等边△OAB ∴∠EMF=120°, ∵EM=FM, ∴∠EMN=2
1
∠EMF=60F
D
A
B C
E
P O
A
B
C
M
x
y
∴EF=2EN=2EM ·sin ∠EMN=
2
3
AD 7分 若线段EF 的长度要最小，则线段AD 的长要最小 ∴当AD ⊥OB 时，AD 最短 8分 即当m =2时，AD 有最小值32， 此时EF 的长度有最小值，最小值为EF=
2
3
×32
(4) 在等边三角形OAB 中，∠AOB=∠A=60° 若∠CPD=60°，则∠1+∠2=120° ∵∠3+∠2=120°
∴∠1=∠3 ∴△OPD ∽△ACP ∴AP OD
AC OP = 设OP=x ，则AP=4-x ∵BC=31AB ∴AC=32AB=3
8
∴
x m x -=43
8,化简得：03842
=+-m x x 10分 ∵m m 332163814)4(2
-=⨯⨯--=∆ ∴当时即23
m 4,0>≥<∆，方程没有实数根，此时对应的点P 不存在； 11分
当时即23
m ,0==∆，方程有两个相等的实数根，此时对应的点P 有1个；12分
当时即2
3
m 0,0<≤>∆，方程有两个不相等的实数根，此时对应的点P 有2个. 13分。