1_2_1函数的概念(第一课时)

1.2.1函数的概念（第一课时）

教学目的：

1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；

2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性.

教学重点：理解函数的概念

教学难点：函数的概念

教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，假如对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量表达的函数定义我们称之为函数的传统定义.

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.

问题1：1=y （x ∈R ）是函数吗？ 问题2：x y =与x

x y 2

=是同一函数吗？ 观察对应：

二、新课讲解：

（一）函数的相关概念

设A ，B 是非空的数集，假如按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作

)(x f y =， x ∈A

其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y =f (x )的值域.值域是集合B 的子集.

函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f .

（1）函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:这里 A , B 为非空的数集.

（2）A ：定义域；{}A x x f ∈|)(：值域，其中{}A x x f ∈|)( ⊆ B ；f ：对应法则 ， x ∈A ，y ∈B.

（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f .

（二）函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)(

（三）同一函数的判断：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.

（四）函数的值：关于函数值 )(a f 题：)(x f =2x +3x +1 则 f (2)=2

2+3×2+1=11 注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样.

2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”.

3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数.

三、例题讲解

例1：判断以下各式，哪个能确定y 是x 的函数？

（1）x 2+y =1；（2）x +y 2=1.

【答案】（1）是；（2）不是.

例2：以下函数中哪个与函数x y =是同一个函数？

（1）()2x y =；（2）33x y =；（3）2

x y =；（4）y =2

x x . 解：（1）()2

x y =＝x （0≥x ）,0≥y ，定义域不同且值域不同，不是； （2）33x y =＝x （x ∈R ）,y ∈R ，定义域值域都相同，是同一个函数；

（3）2x y =＝|x |=⎩⎨⎧-x x ,0

0<≥x x ,0≥y ；值域不同，不是同一个函数. （4）定义域不同，所以不是同一个函数.

例3： 已知函数)(x f =32x -5x +2，求f (3), f (-2), f (a +1).

解：f (3)=3×23-5×3+2=14；

f (-2)=3×(-2)2-5×(-2)+2=8+52；

f (a +1)=3(a +1)

2-5(a +1)+2=3a 2+a . 四、课堂练习

课本练习题

五、课堂小结

函数是一种特殊的对应f ：A →B ，其中集合A ，B 必须是非空的数集；)(x f y =表示y 是x 的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；)(a f 表示)(x f 在x =a 时的函数值，是常量；而)(x f 是x 的函数，通常是变量.

六、作业布置：

七、课后反思