┃试卷合集3套┃山西省忻州市2023届初一下学期期末数学达标检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．代数式2
a-在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）
A．
a≥2B．a>2 C．a≥-2 D．a≤2
2．关于y 的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）
A．0 B．2 C．
1
2
-D．2-
3．不等式组
1
1
2
31
x
x
x
-
⎧
>-
⎪
⎨
⎪-≥
⎩
的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
4．将四个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）
A．B．C．D．
5．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（）
A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．
6．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）
A．8a B．4a C．2a D．a2﹣4
7．若方程组
3x2y a4
2x3y a
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解x与y的和为2，则a的值为()
A．7 B．3 C．0 D．3-
8．如果x的立方根是3，那么x的值为（）
A．3 B．9 C33D．27
9．如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是（ ）
A ．12∠∠=
B ．2E ∠∠=
C ．B E 180∠∠+=
D ．BAF C ∠∠=
10．如图，能够判定AD ∥BC 的是( )
A ．∠1＝∠3
B ．∠B ＝∠D
C ．∠2＝∠4
D ．∠B+∠BCD ＝180
二、填空题题 11．在△ABC 中，∠A≤∠B≤∠C ，若∠A=20°，且△ABC 能分为两个等腰三角形，则∠C=___________________。

12．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．
13．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．
14．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．
15．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的关系式是_______________.
16．若点()1,36P a a -+位于第二象限，则的a 取值范围是__．
17．如图，在△ABC 中，已知D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S
cm ＝，则阴影部分的面
积为_______ cm 2.
三、解答题
18．（1）①如图①ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与内角ACB ∠的平分线相交于M 点，请探究M ∠与A ∠的关系，并说明理由．
②如图②，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与外角ACD ∠的平分线相交于P 点，
请探究P ∠与A ∠的关系，并说明理由．
（2）如图③④，四边形ABCD 中，设A α∠=，D β∠=，P ∠ 为四边形ABCD 的内角ABC ∠与外角DCE ∠的平分线所在直线相交而行成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：
①如图③，求P ∠的度数．（用 ,αβ的代数式表示）
②如图④，将四边形ABCD 沿着直线BC 翻折得到四边形FBCG ，N 为BF 延长线上一点，连接CN ，GCN ∠与FNC ∠的角平分线交于点Q ，求Q ∠与P ∠的数量关系．
19．（6分）计算：
（1）解方程组：242312m n m n -=⎧⎨+=⎩
； （2）解不等式组()2137
263x x x x ⎧-≥-⎨-≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来．
（3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，请计算______内应填写的式子．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为 （1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．
（1）求直线AB 的表达式；
（2）求点P 的坐标； （3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．
21．（6分）如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数,且a>b ），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．
(1)你认为图2中大正方形的边长为_________；小正方形（阴影部分）的边长为_________．(用含a ，b 的代数式表示)
(2)仔细观察图，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a-b)2，ab 所表示的图形面积之间的相等关系．
(3)已知a+b=7，ab=6，求代数式(a-b)2的值．
22．（8分）如图，PQ ∥MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且∠BAN ＝45°，若射线AM 绕点A 顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地
旋转，若射线AM 转动的速度是a°/秒，射线BQ 转动的速度是b°/秒，且a 、b 满足|a ﹣5|+（b ﹣1）2＝1．（友
情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1）a ＝ ，b ＝ ；
（2）若射线AM 、射线BQ 同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM 、射线BQ 互相垂直．
（3）若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动多少秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行？
23．（8分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将1．3转化为分数时，
可设1．3x =①，则2．310x =②，-②①得39x =，解得13x =，即1．133
=，仿此方法 ()1把1．7化成分数；
()2把1．45化成分数．
24．（10分）（1）如图1，AM ∥CN ，求证：
①∠MAB+∠ABC+∠BCN ＝360°；
②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN ＝540°；
（2）如图2，若平行线AM 与CN 间有n 个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．
25．（10分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2）（x 2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x 2-4x=y ，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y 2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x 2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A ．提取公因式
B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2-2x ）（x 2-2x+2）+1进行因式分解．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据根式有意义的条件，列出不等式求解即可.
