直观地学：回归基于学生的数学学习方式

通 过再创 造获得 的知识 与能力要 比以被动方 式获
得 者 理 解 得 更 好 也 更 容 易 保 持 。如 何 在 教 学 中பைடு நூலகம்实 施 “ 再 创造 ” 和“ 做 数学 ” ？弗赖登塔 尔继续 阐述 ： 如 果 可 能 的
样 的教学 ， 虽然 学生也 能正确解 答一 些题 目， 但他们 大 脑里的图像却是静止的 ， 而不是动态变化 的。
如教学苏教版五下《 分数 的基本性质》 一课 之前 ， 很 多 学 生 似 乎 已经 知 道 了分 子 、 分 母 的 变 化 规 律 。 这 是 否 就 意
通过 分析 ． 笔者认 为 ． 我们 对直观 教学 的现实 意义 的理解远远不够 。教师过 度地强调数学理性 ， 很 多直观 的活动被大大 压缩 ， 用多媒 体代替 学具 ． 用理性 推理代
课件演示 ， 失 去 了“ 科 学 的真 ” ， 学 生 的 数 学 活 动 缺 乏 实
践 的体验 ， 这不利 于学生感 悟数学概念和结论 。 比如教 学苏教 版六上《 长方体 、 正方体 的展开 图》 一课 时 ， 本该
让 学 生 亲 手 操 作 的 内容 却 只 是 看 课 件 、 背 样 式 。 经 过 这
师认 为 直 观 的 教 学 表 征 能 让 学 生 形 成 对 数 学 概 念 的真
直观教学如此重要 ， 然 而 在 实 际 数 学 教 学 中 又 是 怎
实理 解 ． 他们 对学生 的操作 性实践 经验 以及模 型 、 图形
与实 物等可视经 验的重视程序胜 于数学语 言 、 数 学符号 等抽象思维 经验。 日本 著名学者烟村洋太 郎认 为 ， 数学 本来是人人都 能懂 的东西 ， 当外界 的事物 和人们 头脑 中 原有 的“ 模板 ” 相 吻合 时 。 人们就觉得 自己理解这一事物 了。 理解就是“ 一种直观感受 ” 。 弗赖登塔尔认为 ： 学一个
● 江苏教育 ・ 小 学 教 学／ 教 海 探 航
助理 编辑
王春亚 Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｗａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ ｙ ａ ｌ ２ ０ ６ ０ ４ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
直观 地学 ： 回 归
基 于 学 生 的数 学 学 习方 式
■彭 永新
【 摘
要】 直观 不仅是 学生从感 性走 向理 性 的桥 梁 ， 更是一种 重
据笔者观察 ， 目前我们 的教学不仅很 少让学生开展
２ ０ １ ４ 年 第 １ 期 田
充分 的 、 直观 的数学活 动 ． 而 且 更 多 地 偏 重 于 理 性 的 反
２ ． 构 建真 实的数 学表征 ， 让学生走进数学。
（ １ ） 配备 好草稿 本 ， 让 打 草 稿 成 为 学 生 的一 种 学 习
要 的数 学思维 品质。我们在数 学教 学 中， 应营造直观 的教 学情境 ， 让 数学走近 学生； 构建 真实 的数 学表征 ， 让 学生走进数 学。这 对于学生 个性 的发展和创新精神 的培养具有 重要 的意义 。
【 关键词 】 直观教学 教学情境 数学表征
一
、
对 直 观 教 学 的 新 认 识
活 动 的最 好 方 法 是 做 ，学 数 学 的最 好 的方 法 是 做 数 学
… …
样 的现状 呢？ 笔者在课 堂教学中发现主要存在以下几个
方 面 的 问题 ： １ ． 教 学 中用课 件 代 替 操 作 。 缺乏直观的数学活动 。
笔者发现有些教师 的课 堂过 度依赖课件 ， 简单抛 弃 传统 的教学手段 ， 特别是一些需 要动手操作 的实 验也用
替感性 积 累 ． 学生缺 乏体验 的真 ， 课 堂 上 应 有 的 生 动 活 泼看不见 了 ， 更 严 重 的是 学 生 缺少 了智 慧 的 灵 性 。 三、 直观地 学 ： 基 于 学 生 的数 学 学 习方 式 新 探 索 笔 者 以为 ． 当下 的 数 学 教 学 活 动 ， 应 更 多 地 关 注 学 生 学 的状 态 ， 关 注 学 生 数学 活 动经 验 的 积 累 。 直观地学 ， 应 成 为学 生 开展 数 学 学 习 的 基 本 途 径 和 重 要 方 式 。
象思维的中介 ， 而是一种重要 的数学思维品质 。 直观教学 不仅是实践“ 再创造” 的“ 做” 的重要方式 ， 更重要 的是 ， 它 对于学生的数学直观思维能力 的发展具有重要的影响。
二、 对 当下 直 观 教 学 现 状 的 反 思
随着课 改的推进 ， 各种 教学思想 不断 涌现 ， 尤 其是 国外 的一些 教育理念给我们带来 了深刻 的启迪 。 蔡金法 教授 在中美 数学教 育的 比较研究 中发现 ， 美 国的许多教
思、 归纳 、 推理等看起来更具 “ 数学味 ” 的活动 。 如苏教版 四下 《 搭 配的规律 》 一课 ， 有人 提 出“ 算 法要建 立在算 理
之上” ． 把 找 规 律 教 学 当做 指 导 学 生 探 索 “ 计算法则 ” 。 笔 者 以为 ． “ 找规 律” 的教 学 注 重 的 不 应 当 是 “ 怎么算 ” ， 而 是 “ 怎么有序地找 ” 。很 多 理性 的 东 西 被 过 早 地 反 思 为 “ 刻板的经验 ” ， 而 没 有 得 到 进 一 步 的验 证 ， 这 很 可怕 。
常态 。 打草稿 的价值 ， 不仅仅 是演算 。 更 多的是辅助学生 展开思维 。 很 多时候 ． 学 生解 决一些 问题 。 仅仅靠凭空想 象， 草 率答卷 ， 却不知 道在草稿 本上 画一 画 、 列一 列 ， 梳 理思维 ， 寻找线索 。这就需要教师 的切实 指导。 （ ２ ） 展示真实的思维表 征 ， 以感性点亮 理性 的思维 。
２ ． 用教 师 的 思 维代 替 学 生 的 思 维 ． 理性 思维绑 架 了
直观思维。
话， 将她（ 指弗 赖登塔 尔的女儿 ） 放到 具体 的 、 形象 的情
境 中去 。 让她直观地学 习， 这是我 的教学原则 。 从这些教育研究者 的论述 中可以得到这样 的认识 ：
直观 已经不再仅仅是一种认知过程中感知形象思维和抽