统计学十指数分析PPT课件
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，该算术平均指数是拉氏数量指标综合指数的变形
，计算结果、经济意义均一致，只不过给出的数据
条件不同。若已知数量指标个体指数kq及权数p0q0
，可采用式（10.5）计算总指数。
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二、调和平均指数
➢为了更好理解调和平均指数，先解决【例10-3】 ➢【例10-3】例10-1中的价格个体指数，三种商
➢ 在指数理论中，指数所要测定其变动程度的指标或变
量称为指数化指标。例如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1/∑p0q1的指数化指标就是价格p。
➢ 如果指数的指数化指标具有数量指标的特征（也即表 现为总量或绝对数的形式），它就属于数量指标指数 ，如拉氏销售量指数。
➢ 如果指数的指数化指标具有质量指标的特征（也即表 现为平均数或相对数的形式），它就属于质量指标指 数，如帕氏价格指数。
水平的综合变动程度。 （3）平均性。狭义指数具有平均的性质，它反
映现象总体中各个个体变动的平均水平。例
如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1 /∑p0q1所表明
的是各种商品价格变动的平均水平。
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指数的作用
（1）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程
度。例10-1中的价格指数Ip=107.78%，反映所
➢ 例10-1中的帕氏价格指数Ip=∑p1q1/∑p0q1和 拉氏销售量指数Iq=∑p0q1/∑p0q0均为狭义指数
。
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狭义指数的性质
（1）相对性。指数的含义指明指数是相对数， 具有相对性。
（2）综合性。狭义指数综合反映多个个体构成 的现象总体的数量变动。例如，帕氏价格指
数 Ip=∑p1q1/∑p0q1综合反映多种商品价格
销售量
名称 单位 基期 p0 报告期 p1 基期q0 报告期q1
甲 件 200
220 1000 1100
乙 双 20
25
500
600
丙 套 250
200
80
100
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解：（1）由典型案例11，用帕氏价格指数测 定价格综合变动程度：
I p
p1q1 220 1100 25 600 200 100 277000 107.78% p0q1 200 1100 20 600 250 100 257000
的相对数。例如，某种商品的价格指数p1/p0、某 种商品的销售量指数q1/q0等都是个体指数。
➢ 总指数是反映由多个个体或多个项目构成的总
体数量综合变动的相对数。例如，反映多种商品价
格综合变动的帕氏价格指数Ip、反映多种商品销售 量综合变动的销售量指数Iq 等都是总指数。
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（2）按指数化指标的性质不同，分为数量指标指数与 质量指标指数
13
二、指数的分类
➢ （1）按所考察对象的范围不同，分为 个体指数和总指数。
➢ （2）按指数化指标的性质不同，分为 数量指标指数与质量指标指数。
➢ （3）按所反映的时间状况不同，分为 动态指数和静态指数。
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（1）按所考察对象的范围不同，分为个体指 数和总指数
➢ 个体指数是考察单个个体或单个项目数量变动
。Ip变动较大时应引起高度注意，看是哪些相
关社会经济条件有较大变化，并解决由此产生
的社会经济问题。
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【典型案例11】如何测定价格变动？
➢ 同理，可编制销售量指数、居民消费价格指 数(CPI)、生产者价格指数(PPI)、采购经理人 指数(PMI)、股票价格指数等。
➢ 如今指数的应用已相当普遍，已成为分析社 会经济和预测经济景气度的重要工具。有些指 数，如居民消费价格指数、房地产价格指数等 ，同人们的生活休戚相关；有些指数，例如生 产者价格指数、采购经理人指数、股票价格指 数等，则直接影响到人们的投资行为和企业的 经营决策，成为社会经济发展的晴雨表。
定在基期还是报告期呢？关于同度量因素应
固定在什么水平上的问题，衍生出了多个不
同的指数计算公式，其中最主要、最常用的
是帕氏指数和拉氏指数。
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一、帕氏指数
➢ 德国经济学家帕歇（H.Paasche，1874 ）提出以报告期物量加权来计算物价指数， 该方法可推广到各种质量指标指数和数量指 标指数的计算。统计上把同度量因素固定在 报告期所计算的综合指数称为帕氏指数。
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同度量因素