【详解】
则必须20a -≥ 即：2a ≥
故选A.
【点睛】
本题主要考查根式有意义的条件，这是重要的知识点，应当熟练掌握.
2．D
【解析】
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m 的方程，从而可以求出m 的值．
【详解】
解：由3y-3=1y-1，得y=1．
由关于y 的方程1m+y=m 与3y-3=1y-1的解相同，得
1m+1=m ，
解得m=-1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x 的方程，根据同解的定义建立方程．
3．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式
1
2
x
＞1-x，得：x＞1，
解不等式3-x≥1，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式得解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，另外注意在数轴上表示解集时，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点．
4．A
【解析】
【分析】
根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．
【详解】
由图可知，2<被覆盖的数<4，
∵只有在此范围内，
∴被墨迹覆盖的数是.
故选：A.
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于掌握估算无理数的大小.
5．A
【解析】
∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．
∴PA=PC，
∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,
∴∠ADB=∠CDB,
故选A.
6．A
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
（a+2）2-（a-2）2
=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）
=a2+4a+4-a2+4a-4
=8a．
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．
7．B
【解析】
【分析】
首先发现两个方程的x与y的系数和都为5，由此方程两边相加，再把x+y=2整体代入求得a的数值即可．【详解】
解：由方程组
324
23
x y a
x y a
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
两式相加，
得5x+5y=2a+4，
即5（x+y）=2a+4，
∵x+y=2，
∴5×2=2a+4，
∴a=1．
故选B．
【点睛】
本题考查解方程组，注意系数的特点，选用适当的方法解决问题，注意整体思想的渗透．8．D
【解析】
【分析】
根据立方根的定义求出即可．
【详解】
解：∵x的立方根是3，
∴x＝33＝27
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.
【详解】
A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；
C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论．
【详解】
解：根据∠2＝∠4，可得AD∥BC；
根据∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；
根据∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；
根据∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
二、填空题题
11．120°或90°或100°
【解析】
【分析】
分情况讨论，可从∠C和∠B出发考虑.
【详解】
解：如图，过点C画线交AB与一点，假设∠A为顶角，求得∠C= 120°；过点C画线交AB与一点，假设∠A为底角，求得∠C= 90°；过点B画线交AC与与一点，假设∠A为底角，求得∠C= 100°.
∠C= 120°
∠C= 90°
∠C= 100°
故答案为：∠C= 120°或90°或100°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，数形结合，多种情况讨论是解题的关键. 12．24
【解析】
【分析】
根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角. 【详解】
∵DE是AC的垂直平分线,
∴EA=EC，
∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠FAC.
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，
∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，
∴∠C=∠EAC=24°，
故本题正确答案为24.
【点睛】
本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算. 13．62°
【解析】
【分析】
过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．【详解】
如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，
∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，
∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，
∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，
∴∠ABC=39°+23°=62°，
故答案为62°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
14．1
【解析】
分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x+y）2﹣4xy，进而将x+y=4，xy=2代入即可．详解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣4×2=1．
故答案为：1．
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x+y）与xy的关系式是解题的关
键．
15．300.5x y -=
【解析】
【分析】
先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.
【详解】
∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，
∴预计每天施工0.5千米，
故施工x 天时，y 关于x 的关系式是300.5x y -=
故填300.5x y -=
【点睛】
此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.
16．21a -<<
【解析】
【分析】
根据第二象限的点的特点列出不等式组求解即可．
【详解】
∵点()1,36P a a -+位于第二象限
∴10360a a -<⎧⎨+>⎩
10a -<
1a <
360a +>
36a >-
2a >-
∴21a -<<
故答案为：21a -<<．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的问题，掌握象限的性质、解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 17．1
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=1
2
S△ABD，S△ACE=
1
2
S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=1
2
S△ABC=
1
2
×8=4，
∴S△BCE=1
2
S△ABC=
1
2
×8=4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=1
2
S△BCE=
1
2
×4=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
三、解答题
18．（1）①∠M=90°+1
2
∠A；②2∠P=∠A；
（2）①∠P=1
2
(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P.
