等差数列练习题(有答案)doc

一、等差数列选择题
1．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60
B ．11
C ．50
D ．55
2．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4
D ．-4
3．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160
B ．180
C ．200
D ．220
4．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8
B ．13
C ．26
D ．162
5．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32
B ．33
C ．34
D ．35
6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()
12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前10项的和为
（ ） A ．
89
B ．
910
C ．10
11
D ．
1112
7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11
B ．12
C ．23
D ．24
8．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+，则12
15
a b =（ ） A ．
3
2
B ．
7059
C ．
7159
D ．85
9．题目文件
丢失！
10．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,
n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则
n a =（ ）
A ．21n -
B ．43n -
C ．54n -
D ．n
11．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（ ）
A ．450a a +=
B ．560a a +=
C ．670a a +=
D ．890a a +=
12．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
n S n =.定义数列{}n b 如下：
()*1m m b m m
+∈N 是使不等式()
*
n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b +++
+=（ ）
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100
14．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103
B ．107
C ．109
D ．105
15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21
B ．15
C ．10
D ．6
16．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（ ）
A ．7
B ．9
C ．21
D ．42
17．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．56 18．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）
A ．24
B ．23
C ．17
D ．16
19．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15
B ．30
C ．3
D ．64
20．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（ ） A ．2m
B ．21m +
C ．22m +
D ．23m +
二、多选题
21．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小
B ．130S =
C ．49S S =
D ．70a =
22．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a =
B ．911a a =
C ．当9n =或10时，n S 取得最大值
D ．613S S =
23．已知数列{}n a 满足0n a >，
121
n n n a n
a a n +=+-(N n *∈)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）
A ．11a =
B ．121a a =
C ．201920202019S a =
D ．201920202019S a >
24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．2
3n S n n =- B ．2392
-=n n n
S
C ．36n a n =-
D ．2n a n =
25．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5S a ==，则（ ） A ．25n a n =-
B ．310n
a n
C ．2
28n S n n =- D ．2
4n S n n =-
26．（多选题）在数列{}n a 中，若22
1n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称
{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A ．若{}n a 是等差数列，则{}
2
n a 是等方差数列
B ．
(){}1n
-是等方差数列
C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列
D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 27．定义11222n n
n a a a H n
-++
+=
为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优
值”2n
n H =，前n 项和为n S ，则（ ）
A ．数列{}n a 为等差数列
B ．数列{}n a 为等比数列
C ．
20202023
20202
S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列
28．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a >
B ．数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是递增数列
C ．0n S <时，n 的最小值为13
D ．数列n n S a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
中最小项为第7项
29．无穷数列{}n a 的前n 项和2
n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（ ）
A ．{}n a 可能为等差数列
B ．{}n a 可能为等比数列
C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列
D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列
30．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（ ）. A ．10a =0
B ．10S 最小
C ．712S S =
D ．190S =
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一、等差数列选择题 1．D 【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】
因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()
1111161111552
a a S a +===.
故选：D. 2．A 【详解】 由()()184588848162
2
2
a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.
3．B 【分析】
把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】
由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=， 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020
()10181802
S a a =+=⨯=. 故选：B 4．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据
()
11313713132
a a S a +=
=求解出结果.
【详解】
因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，
又()
1131371313131132
a a S a +=
==⨯=， 故选：B. 【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(
)*
2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，
（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2
m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.
5．D 【分析】
设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出
(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出
111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.
【详解】
根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m +++++
+++=++=
则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D 6．C 【分析】 首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设1
1111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】
当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122
n n n n n n n a S S n -+-=-=
-=. 检验111a S ==，所以n a n =.