➢ 上述乘入的因素称为同度量因素，如帕氏
价格指数中的同度量因素是销售量q，拉氏 销售量指数中的同度量因素是价格p。同度
量因素起着同度量化的作用，把不同使用价 值和不同计量单位的数值转化为同度量的数 值。
➢ 同度量因素解决了不能简单加总后对比计
算总指数的问题。但是，同度量因素应该固
• 帕氏质量指标综合指数(如例10-1的帕氏价 格指数)为
I p =
p1q1 p0q1
（10.1）
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二、拉氏指数
➢ 德国经济学家拉斯贝尔斯（speyres， 1864）提出以基期价格加权来计算销售量指数 ，该方法可推广到各种数量指标指数和质量指标 指数的计算。统计上把同度量因素固定在基期所 计算的综合指数称为拉氏指数。
变动程度，其经济意义是：销售额是消费者 花的钱，如果消费者买同样多的商品，报告 期花的钱比基期多，则价格涨。
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【典型案例11】如何测定价格变动？
➢ 其中q取报告期的原因是价格p为质量指标
，这样做分析现实性更强。
➢
Ip称为帕氏价格指数，Ip＞1说明价格
上涨，Ip=1说明价格不变，Ip＜1说明价格跌
Iq
p0q1 p0q0
(q1 / q0 ) p0q0 p0q0
kq p0q0 p0q0
1.1 200000 1.2 10000 1.25 20000 257000 111.74%
200000 10000 20000
230000
Iq-1=11.74%，即销售量报告期比基期增长了
11.74%，这使得销售额增加：
kq p0q0 p0q0=257 000-230 000=27 000 （元）
202例10-2中的
Iq
kq p0q0 p0q0
（10.5）
称为算术平均指数，其中kq=q1/q0为数量指标个 体指数，p0q0为权数，是基期的总量数据。实质上
售量指数，采用拉氏销售量指数测定销售量
综合变动程度：
Iq
p0q1 200 1100 20 600 250 100 257000 111.74% p0q0 200 1000 20 500 250 80 230000
Iq-1=11.74%，即销售量报告期比基期增长
包括空间指数和计划完成情况指数。空间指数是同一时 间不同空间的同类现象的数量对比，如两个城市的同期 物价水平的对比。计划完成情况指数则是现象的实际水 平与计划水平对比的结果，如能耗降低计划完成指数。
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第二节 综合指数
一、帕氏指数 二、拉氏指数 三、综合指数的编制步骤
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第三节 平均指数
一、算术平均指数 二、调和平均指数
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一、算术平均指数
➢为了更好理解算术平均指数，先解决【例10-2】 ➢【例10-2】例10-1中的销售量个体指数，三种
商品的基期销售额见表10-2，请计算拉氏销售量 指数。
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• 解：
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第一节 指数的基本概念
一、指数的含义与作用 二、指数的分类
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从一个实际问题的解决，引入指数的基本概念。
【例10-1】某超市三种商品的销售数据见表10-1，
（1）测定价格综合变动程度； （2）测定销售量综合变动程度。
表10-1 某超市三种商品销售数据
商品 计量 价格（元）
经济管理类“十三五”规划教材
统计学
-从典型案例到问题和思想
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第十章 指数分析
§ 典型案例11 § 第一节 指数的基本概念 § 第二节 综合指数 § 第三节 平均指数 § 第四节 指数体系与因素分析 § 第五节 几种常见的指数
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【典型案例11】如何测定价格变动？
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【典型案例11】如何测定价格变动？
➢ 但市场上有多种商品，当用∑p1/∑p0反映价
格变动时，其会随着某一种商品计量单位改
变（实质没有变）而改变，故p相加的对比没 有意义。而销售额pq相加的对比有意义。
➢ 德国经济学家帕歇（1874）用价格指数
Ip=∑p1q1 /∑p0q1测定多种商品价格的综合
➢ 18世纪后半叶，从美洲新大陆开发出的金银 源源不断地涌入欧洲，欧洲物价骤然上涨，引 起了人们的恐慌和社会的普遍关注。于是人们 提出问题：如何测定价格变动？
➢ 为解决此问题，设商品价格为p，销售量为 q，角标1为报告期，角标0为基期。众所周知 ，一种商品时，p1 / p0反映了该种商品的价格
变动。
11.74%，这使得销售额增加：