【解析】
【分析】
（1）①先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BM，CM分别平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形内角和定理可求∠M与∠A的关系；
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质即可得解；
（2）①延长BA交CD的延长线于F，由（1）的结论和三角形内角和定理可求∠P的度数；
②延长CG交BN于H，由（1）的结论和三角形外角的性质可求∠Q与∠P的数量关系.
【详解】
解：（1）①∠M=90°+1
2
∠A
理由如下：
∵∠A+∠ABC+ =180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BM，CM分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠MBC=12∠ABC ，∠MCB=12
∠ACB ∴∠MBC+∠MCB=12(∠ABC+∠ACB) ∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-
12(180°-∠A)= 90°+12
∠A ②2∠P=∠A
理由如下：
∵∠PCD=∠P+∠PBC ，∠ACD=∠A+∠ABC
又∵P 点是ABC ∠与外角ACD ∠的角平分线的交点
∴2∠PCD=∠ACD ，2∠PBC=∠ABC
∴2(∠P+∠PBC)= ∠A+∠ABC
∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC
∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC
∴2∠P=∠A
（2）①延长BA 交CD 的延长线于F
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°
由（1）知，∠P=
12∠F ∴∠P=12
(α+β)-90° ②延长CG 交BN 于H
∵将四边形ABCD 沿着直线BC 翻折得到四边形FBCG
∴∠BFG=∠A=α，∠CGF=∠D=β
∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-α+180°-β
∴∠GHN=360°- (α+β)，且∠P=1
2
(α+β)-90°
∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P ∵∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q
由（1）知，∠Q=90°+1
2
∠GHN
∴∠Q=90°+1
2
(180°-2∠P)=180°-∠P.
故答案为（1）①∠M=90°+1
2
∠A；②2∠P=∠A；
（2）①∠P=1
2
(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P.
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，外角的性质. 灵活运用这些性质进行推理是解题的关键.
19．（1）n=1，m=3；（1）1≤x≤2，图见解析；（3）(x1-3x)。

【解析】
【分析】
（1）利用加减法即可求得；
（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
（3）利用减法法则可得减数所表示的式子．
【详解】
（1）
24 2312 m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
②-①得：4n=8，
n=1，
把n=1代入①得：1m-1=4，m=3，
则方程组的解为：
3
2 m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（1）
()
2137
263
x x
x x
⎧-≥-
⎨
-≥-
⎩
①
②
解①得x≤2，
解②得x≥1．
则不等式组的解集是1≤x≤2．
在数轴上表示不等式组的解集是：
（3）∵(x+1)(x+1)=x1+3x+1，
∴x1+3x+1-(6x+1)=x1+3x+1-6x-1=x1-3x，
故答案为：x1-3x．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，二元一次方程组和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20． (1)y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.
【详解】
解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），
可知
0,
2. k b
b
+=⎧
⎨
=
⎩
解得
2,
2. k
b
=-⎧
⎨
=
⎩
所以直线AB的表达式为y=-1x+1．（1）由题意，
得
22,
2 6. y x
y x
=-+⎧
⎨
=-⎩
解得
2,
2. x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
所以点P的坐标为（1，-1）．
（3）（3，0），（1，-4）．
【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质. 21．（1）a+b，a-b；（2）(a+b)2=(a-b)2+4ab；（3）25
【解析】
【分析】
(1)观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长和小正方形（阴影部分）的边长；
(2)观察图形可知大正方形的面积(a+b)2，减去阴影部分的正方形的面积(a−b)2等于四块小长方形的面积
4ab，即(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(3)由(2)可求出(a−b)2=(a+b)2−4ab，再代入a+b=7，ab=6求解即可．
【详解】
解：（1）图2中大正方形的边长为(a+b)，小正方形(阴影部分)的边长为（a-b）.
