(通用版)高考数学一轮复习 跟踪演练5-人教版高三全册数学试题

跟踪演练(五) (建议用时：40分)
[基 础 练]扣教材 练双基
1．(2015·某某二模)设函数f (x )＝|2x －1|＋|2x －a |＋a ，x ∈R .
(1)当a ＝3时，求不等式f (x )>7的解集；
(2)对任意x ∈R 恒有f (x )≥3，某某数a 的取值X 围．
【解】 (1)当a ＝3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
7－4x ，x ≤12，5，12<x <32
，4x －1，x ≥32， 结合f (x )的图象(图略)可知f (x )>7的解集为{x |x <0或x >2}． (2)f (x )＝|2x －1|＋|a －2x |＋a ≥|2x －1＋a －2x |＋a ＝|a －1|＋a . 由f (x )≥3恒成立，有|a －1|＋a ≥3，解得a ≥2. ∴a 的取值X 围为[2，＋∞)． 2．(2015·某某二模)已知函数f (x )＝|2x －1|＋|x －a |，a ∈R . (1)当a ＝3时，解不等式f (x )≤4； (2)若f (x )＝|x －1＋a |，求x 的取值X 围． 【解】 (1)当a ＝3时， f (x )＝|2x －1|＋|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧
3x －4，x ≥3，x ＋2，12<x <3，4－3x ，x ≤12，
其图象如图所示，与直线y ＝4相交于点A (0,4)和B (2,4)，
∴不等式f (x )≤4的解集为{x |0≤x ≤2}．
(2)∵f (x )＝|2x －1|＋|x －a |≥|(2x －1)－(x －a )|＝|x －1＋a |，
∴f (x )＝|x －1＋a |⇔(2x －1)(x －a )≤0，
①当a <12时，x 的取值X 围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪
⎪⎪
a ≤x ≤12； ②当a ＝12时，x 的取值X 围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫12； ③当a >12时，x 的取值X 围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12≤x ≤a . [能 力 练]扫盲区 提素能
1．(2015·某某二模)已知函数f (x )＝|3x ＋2|.
(1)解不等式f (x )<4－|x －1|；
(2)已知m ＋n ＝1(m ，n >0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n
(a >0)恒成立，某某数a 的取值X 围． 【解】 (1)不等式f (x )<4－|x －1|，即|3x ＋2|＋|x －1|<4，当x <－23
时，－3x －2－x ＋1<4，解得－54<x <－23；当－23≤x ≤1时，3x ＋2－x ＋1<4，解得－23≤x <12
；当x >1时，3x ＋2＋x －1<4，无解．
综上所述，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －54<x <12. (2)因为m ＋n ＝1(m ，n >0)，所以1m ＋1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n (m ＋n )＝1＋1＋n m ＋m n
≥4，当且仅当m ＝n ＝12
时等号成立． 令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|
＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋2＋a ，x <－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x >a ，
则x ＝－23时，g (x )取得最大值23＋a ，要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23
＋a ≤4，解得a ≤103，∵a >0，∴0<a ≤103. 2．(2015·某某二模)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x |＋a .
(1)当a ＝0时，求不等式f (x )≥0的解集；
(2)若方程f (x )＝x 有三个不同的解，求a 的取值X 围．
【解】 (1)f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1，x <－1，2x ＋1，－1≤x <0，
1，x ≥0.
当x <－1时，f (x )＝－1<0，不合题意；
当－1≤x <0时，由f (x )＝2x ＋1≥0，解得－12
≤x <0； 当x ≥0时，f (x )＝1>0，符合题意． 综上，f (x )≥0的解集为⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－12，＋∞. (2)设u (x )＝|x ＋1|－|x |，在同一直角坐标系中，作出y ＝u (x )和y ＝x 的图象，如图：
易知y ＝u (x )的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与y ＝x 的图象始终有3个交点，从而－1<a <0.。