设()11111
11
n n n b a a n n n n +=
==-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
…. 故选：C 7．C 【分析】
由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】
32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，
故选：C. 8．C 【分析】
可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，进而求得n a 与n b 的关系式，即可求得结果． 【详解】
因为{}n a ，{}n b 是等差数列，且
32
21
n n S n T n +=+， 所以可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，
又当2n 时，有1(61)n n n a S S k n -=-=-，1(41)n n n b T T k n -=-=-， ∴
1215(6121)71(4151)59
a k
b k ⨯-==⨯-， 故选：C ．
9．无
10．A 【分析】
由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案． 【详解】
11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,
令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-
令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2
311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，
与已知矛盾，故解得31a t =+
{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =
则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A 11．B 【分析】
由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】
由等差数列的求和公式可得()
110101002
a a S +=
=，1100a a ∴+=， 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B. 12．A 【分析】
由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值 【详解】 解：由题意得154
52252
a ⨯+
⨯=，解得11a =， 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-， 因为215m a =，所以22115m ⋅-=，解得4m =， 故选：A 13．B 【分析】
先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到2121
2
k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】
由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
n S n =，可得21n a n =-，
因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12
m n +≥
， 当21m k =-，（*
k N ∈）时，
1
m m b k m
+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即2121
2
k k b --=
， 从而()135191
13519502
b b b b ++++=
++++=.
故选：B. 14．B
【分析】
根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】
根据题意可知正整数能被21整除余2，
21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.
故选：B. 15．C 【分析】
根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】 因为134222a a a a +=⎧⎨
-=⎩，所以1222
22
a d d +=⎧⎨=⎩，所以101a d =⎧⎨=⎩，
所以5154
550101102
S a d ⨯=+=⨯+⨯=， 故选：C. 16．C 【分析】
利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=，即可得113a =，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，则()
1212121632
a a S +=
=， 所以1216a a +=，即1126a =，所以113a =， 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a +++
+=++++++
111111111122277321a a a a a =+++==⨯=，
故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是求出1216a a +=，进而得出113a =，
()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a +++
+=++++++=即可求解.
17．B 【分析】
利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果. 【详解】
由等差数列的性质，可得3542a a a +=，891371013103a a a a a a a ++=++=，
因为()()3589133224a a a a a ++++=， 可得410322324a a ⨯+⨯=，即4104a a +=， 故数列的前13项之和()()113410131313134
26222
a a a a S ++⨯====. 故选：B. 18．A 【分析】 由题意可得52820
45252
a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解：根据题意，52820
45252
a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 故选：A. 19．A 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，
12111a a d =+，即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174
174d a ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
所以12117760
111115444
a a d =+=-+⨯==， 所以12a 的值是15， 故选：A 20．C 【分析】
首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】
由21<<m m m S S S ++得，10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++=
=
+，
()()()1232322323<02
m m m m a a S m a +++++=
=
+，
()()()()1222212211>02
m m m m m a a S m a a ++++++=
=
++.
故选:C.
【点睛】
关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11
,2
,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨
=⎩，判断数列的项的正负，
第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.
二、多选题
21．BCD 【分析】
由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】
设等差数列数列{}n a 的公差为d .
由13522,a a S +=有()111254
2252
a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176
773212
S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113
137131302
a S a a +=
⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件
13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,
属于中档题. 22．ABD 【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】
∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()11187
5282
a a d a d ⨯++=+
，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确；
∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119
2
22
n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，
故C 错误； 由于61656392S a d d ⨯=+=-，1311312
13392
S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】
思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 23．BC 【分析】
根据递推公式，得到11n n n
n n a a a +-=-，令1n =，得到121
a a =，可判断A 错，B 正确；
根据求和公式，得到1
n n n
S a +=，求出201920202019S a =，可得C 正确，D 错. 【详解】
由121n n n a n a a n +=+-可知2111
n n n n n
a n n n a a a a ++--==+，即11n n n n n a a a +-=-， 当1n =时，则12
1
a a =
，即得到121a a =，故选项B 正确；1a 无法计算，故A 错； 1221321
111102110n n n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++
+=-+-+
+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1n n S a n +=，则201920202019S a =，故选项C 正确，选项D 错误. 故选：BC. 【点睛】 方法点睛：
由递推公式求通项公式的常用方法：
（1）累加法，形如()1n n a a f n +=+的数列，求通项时，常用累加法求解； （2）累乘法，形如
()1
n n
a f n a +=的数列，求通项时，常用累乘法求解； （3）构造法，形如1n n a pa q +=+（0p ≠且1p ≠，0q ≠，n ∈+N ）的数列，求通
项时，常需要构造成等比数列求解；
（4）已知n a 与n S 的关系求通项时，一般可根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解.