(2) (a+b)2=(a-b)2+4ab
(3) ∵ a+b=7，ab=6，
∴(a-b)2 = (a+b)2-4ab
= 72-4×6
= 25
【点睛】
本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．
22．（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.
【解析】
【分析】
（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，即可得到a，b的值；
（2）依据∠ABO+∠BAO＝91°，∠ABQ+∠BAM＝181°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；
（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射线AM、射线BQ 互相平行时的时间．
【详解】
解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，
∴a﹣5＝1，b﹣1＝1，
∴a＝5，b＝1，
故答案为：5，1；
（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝91°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝181°，
∴∠OBQ+∠OAM＝91°，
又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，
∴t°+5t°＝91°，
∴t＝15（s）；
（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝91°，
分两种情况：
①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t﹣45°，
当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，
解得t＝15；
②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣91°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣91°）＝135°﹣5t°，
当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°＝135°﹣5t，
解得t＝22.5；
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为1，则这两个非负数均等于1．
23．（1）7
9
；（2）
5
11
．
【解析】
【分析】
（1）直接利用例题将原式变形得出答案；（2）直接利用例题将原式变形得出答案．【详解】
（1）设1．7．=x①，
由1．7．=1.333…可知，
11x=3．7．②，
②﹣①得：
11x﹣x=3，
解方程，得：x=7
9
．
于是，得：1．7．=7
9
．
（2）设1．45．．=x①，由1．45．．=1.444…可知，111x=4．45．．②，
②﹣①得：
111x﹣x=4，
解方程，得：x=45
99
=
5
11
．
于是，得：1．45．．=5 11
．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题的关键．
24．（1）①详见解析；②详见解析；（2）猜想：若平行线间有n个点，则所有角的和为（n+1）•180°，证明详见解析
【解析】
【分析】
（1）①过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG，依据平行线的性质，即可得到∠ABG+∠BAM＝180°，
∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到结论；②过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，依据平行线的性质，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到结论；（2）过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，即可得出所有角的和为（n+1）•180°．
【详解】
解：（1）①证明：如图1，过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG
∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°
∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°
∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°
②如图，过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，
∵AM∥CN，∴EP∥FQ，
∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°
∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；
（2）猜想：若平行线间有n个点，则所有角的和为（n+1）•180°．
证明：如图2，过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，
∴结合（1）问得：
所有角的和为（n+1）•180°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用两直线平行，同旁内角互补得出结论．25．（1）C；（2）不彻底，（x-2）1；（3）（x-1）1
【解析】
【分析】
（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．
【详解】
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；
故答案为：不彻底，（x-2）1；
（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1
=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1
=（x2-2x+1）2
=（x-1）1．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，30B ∠=︒，50C ∠=︒，则12∠+∠等于（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
2．下列说法不正确的是( )
A ．4是16的算术平方根
B ．53是259的一个平方根
C ．2(6)-的平方根6-
D ．3(3)-的立方根3-
3．下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝4的解的是（ ）
A ．32x y =⎧⎨=⎩
B ．11x y =⎧⎨=-⎩
C ．04x y =⎧⎨=⎩
D ．0.53
x y =⎧⎨=⎩ 4．如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ,MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ,与直线CD 交于点G ,GH PF 交MN 于点H ,则下列说法中错误的是
( )
A ．A C
B D B ．FGE=FEG ∠∠
C ．EG GH ⊥
D ．EFC=EGD ∠∠
5．下列各数：35，25 ，3.141414…，310，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)，30.027，
－5，
13，是无理数的有（ ）个 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
6．如图，已知a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数是( )．
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125°
7．解方程组32132
x y x y -=⎧⎨-=⎩加减消元法消元后，正确的方程为（ ） A ．6x ﹣3y ＝3
B ．y ＝﹣1
C ．﹣y ＝﹣1
D ．﹣3y ＝﹣1 8．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用-一个等式来表示，则该等式可以是（ ）
A ．()2222a b a ab b +=++
B ．()2222a b a ab b -=-+
C ．()22a b a b -=-
D ．()()22a b a b ab +=-+
9．如图，直线//b ，下列各角中与
相等的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．135°
D ．140°
二、填空题题 11．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，60A ∠=︒，25D ∠=︒，145∠=︒，则C ∠=______°．
12．1(2)2
a a
b -=___________. 13．如图，已知直线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥AD ，且∠BOC ＝35°，∠FOG ＝30°，则∠DOE ＝________．
14．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．
15．若56x y =⎧⎨=⎩
是方程1x ay -=的解，则a =_____. 16．计算（
13）2017•32018=_____． 17．已知23
x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程4x+ay=5的一组解，则a 的值为____. 三、解答题
18．某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生.
