黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题(2)
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一、单选题
二、多选题
1. 在中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.
若
，，则
（ ）
A ．2
B
．
C ．4
D
．
2. 设数列{a n }的前n 项和为S n
，若
，则数列
的前40项的和为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知
，
，，则
（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
4.
物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：
（其中
是功，是力，是位移）一物体在力
和
的作用下，由点
移动到点
，在这个过程中这
两个力的合力对物体所作的功等于（ ）
A ．25
B ．5
C
．D
．
5.
已知锐角
满足
，则
（ ）
A
．B
．
C ．2
D ．3
6. 已知a ，b 为实数，若对任意的
，函数
有2个零点，则b 的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，下列结论正确的是（ ）
A ．数列是递增数列B
．C ．当
取得最大值时，
D
．
8.
数列
满足：
，
，则
的值所在区间为
A
．
B
．C
．D
．
9.
函数
（，
，
）的部分图象如图所示，将函数
的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标
变为原来的2
倍，然后向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则（
）
A
．B
．
的解析式为
C ．
是
图象的一个对称中心
D ．
的单调递减区间是
，
10. 下列条件中，使M 与A ，B ，C 一定共面的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题(2)
黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
11. 已知函数
的图像关于直线
对称，则（ ）
A ．函数的图像向左平移个单位长度得到的图像关于原点对称
B
．函数
在上单调递增
C ．函数在
有且仅有3个极大值点D ．若
，则
的最小值为
12. 已知函数，则（ ）
A
．
的最小正周期为B
．
的图象关于直线对称
C ．
的零点是D
．
的单调递增区间为
13. 已知等差数列
中，则
_______．
14. 焦点在轴上的双曲线与双曲线
有共同的渐近线，且的焦点到一条渐近线的距离为
，则双曲线的方程为______．
15. 已知
且
，则
_________．
16. 从条件①
，②数列为等比数列，，中任选一个，补充在下面的问题中：
已知为正项数列，
为
的前项和，___________.
（1）求数列的通项公式；（2）设
，记
为
的前项和，证明：
.
17.
如图，已知
平面
，平面，△
为等边三角形，，为
的中点.
(1)
求证：平面
；(2) 求证：平面
平面
；
(3) 求直线
和平面所成角的正弦值
.
18. 在
中，角所对的边分别是满足：
，且
成等比数列.
(Ⅰ)
求角的大小；(Ⅱ)
若
,判断三角形的形状.
19. 已知函数
，其中
，为自然对数的底数.
（1）当时，证明：对
；
（2）若函数
在
上存在极值，求实数的取值范围．
20. 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为
型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随
机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：
手机店
型号手机销量6613811
型号手机销量1291364
（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；
（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表
中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）
21. 函数．
(1)
求函数在上的极值；
(2)证明：有两个零点．