12.1.3积的乘方
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你能用文字语言描 述法则吗？试一试.
积的乘方等于各因式乘方的积.
例1.计算： 2 3 3 (2)(3a b) ; (1)(2 x) ;
(3)(2a ) ; (4)( x) ;
3 2
3
(5) (a ) .
注意：运用积的乘方法则时,每个因式都要
乘方，不能漏掉任何一个因式，系数连同它 的符号一起乘方，系数为-1时不能忽略.
积的乘方运算法则：
(ab)n=anbn（n为正整数）
反之有
anbn=(ab)n（n为正整数）
这就是说，遇到同指数的幂 相乘时，可以逆用积的乘方运算法则 将其写成积的乘方的形式。
例3. 计算：
(1)4 0.25 ;
8 8
5 13 (2) 13 5 1000 3000 (3)0.125 2 ; (4) 8
2013
2015
2016
;
(0.125)
2014
(0.25) 2 .
3 6
练习：
2 3 1 3 1.计算: (1)(9) ( ) ( ) ; 3 3 1 10 12 ( 2) 2 ( ) ; 2 100 200 (3)4 0.5 ;
3
(3)0.25
2.已知3
x2
3 2 3
练习：
1.课本P21练习题1,2. 2.计算：
1 2 (2) (2 x3 y 4 )3; (1) ab ; 2 2 3 2 ( 4)( a ) ; (3)( x ) ;
3
(5)( x y ) ; (6)( m )
3 5
3 4
;
例2.计算：
100
;
1 (3) 2 ; 2 15 15 3 ( 4)0.125 ( 2 ) ; (5) 2
2000
2017
0.25
1000
; ( 1)
2018
2 (6) 3
2017
1.5
2016
.
1.同底数幂的乘法法则是什么？ 2.幂的乘方运算法则是什么？ 3.计算（口答）：
(1)a a ;
2 5
a7
4 x ( 2) x x ;
3
(3)(x ) ;
4 3
x12
( 4) ( a )
3 2 5
.a
30
12.1.3
根据幂的意义和乘法运算律填空：
2 ); (1)(ab)2=(ab)· (ab)=(a· a)· (b· b)=a(2 )b( (ab)· (ab)· (ab) (2)(ab)3=______________ (a· a· a)· (b· b· b) =______________ =a( 3 )b( 3 ); (ab)· (ab)· (ab)· (ab) (3)(ab)4=______________ (a· a· a· a)· (b· b· b· b) =______________ =a( 4 )b( 4 ).
问题：(1)观察运算的结果，从中你能
发现什么规律？
(1)(ab) a b ;
2 2 2
(2)(ab) a b ;
3 3 3
(3)(ab) a b .
4 4 4
(2)若指数为任意的正整数n,则(ab)n等于 什么？请同学们猜想并验证.
积的乘方运算法则：
(ab)n=anbn（n为正整数）
2006
4
2007
8
1000
0.5
3000
.
5
x2
15
3 x 4
，求x的值.
小
结
通过今天的学习，你有 哪些收获？
1.计算：
(1)(x y ) ; (2)(2 10 ) ;
3 4
2
3
(3)(3ab ) ; (4)(3 x y ) ;
3 4 3
3 2
2 3 2 (5) a bc . 3
3
2.计算：
(1)( x ) ;
3
( 2)( a ) ;
3 2
(3)( xy ) ;
2 3
(5)( x
( 4) ( m )
2
2 3 4
; y) .
3 2
3.计算：
(1)(a ) (b ) (a b ) ; 2 3 3 2 7 3 3 (2)(a ) a (a) a (5a ) .
n 3 n 2 3 2 n
4.已知(a b ) a b , 求2 的值.
9 15
n m1 3
m n
5.已知a 2, b 3, 求(a b ) 的值.
n 2n 3 4 2n
1 6.计算： (1)3 3 10 8 ( 2 ) 2 0.5 ;
100 2018
(3a ) a (4a) a (5a )
3 2 3 2 7 3 3
注意：运算时，一要注意运算顺序， 二要注意正确运用各运算法则进行计 算.
练习：
计算：
(1)(m ) (m ) ;
2 3 4 3 4
(2)a a a (a ) (2a ) .
