2020年高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1_2命题及其关系、充分条件与必要条件课件文新人教A版

[解析] 由题意知 a⊂α，b⊂β，若 a，b 相交，则 a，b 有公共点，从而 α，β 有公 共点，可得出 α，β 相交；反之，若 α，β 相交，则 a，b 的位置关系可能为平行、 相交或异面．因此“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不 必要条件．故选 A. [答案] A
4．(选修1－1·1.2练习改编)下列命题： ①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件； ②在同一平面内，圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要 条件； ③sin α＝sin β是α＝β的充要条件； ④ab≠0是a≠0的充分不必要条件． 其中为真命题的是________(填序号)． 答案：②④
由题意知p是q的充分不必要条件，
故有a≤12， a＋1＞1
或a＜12， a＋1≥1，
则0≤a≤12.
[答案] A
方法2 利用集合的包含关系求参数
【例4】
函数f(x)＝
log2x，x＞0， －2x＋a，x≤0
有且只有一个零点的充分不必要条件是
()
A．a＜0
B.0＜a＜12
考点一|四种命题及其关系 (易错突破) 【例1】 (1)命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为( ) A．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为真命题 B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为真命题 C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为假命题 D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为假命题
B.“若x≤y，则x2≤y2”
C．“若x＞y，则x2＞y2”
D.“若x≥y，则x2≥y2”
答案：B
3．(选修1－1·习题1.1A组改编)命题“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命 题为______________________________________． 答案：若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数
A．0
B.1
C．2
D.3
解析：∵a＋b＝1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab⇒ab≤14.∴原命题为真，从而逆否命 题为真；若 ab≤14，显然得不出 a＋b＝1，故逆命题为假，因而否命题为假，故选 B. 答案：B
考点二|充分、必要条件的判定 (思维突破) 【例 2】 已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内，则“直线 a 和直线 b 相 交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
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教材回顾 考点突破
最新考纲
考情考向分析
1.理解命题的概念．
高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的
2．了解“若p，则q”形 考查主要是以小题的形式来考查，属于中、低档
式的命题的逆命题、否命 题．命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形
题与逆否命题，会分析四 式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以
充分条件，则实数a的取值范围是( )
A.0，12 C．(－∞，0]∪12，＋∞
B.0，12 D.(－∞，0)∪12，＋∞
[解析] p：|4x－3|≤1⇒－1≤4x－3≤1， ∴12≤x≤1； q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0 ⇒(x－a)·[x－(a＋1)]≤0，∴a≤x≤a＋1.
名师点拨 充要条件的三种判断方法 1．定义法：根据 p⇒ q，q⇒ p 进行判断． 2．集合法：根据 p，q 成立对应的集合之间的包含关系进行判断． 3．等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆 否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1 或 y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1 且 y＝1”是“xy＝1”的何种条件．
C.12＜a＜1
D.a≤0或a＞1
[解析] 因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋ a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0 或a＞1.观察选项，根据集合间关系{a|a＜0} {a|a≤0或a＞1}，所以答案选A. [答案] A 名师点拨 1.¬p是¬q的必要不充分条件，即等价于p是q的充分不必要条件，对于 含有“非命题”的，一般可转化为等价命题．
B.②
C．②③
D.①②③
解析：(1)逆命题是互换原命题的条件与结论，否命题是把原命题的条件和结论都 否定，逆否命题是把原命题中的条件和结论先否定，然后互换．故①正确，②错 误，③正确．
答案：A
(2)给出命题：已知实数 a，b 满足 a＋b＝1，则 ab≤14，它的逆命题、否命题、逆
否命题三个命题中，真命题的个数是( )
种命题的相互关系．
函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的
3．理解充分条件、必要 充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要
条件与充要条件的含义. 条件探求参数的取值范围.
1．四种命题 (1)四种命题及其相互关系
(2)互为逆否命题的真假判断： 互为逆否的两个命题同 真 或同 假 ．
2．充分条件与必要条件的判断
(2)下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若 x＞y，则 x＞|y|”的逆命题 B．命题“若 x＞1，则 x2＞1”的否命题 C．命题“若 x＝1，则 x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若 x2＞0，则 x＞1”的逆否命题
[解析] (1)根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝－4 或1，故选C. (2)A中逆命题为“若x＞|y| ，则x＞y”是真命题； B中否命题为“若x≤1，则x2≤1”是假命题； C中否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题； D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题． [答案] (1)C (2)A
[三基自测]
1．(选修1－1·1.2练习改编)在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的( )
A．充分不必要条件
B.必要不充分条件
C．充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：C
2．(选修1－1·1.1例题改编)命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是( )
A．“若x＜y，则x2＜y2”
2．充分条件、必要条件与集合的关系
p成立的对象构成的集合为A，
q成立的对象构成的集合为B
p是q的充分条件
A⊆ B
p是q的必要条件
B⊆ A
p是q的充分不必要条件 A B
p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件
BA A＝B
命题 γ：如果 x≥5，那么 x≥3.关于这三个命题之间的关系，下命题，且命题 γ 是命题 β 的逆命题．
②命题 α 是命题 β 的逆命题，且命题 γ 是命题 β 的否命题．
③命题 β 是命题 α 的否命题，且命题 γ 是命题 α 的逆否命题．
A．①③
名师点拨 1.一些常见词语及其否定 词语 是 都是 都不是 等于 大于 否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于
2.命题真假的判断方法 (1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断． (2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．
跟踪训练 (1)已知命题 α：如果 x＜3，那么 x＜5；命题 β：如果 x≥3，那么 x≥5；
跟踪训练 (2018·湖北模拟)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．设条件p：0＜r＜ 3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x－ 3y＋3＝0的距离为1，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)，圆心(1,0)到直线的距离d＝
|1－0＋3| 2
＝2.由条
件q：圆C上至多有2个点到直线x－ 3 y＋3＝0的距离为1，可得0＜r＜3.反之也成
立，故p是q的充要条件．
答案：C
考点三|充分、必要条件的应用 (方法突破)
方法1 等价命题转化法求参数
【例3】 设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不