基本初等函数之函数综合性问题考前冲刺专题练习(一)含答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习

《基本初等函数之函数综合性问题》单元过关检

测

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

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得分 一、选择题

1．函数x x x y sin cos +=的图象大致为

2．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8

π个单位后,得到一个偶函数的图

象,则ϕ的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π-

（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

3．函数2110,sin(),()0.,

x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ ） （A ） 1 (B) 1,22- (C) 22- (D) 1,22(2020山东文) 4．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）(2020福建理)

A ．(27－2)a 万元

B ．5a 万元

C ．(27+1) a 万元

D ．(23+3) a 万元

5．设函数2,0,(),0.

x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4f a =，则实数a =（ ） （A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4

（D ）—2或2（2020浙江理1）

6．已知函数1()ln(1)f x x x

=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）

7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x －1， x ≤0，x 12， x >0.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是

( )

A ．(－1,1)

B ．(－1，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪ (0，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

解析：方法一：因为f (x 0)>1，当x ≤0时，2－x 0－1>1,2－x 0>2，－ x 0>1，∴x 0<－1；

当x 0>0时，x 012>1，∴x 0>1.

综上，x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

方法二：首先画出函数y ＝f (x )与y ＝1的图象(如图)，解方程f (x )＝1，得x ＝－1，或

x ＝1.由图中易得f (x 0)>1时，所对应x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

8．设a b <，函数2()()y x a x b =--的图像可能是

9．函数2223log (2)y x x x =

--++的定义域是

10．设函数()2s i n ()25f x x ππ

=+，

若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为-----------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------（ ）

A ．4

B ． 2

C ．1

D ． 12

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人

得分 二、填空题

11．已知函数1

2)(2++-=x k x x f ，若存在实数]1,1[-∈m ，使得1)(=m f ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．

12．已知函数22()log 4x f x x

=-，若()()2f a x f a x b ++-=对于满足||x ∈（- a ，4 - a ）的一切x 恒成立，则（a ，b ）为___________．

13．已知函数l o g (

0,1)a y x a a =>≠在[2,4]x ∈上的最大值比最小值多1，则a =________；

14． 设函数2|1|2,||1,()1,||1,x x f x x x

--⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则1(())2f f = 49 15．方程12sin()1

x x π=-在区间[-2020，2020]所有根之和等于 。 关键字：根之和；数形结合；根的个数

16．对于任意R x ∈，函数()x f 表示3+-x ，

2

123+x ，342+-x x 中的较大者，则()x f

的最小值是____________________________.

评卷人

得分 三、解答题

17．设函数2()(,)f x x x a x R a R =+-∈∈.

（1）讨论()f x 的奇偶性；

（2）当2a =时，求()f x 的单调区间；

（3）若()10f x <对(1,3)x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围．（本小题满分16分）

18．已知12

a >且1a ≠。条件:p 函数(21)()log a f x x -=在其定义域上是减函数；条件:q 函数()||2g x x x a =

+--的定义域为R 。如果“p 或q ”为真，试求a 的取

值范围。 19．求函数142y x x =-++的最大值．

20．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,当1x >时,()0f x >,且对于任意的,(0,)x y ∈+∞恒有

()()()f xy f x f y =+成立.

(1)求(1)f ; (2)证明函数()f x 在(0,)+∞上单调递增;

(3)若(2)1f =,解不等式()(3)2f x f x +-≤;(4)比较(

)2x y f +与()()2

f x f y +的大小.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除