24．BC
【分析】
由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式 【详解】
解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为30S =，46a =，
所以1132302
36
a d a d ⨯⎧
+
=⎪⎨⎪+=⎩，解得133a d =-⎧⎨=⎩， 所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，
21(1)3(1)393222
n n n n n n n
S na d n ---=+=-+=
， 故选：BC 25．AD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知得1145
460
a d a d +=⎧⎨+=⎩，进而得13,2a d =-=，故
25n a n =-，24n S n n =-.
【详解】
解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为450,5S a ==
所以根据等差数列前n 项和公式和通项公式得：11
45
460a d a d +=⎧⎨+=⎩，
解方程组得：13,2a d =-=，
所以()31225n a n n =-+-⨯=-，2
4n S n n =-.
故选：AD. 26．BCD 【分析】
根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】
对于A 选项，取n a n =，则
()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦
()()221221n n n =+++不是常数，则{}
2
n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；
对于B 选项，()()2
2
111110n n
+⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦
为常数，则(){
}
1n
-是等方差数列，B 选项
中的结论正确；
对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得22
1n n a a p +-=，则数列
{}2n
a 为等差数列，所以(
)
2
21kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方
差数列，C 选项中的结论正确；
对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得
n a dn m =+，
则()()()()2
2
2
1112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，
由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得22
1n n a a p +-=，
则()
2
22d n m d d p ++=对任意的n *
∈N 恒成立，则()2202d m d d p
⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==， 此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD. 【点睛】
本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题. 27．AC 【分析】 由题意可知112222n n n
n a a a H n
-++
+==，即112222n n n a a a n -+++=⋅，则2
n ≥时，()()1
112
21212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，可求解出1n a n =+，易知{}n a 是等差数
列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，判断C ，D 的正误. 【详解】 解：由112222n n n
n a a a H n
-++
+==，
得112222n n n a a a n -++
+=⋅，①
所以2n ≥时，()211212212n n n a a a n ---+++=-⋅，②
得2n ≥时，()()1
112
21212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，
即2n ≥时，1n a n =+，
当1n =时，由①知12a =，满足1n a n =+．
所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故A 正确，B 错， 所以()
32
n n n S +=
，所以2020202320202S =，故C 正确．
25S =，414S =，627S =，故D 错，
故选：AC ． 【点睛】
本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解，难度一般. 28．ACD 【分析】 由已知得()
()612112712+12+2
2
0a a a a S ==
>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知
得出24
37
d -
<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又
()1112+3n a n d =-，可得出1n
a 在1,6n n N
上单调递增，
1
n
a 在7n n
N ，
上单调递增，可判断B ；由()
313117
713+12
2
03213a a a S a ⨯=
=<=
，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】
由已知得311+212,122d a a a d ===-，()
()612112712+12+2
2
0a a a a S =
=
>，又
70a <，所以6>0a ，故A 正确；
由716167
1+612+40+512+3>0+2+1124+7>0
a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩，解得24
37d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，
当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()11
12+3n a n d =-，所以[]1,6n ∈时，1>0n
a ，7n ≥时，1
0n a <，
所以1
n
a 在1,6n
n N
上单调递增，1
n
a 在7n
n N ，上单调递增，所
以数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
不是递增数列，故B 不正确；
由于()
313117
713+12
2
03213a a a S a ⨯=
=<=
，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；
当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，
0n S <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，
0n
n
S a <，[]712n ∈，时，n a 为递增数
列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
中最小项为第7项，故D 正确； 【点睛】
本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题. 29．ABC 【分析】
由2
n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．
【详解】
当1n =时，11a S a b c ==++．
当2n ≥时，()()2
21112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+． 当1n =时，上式＝+a b ．
所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴=
所以当0c 时，{}n a 是等差数列， 0
a c
b ==⎧⎨≠⎩时是等比数列；当0
c ≠时，{}n a 从第二
项开始是等差数列． 故选：A B C 【点睛】
本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础
题． 30．ACD 【分析】
由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确. 【详解】
因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故
A 正确；
当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2
d
n n =-无最小值，故B 错误；
因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确； 因为()11919
10
191902
a a S a
+⨯===，故D 正确.
故选：ACD. 【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.。