广东省2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷

广东省2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019高三上·禅城月考) 已知全集，集合，，则的元素个数为（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

【考点】

2. （2分）已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB上方向向量的坐标是（）

A . (–5, 5)

B . (–1, –3)

C . (5, –5)

D . (–3, –1)

【考点】

3. （2分）若点P(sin2,cos2)是角α终边上一点，则角α终边所在象限是（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

【考点】

4. （2分） (2016高二上·吉林期中) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）

A . 6斤

B . 9斤

C . 9.5斤

D . 12斤

【考点】

5. （2分） (2018高三上·杭州期中) 已知函数与函数的图象的对称轴相同，则实数的值为（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

6. （2分）已知数列，则a1+a2+a3+…+a100=（）

A . -48

B . -50

C . -52

D . -49

【考点】

7. （2分）(2017·泰安模拟) 己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

8. （2分） (2019高一下·宁波期中) 已知数列满足，那么等于（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

9. （2分） (2019高一上·沛县月考) 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

10. （2分）(2016·天津理) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F ，使得DE=2EF ，则的值为（）

【考点】

二、双空题 (共4题；共6分)

11. （2分） (2020高一上·启东期中) 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，

后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则

________， ________．

【考点】

12. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为________．

【考点】

13. （1分） (2020高二上·浙江开学考) 已知中，角A，B，C所对的边分别是，已知

，是边上一点，且，则 =________； =________.

【考点】

14. （2分）(2014·安徽理) 若将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．

【考点】

三、填空题 (共3题；共3分)

15. （1分）(2017·大连模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a4+a10=20，则S13=________．

【考点】

16. （1分） (2018高一上·河北月考) 已知为上的偶函数，当时，，则

________．

【考点】

17. （1分）(2018·吉林模拟) 已知向量若，则 ________ .

【考点】

四、解答题 (共4题；共40分)

18. （10分）(2016·潍坊模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．

（1）求∠C

（2）若△ABC的面积为5 ，b=5，求sinA．

【考点】

19. （10分） (2016高一下·韶关期末) 已知| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=17．

（1）求与的夹角和| + |的值；

（2）设 =m +2 ， =2 ﹣，若与共线，求实数m的值．

【考点】

20. （10分） (2019高二下·台州期末) 已知函数．

（Ⅰ）当时，不等式有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的最大值．

【考点】

21. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=（an﹣1）（an+2），（1）求数列{an}的通项公式

（2）设数列{ }的前n项和为Tn ，试比较Tn与的大小．

【考点】