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度.
（3）补全条形统计图（并标注频数）.
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？
19．（6分）阅读理解，并完成填空：在图1至图3中，己知ABC ∆的面积为a .
（1）如图1，延长ABC ∆C 的边BC 到点D ，使CD BC =，连结DA .若ACD ∆的面积为1S ，则1S =__________（用含a 的代数式表示）；
（2）如图2，延长ABC ∆的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD BC =，AE CA =，连结DE ，若DEC ∆的面积为2S ，则2S =__________（用含a 的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB 到点F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S 3,则S 3=___(用含a 的代数式表示)。

20．（6分）如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC 关于直线l 的对称的△A 1B 1C 1．
（2）画出△ABC 关于点P 的中心对称图形△A 2B 2C 2．
（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形 （是或否）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴．
21．（6分）在“国庆”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游区游玩.下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）用哪种方式买票更省钱？并说明理由；
（3）一位阿姨见小明这么聪明，也想考考他.她说：“我这里有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算. 22．（8分）已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．
（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．
23．（8分）在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4),点 C 在第一象限.
（1）如图 1，连接 AB 、BC 、AC ，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；
（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP ，设 P 点的 运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S ，用含 t 的式子表示 S ，并直接写出 t 的取值范围；
（3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP 、
PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3, ∠BAC=∠BPC 时，求△ACQ 的面积.
图 1 图 2
24．（10分）计算(－2)0－(12
)-2 +2-2 25．（10分）已知251-=x ，求代数式()()()2122--+-x x x 的值
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
延长BE 、CF 相交于H ，根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C ．
【详解】
如图，延长BE 、CF 相交于H ，
则∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H ，
∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，作辅助线构造出三角形更容易理解．
2．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.
【详解】
A. 4是16的算术平方根，说法正确；
B. 53是259
的一个平方根，说法正确；
C. 2(6)-的平方根6± ，本选项错误；
D. 3(3)-的立方根3-，说法正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义.
3．A
【解析】
【分析】
分别把各选项中的值代入二元一次方程2x ﹣y ＝4验证即可.
【详解】
A.把 32x y =⎧⎨=⎩
代入 2x ﹣y ＝4 ，左=6-2=4=右，故正确； B. 把11
x y =⎧⎨=-⎩代入 2x ﹣y ＝4 ，左=2+1=3≠右，故不正确； C. 把04x y =⎧⎨=⎩
代入 2x ﹣y ＝4 ，左=0-4=-4≠右，故不正确； D. 把0.53x y =⎧⎨=⎩
代入 2x ﹣y ＝4 ，左1-3=-2≠右，故不正确； 故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 4．D
【解析】
【分析】
根据同旁内角互补，两直线平行可判断A ；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B 和C ；无法判断D 是否正确.