3 2Байду номын сангаас4 4 2
积的乘方等于各因式乘方的积.
例1.计算： 2 3 3 (2)(3a b) ; (1)(2 x) ;
(3)(2a ) ; (4)( x) ;
3 2
3
(5) (a ) .
注意：运用积的乘方法则时,每个因式都要
乘方，不能漏掉任何一个因式，系数连同它 的符号一起乘方，系数为-1时不能忽略.
积的乘方运算法则：
(ab)n=anbn（n为正整数）
反之有
anbn=(ab)n（n为正整数）
这就是说，遇到同指数的幂 相乘时，可以逆用积的乘方运算法则 将其写成积的乘方的形式。
例3. 计算：
(1)4 0.25 ;
8 8
5 13 (2) 13 5 1000 3000 (3)0.125 2 ; (4) 8
2013
2015
2016
;
(0.125)
2014
(0.25) 2 .
3 6
练习：
2 3 1 3 1.计算: (1)(9) ( ) ( ) ; 3 3 1 10 12 ( 2) 2 ( ) ; 2 100 200 (3)4 0.5 ;
3
(3)0.25
2.已知3
x2
3 2 3
练习：
1.课本P21练习题1,2. 2.计算：
1 2 (2) (2 x3 y 4 )3; (1) ab ; 2 2 3 2 ( 4)( a ) ; (3)( x ) ;
3
(5)( x y ) ; (6)( m )
3 5
3 4
;
例2.计算：
100
;
1 (3) 2 ; 2 15 15 3 ( 4)0.125 ( 2 ) ; (5) 2
2000
2017
0.25
1000
; ( 1)
2018
2 (6) 3
2017
1.5
2016
.
1.同底数幂的乘法法则是什么？ 2.幂的乘方运算法则是什么？ 3.计算（口答）：
(1)a a ;
2 5
a7
4 x ( 2) x x ;
3
(3)(x ) ;
4 3
x12
( 4) ( a )
3 2 5
.a
30
12.1.3
根据幂的意义和乘法运算律填空：
2 ); (1)(ab)2=(ab)· (ab)=(a· a)· (b· b)=a(2 )b( (ab)· (ab)· (ab) (2)(ab)3=______________ (a· a· a)· (b· b· b) =______________ =a( 3 )b( 3 ); (ab)· (ab)· (ab)· (ab) (3)(ab)4=______________ (a· a· a· a)· (b· b· b· b) =______________ =a( 4 )b( 4 ).
问题：(1)观察运算的结果，从中你能
发现什么规律？
(1)(ab) a b ;
2 2 2
(2)(ab) a b ;
3 3 3
(3)(ab) a b .
4 4 4
(2)若指数为任意的正整数n,则(ab)n等于 什么？请同学们猜想并验证.
积的乘方运算法则：
(ab)n=anbn（n为正整数）
2006
4
2007
8
1000
0.5
3000
.
5
x2
15
3 x 4
，求x的值.
小
结
通过今天的学习，你有 哪些收获？
1.计算：
(1)(x y ) ; (2)(2 10 ) ;
3 4
2
3
(3)(3ab ) ; (4)(3 x y ) ;
3 4 3
3 2
2 3 2 (5) a bc . 3
3
2.计算：
(1)( x ) ;
3
( 2)( a ) ;
3 2
(3)( xy ) ;
2 3
(5)( x
( 4) ( m )
2
2 3 4
; y) .
3 2
3.计算：
(1)(a ) (b ) (a b ) ; 2 3 3 2 7 3 3 (2)(a ) a (a) a (5a ) .
n 3 n 2 3 2 n
4.已知(a b ) a b , 求2 的值.
9 15
n m1 3
m n
5.已知a 2, b 3, 求(a b ) 的值.
n 2n 3 4 2n
1 6.计算： (1)3 3 10 8 ( 2 ) 2 0.5 ;
100 2018
(3a ) a (4a) a (5a )
3 2 3 2 7 3 3
注意：运算时，一要注意运算顺序， 二要注意正确运用各运算法则进行计 算.
练习：
计算：
(1)(m ) (m ) ;
2 3 4 3 4
(2)a a a (a ) (2a ) .
3 2Байду номын сангаас4 4 2