人教版数学高一浙江省常山县三衢中学2011至2012学年高一下学期第二次月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．101
2. ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）
A ．2
1
B ．23 C. 1 D. 3
3. 在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）
A ．99
B ．49
C ．102
D ． 101
4
. {}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 5. 在等比数列中，112a =，12q =，1
32
n a =，则项数n 为 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则10
20
a a 等于 （ ） A ．32 B ．23 C ．23或32 D ．﹣32或﹣2
3
7. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （ ）
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
8. 在ABC ∆中,80,100,45
a b A ︒
===, 则此三角形解的情况是
（ ）
A.一解
B. 两解
C. 一解或两解
D. 无解
9. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 （ ）
2A.3 2B.-3 1C.-3 1
D.-4
10. 一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ） A 、63 B 、108 C 、75
D 、83
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共24分）
11. 在ABC ∆中，2,2,45=
==b a B ，那么A ＝_____________;
12. 已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ . 13. △ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于________
14. 已知数列｛a n ｝的前n 项和2
n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________
15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。

书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的1
3
是较小的两份之和，则最小1份的大小是
16. 我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和.若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和
2010S = .
三、解答题 (本大题共5个小题，共76分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(14分) 已知等比数列{}n a 中，4
5
,106431=+=+a a a a ，求其第14项及前5项和.
18.(14分) 已知五个数成等差数列，这五个数和为5 ,平方和为85
9
求这五个数
19.(15分) 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b
是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

20.(15分) 如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为
︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯
塔之间的距离．
A
C
21.(16分) 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

a的信息如下图。

该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
n
a；
（1）求Array n
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
22.(16分)已知数列{an}中的前n项和为sn=n2+41n bn =|an| 求{ bn }的前n项和Tn
高一数学必修5试题参考答案
16．（1）{15}x x x <->或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {21}x x x <-≥或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°┄┄┄5分 （2）由题设：23
2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
︒-+=•-+=∴120cos 2cos 22
2222ab b a C BC AC BC AC AB
()()
102322
2
2
2
=-=-+=++=ab b a ab b a ┄┄13分
10=∴AB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18．（1）依题意，可知方程2
520ax x +-=的两个实数根为
1
2
和2，┄┄┄┄┄┄2分
由韦达定理得：1
2
+2=
5
a
-┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
解得：a=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）
1
{3}
2
x x
-<<┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分。