2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第6课时 一次方程(组)及其应用(课件)

性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不
为0的数，结果仍相等，即如果a＝b， 应用：解方程中的去分母
那么___a_c____＝bc；如果a＝b，那么
a c
b
＝____c____(c≠0)
或系数化为1
考点 2 一元一次方程及其解法
概念 只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数是__1__的整式方程 一般形式 ax＋b＝0(a、b是常数，且a≠0)
解一元一次
另一边，注意移项时一定要改变符号；
方程的一般
4. 合并同类项：把方程化为ax＝－b(a，b为常数，且a≠0)的形式；
步骤
5. 系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝－ b
a
考点 3 二元一次方程(组)及其解法
相关概念
1. 二元一次方程：方程含有___两_____个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是___1_____的整式方程； 2. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程(或一个 二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来的方程组
常见类型 及关系式
考点精讲
【对接教材】北师：七上第五章P129～P153，八上第五章P102～P134； 人教：七上第三章P77～P112，七下第八章P87～P112.
考点 1 等式的基本性质及其在解方程中的应用
性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝ 应用：解方程中的移项 _b_±__c__
1. 去分母：给方程两边同乘各分母的__最__小__公__倍__数__，不能漏乘不含分 解一元一次
母的项(若未知数的系数含有分母，则先去分母)； 方程的一般
2. 去括号：(1)不要漏乘括号内的任何项； 步骤
(2)括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；
3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的
例1
解方程组
2 3
x x
3 y 5① y 2②
.
解法一：②×3，得__9_x_－__3_y_＝__6______③，
③＋①，得_1_1_x_＝__1_1_，
解得__x_＝__1___，
将x＝____1____代入①，得__2_＋__3_y_＝__5__，
解得___y＝__1___，
Байду номын сангаасx 1
∴原方程组的解为_____y___1____；
1 考点精讲 2 重难点分层练 3 内蒙古中考真题及拓展
性质1 性质2
等式的基本 性质及其在解 方程中的应用
概念
一般形式 解一元一次方 程的一般步骤
一元一次方 程及其解法
一次方程 （组）
及其应用
二元一次方 程（组） 及其解法
相关概念 基本思想 解题方法
列方程（组）解
应用题的一般步骤
一次方程（组） 的实际应用
解法二：将②变形为y＝__3_x_－__2__③， 将③代入①，得__2_x_＋__3_(_3_x_－__2_)＝__5___， 解得__x_＝__1___， 将x＝___1_____代入③，得__y_＝__1___，
x 1
∴原方程组的解为___y___1__. 【解题依据】由②变形到③依据的等式性质是 __等__式__两__边__加__(_或__减__)同__一__个__数__(_或__式__子__)_，__结__果__仍__相__等___________________.
工作总量＝甲工作量＋乙工作量
行程问题
基本公式：路程＝速度×时间 1. 相遇问题(相向而行) 全路程＝甲走的路程_＋___乙走的路程 2. 追及问题 (1)同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； (2)同时不同地出发：前者走的路程___＋_____两者间的距离＝追者走 的路程
重难点分层练
回顾必备知识
【解题依据】由②变形到③依据的等式性质是 __等__式__两__边__乘__同__个__数__或__除__以__同__一__个__不__为__0_的__数__(_0_除__外__)_，__结__果__仍__相__等___. 【解题方法】解法一用到的方法是 ___加__减__消__元__法________________________________________________．
考点 4 一次方程(组)的实际应用
1. 列方程(组)解应用题的一般步骤
审
审清题意，分清题中的已知量、未知量
设
设关键未知数，一般求什么，就设什么，也可设间接未知数
列
找出适当等量关系，列方程(组)
解
解方程(组)
验
检验所解答案是否正确且是否符合题意
答
解答题需要作答，注意单位名称
2. 常见类型及关系式 总价＝单价×数量；
基本思想 消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程
1. 代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的 式子表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元 一次方程； 适用类型： 解题方法 (1)方程组中有一个未知数的系数是1或－1； (2)一个方程的常数项为0. 2. 加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加(或相减)， 消去其中一个未知数，化为一元一次方程； 适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍
元宵的2倍多10袋②，求购进A、B两种品牌元宵各多少袋？
【分层分析】设购进A种品牌元宵x袋，购进B种品牌元宵y袋，根据题 干①可列方程__x_＋__y＝__2_8_0___，根据题干②可列方程__x_＝__2_y_＋__1_0___，求 解方程组即可．
购买问题 总价＝甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量 总数量＝甲数量＋乙数量
售价＝标价×折扣(折扣：商品购销中的让利打折，几折就是现价 占原价的十分之几．如打8折即“标价×0.8”) 打折销售问题 销售额＝售价×销量 利润＝售价－进价 利润率＝ 利润 ×100%
进价
工作总量＝工作效率×__工__作__时__间________ 工程问题
【解题方法】解法二用到的方法是
__代__入__消__元__法__________________________________________________．
提升关键能力
例2
一题多设问 元宵节是我国的传统节日，人们素
有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行
销售．
(1)若购进A、B两种品牌元宵共280袋①，且A品牌元宵的数量比B品牌