∑p0q1-∑p0q0=257 000-230 000=27 000
（元）
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一、指数的含义与作用
➢ 指数，或称统计指数，其含义有广义和狭义两 种理解。
➢ 广义来说，凡是两个数值对比而形成的相对数 都可以称为指数。
➢ 狭义指数是反映数量上不能直接加总或加总后 对比没有意义的多个个体或多个项目组成的总体 数量的综合变动程度。是一个特殊的相对数。
Ip-1=7.78%，即价格报告期比基期上涨
7.78%，这使得销售额增加：
∑p1q1-∑p0q1=277 000-257 000= 20 000（
元）
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（2）测定销售量综合变动程度。德国经济学
家拉斯贝尔斯（1864）用Iq=∑p0q1 /∑p0q0 测定销售量的综合变动程度。Iq称为拉氏销
➢ 如果注重现实性的分析，将同度量因素固定在报告期。 如在例10-1中，计算价格指数时，将销售量固定在报告 期，反映了现实商品结构下价格的综合变动，商品结构 变化的影响融合到了价格指数里，更能揭示价格变动后 的实际影响。
➢ 一般来说，编制数量指标综合指数采用拉氏指数；编制 质量指标综合指数采用帕氏指数。
• 拉氏数量指标综合指数(如例10-1的拉氏销 售量指数)为
I q =
p0q1 p0q0
（10.3）
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三、综合指数的编制步骤
（1）确定指数化指标。指标归纳起来有数量指标 和质量指标，在编制综合指数时，如果反映数量 指标综合变动，则指标化指标是数量指标；如果 反映质量指标综合变动，则指标化指标是质量指 标。
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综合指数
➢ 综合指数是设法将各个个体的数量先综合以 后再通过两个时期的综合数值对比来计算的总 指数，其编制特点是：先综合，后对比。
➢ 先综合，即将总体中不能直接加总或加总后 不能进行对比的不同度量现象，通过一个或一 个以上因素的乘入，使其成为能够加总后进行 对比的价值指标。
➢ 后对比，即将乘入的因素固定在同一时期，将 报告期与基期的价值指标进行对比，得出的总 指数就是所要研究的现象综合变动的程度。
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（3）按所反映的时间状况不同，分为动态指数和 静态指数
➢动态指数是同类现象在两个不同时间上的数量对比。
例10-1中的帕氏价格指数Ip和拉氏销售量指数Iq都属于
动态指数。根据所选择的基期不同，动态指数又可分为 环比指数和定基指数。
➢静态指数是同类现象在同一时间上的数量对比，主要
（2）选择同度量因素。总体的各个个体指数化指 标不能直接加总或加总后不能进行对比，为此， 在编制数量指标综合指数时，按研究目的选择对 应的质量指标作为同度量因素。在编制质量指标 综合指数时，按研究目的选择对应的数量指标作 为同度量因素。
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（3）固定同度量因素的时期。
➢ 如果注重前后时期的对比，将同度量因素固定在基期。 如在例10-1中，计算销售量指数时将价格固定在基期， 可以剔除价格变动的影响，准确反映售销量的变化。
有商品的价格报告期比基期增加7.78%。 （2）利用指数体系进行因素分析。例如，分析价
格与销售量这两种因素的变动对销售额变动的影 响方向和程度。 （3）分析社会经济现象的长期发展趋势。例如， 编制价格指数的时间数列，可揭示价格的长期变 动规律和趋势。 （4）对社会经济现象进行综合评价和测定。
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，计算结果、经济意义均一致，只不过给出的数据
条件不同。若已知数量指标个体指数kq及权数p0q0
，可采用式（10.5）计算总指数。
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二、调和平均指数
➢为了更好理解调和平均指数，先解决【例10-3】 ➢【例10-3】例10-1中的价格个体指数，三种商
➢ 在指数理论中，指数所要测定其变动程度的指标或变
量称为指数化指标。例如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1/∑p0q1的指数化指标就是价格p。
➢ 如果指数的指数化指标具有数量指标的特征（也即表 现为总量或绝对数的形式），它就属于数量指标指数 ，如拉氏销售量指数。
➢ 如果指数的指数化指标具有质量指标的特征（也即表 现为平均数或相对数的形式），它就属于质量指标指 数，如帕氏价格指数。
水平的综合变动程度。 （3）平均性。狭义指数具有平均的性质，它反
映现象总体中各个个体变动的平均水平。例
如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1 /∑p0q1所表明
的是各种商品价格变动的平均水平。
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指数的作用