【详解】
∵ ∠MEB 与∠CFE 互补，
∴∠MEB+∠CFE=180°,
∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,
∴AB ∥CD,故A 正确；
∵AB ∥CD,
∴∠BEG=∠FGE,
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FGE,
∴FGE=FEG
∠∠,故B正确；
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠PEF=1
2
∠BEF, ∠PFE=
1
2
∠GFE,
∵∠BEF+∠GFE =180°,
∴∠PEF+ ∠PFE=90°,
∴∠EPF=90°,
∴EG GH
⊥,故C正确；
无法证明EFC=EGD
∠∠，故D错误.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
5．A
【解析】
分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．
详解：根据定义可得：35、310、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.
【详解】
∵a//b，
∴∠3=∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
7．C
【解析】
【分析】
根据等式性质①﹣②得：﹣y ＝﹣1.
【详解】
解：32132x y x y -=⎧⎨-=⎩①②
， ①﹣②得：﹣y ＝﹣1，
故选：C ．
【点睛】
考核知识点：根据等式性质.①﹣②是关键.
8．A
【解析】
【分析】
分别用代数式表示出大正方形的面积以及四个图形的面积之和，根据它们的面积相等，即可得到答案．
【详解】
由题意可知：大的正方形的边长为：a+b ，大的正方形的面积为：(a+b)2，
大的正方形剪成的两个长方形和两个小正方形的面积之和=222a ab b ++，
∴()2
222a b a ab b +=++．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式与几何图形的面积关系，掌握几何图形的面积公式，是解题的关键． 9．C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和对顶角的定义，即可解答.
【详解】
∵直线//b
∴∠1=∠6（两直线平行，同位角相等）
∴∠6=∠4（对顶角相等）
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的性质，对顶角，解题关键在于掌握其性质定理.
10．C
【解析】
试题分析：根据直线EO ⊥CD ，可知∠EOD=90°，根据AB 平分∠EOD ，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°
考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．
二、填空题题
11．50.
【解析】
【分析】
在△BDE 中利用三角形的内角和为180°求得∠DBE 的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可.
【详解】
解：∵25D ∠=︒，145∠=︒，
∴∠DBE=180°-∠D ﹣∠1=110°，
∴∠C=∠DBE ﹣∠A=110°﹣60°=50°.
故答案为：50.
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和与外角性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 12．212
a a
b - 【解析】
【分析】
根据运算法则，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即可得解.
【详解】
解：原式=
11222a a a b ⨯-⨯=212
a a
b -. 故答案为：212a ab -. 【点睛】
此题主要考查整式的乘法，熟练掌握即可解题.
13．25°
【解析】
由∠BOC ＝35°可得∠EOF ＝35°，因为OG ⊥AD ，所以∠DOG ＝90°．又因为∠FOG ＝30°，所以∠DOE ＝90°－35°－30°＝25°．
14．4
【解析】
试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.
15．23
【解析】
【分析】
把56
x y =⎧⎨=⎩代入1x ay -=，通过计算即可得到答案. 【详解】
解：把56x y =⎧⎨=⎩
代入1x ay -=，得：56a 1-=， 解得：2a 3
=
， 故答案为：23. 【点睛】
本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法.
16．1
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，积的乘方的法则即可作出判断．
【详解】
原式=（
13
）2017×12017×1 =1×[（13）×1]2017
=1×12017
=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，正确理解法则是解题的关键．17．1
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
∵
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是二元一次方程4x+ay=5的一组解，
∴8－3a=5,
∴a=1.
故答案是：1.
【点睛】
考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题
18．（1）1；（2）2；（3）图略；（4）2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名．
【解析】
【分析】
（1）从两个统计图中可得喜欢“相声”的人数为14人，占调查人数的28%，可求出调查人数；（2）用360°乘以样本中“歌曲”所占的比即可；
（3）计算出喜欢“舞蹈”人数，再补全条形统计图；
（4）样本估计总体，用总人数2000乘以样本中“小品”所占的比．
【详解】
（1）14÷28%=1（名）．
故答案为：1．
（2）360°
10
50
⨯=2°．
故答案为：2．
（3）1﹣10﹣16﹣14=10（名），补全条形统计图如图所示：。