（1）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程
度。例10-1中的价格指数Ip=107.78%，反映所
➢ 例10-1中的帕氏价格指数Ip=∑p1q1/∑p0q1和 拉氏销售量指数Iq=∑p0q1/∑p0q0均为狭义指数
。
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狭义指数的性质
（1）相对性。指数的含义指明指数是相对数， 具有相对性。
（2）综合性。狭义指数综合反映多个个体构成 的现象总体的数量变动。例如，帕氏价格指
数 Ip=∑p1q1/∑p0q1综合反映多种商品价格
销售量
名称 单位 基期 p0 报告期 p1 基期q0 报告期q1
甲 件 200
220 1000 1100
乙 双 20
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500
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丙 套 250
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解：（1）由典型案例11，用帕氏价格指数测 定价格综合变动程度：
I p
p1q1 220 1100 25 600 200 100 277000 107.78% p0q1 200 1100 20 600 250 100 257000
的相对数。例如，某种商品的价格指数p1/p0、某 种商品的销售量指数q1/q0等都是个体指数。
➢ 总指数是反映由多个个体或多个项目构成的总
体数量综合变动的相对数。例如，反映多种商品价
格综合变动的帕氏价格指数Ip、反映多种商品销售 量综合变动的销售量指数Iq 等都是总指数。
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（2）按指数化指标的性质不同，分为数量指标指数与 质量指标指数
13
二、指数的分类
➢ （1）按所考察对象的范围不同，分为 个体指数和总指数。
➢ （2）按指数化指标的性质不同，分为 数量指标指数与质量指标指数。
➢ （3）按所反映的时间状况不同，分为 动态指数和静态指数。
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（1）按所考察对象的范围不同，分为个体指 数和总指数
➢ 个体指数是考察单个个体或单个项目数量变动
。Ip变动较大时应引起高度注意，看是哪些相
关社会经济条件有较大变化，并解决由此产生
的社会经济问题。
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【典型案例11】如何测定价格变动？
➢ 同理，可编制销售量指数、居民消费价格指 数(CPI)、生产者价格指数(PPI)、采购经理人 指数(PMI)、股票价格指数等。
➢ 如今指数的应用已相当普遍，已成为分析社 会经济和预测经济景气度的重要工具。有些指 数，如居民消费价格指数、房地产价格指数等 ，同人们的生活休戚相关；有些指数，例如生 产者价格指数、采购经理人指数、股票价格指 数等，则直接影响到人们的投资行为和企业的 经营决策，成为社会经济发展的晴雨表。
定在基期还是报告期呢？关于同度量因素应
固定在什么水平上的问题，衍生出了多个不
同的指数计算公式，其中最主要、最常用的
是帕氏指数和拉氏指数。
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一、帕氏指数
➢ 德国经济学家帕歇（H.Paasche，1874 ）提出以报告期物量加权来计算物价指数， 该方法可推广到各种质量指标指数和数量指 标指数的计算。统计上把同度量因素固定在 报告期所计算的综合指数称为帕氏指数。
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同度量因素
➢ 上述乘入的因素称为同度量因素，如帕氏
价格指数中的同度量因素是销售量q，拉氏 销售量指数中的同度量因素是价格p。同度
量因素起着同度量化的作用，把不同使用价 值和不同计量单位的数值转化为同度量的数 值。
➢ 同度量因素解决了不能简单加总后对比计
算总指数的问题。但是，同度量因素应该固
• 帕氏质量指标综合指数(如例10-1的帕氏价 格指数)为
I p =
p1q1 p0q1
（10.1）
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二、拉氏指数
➢ 德国经济学家拉斯贝尔斯（speyres， 1864）提出以基期价格加权来计算销售量指数 ，该方法可推广到各种数量指标指数和质量指标 指数的计算。统计上把同度量因素固定在基期所 计算的综合指数称为拉氏指数。
变动程度，其经济意义是：销售额是消费者 花的钱，如果消费者买同样多的商品，报告 期花的钱比基期多，则价格涨。
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【典型案例11】如何测定价格变动？
➢ 其中q取报告期的原因是价格p为质量指标
，这样做分析现实性更强。
➢
Ip称为帕氏价格指数，Ip＞1说明价格
上涨，Ip=1说明价格不变，Ip＜1说明价格跌
Iq
p0q1 p0q0
(q1 / q0 ) p0q0 p0q0
kq p0q0 p0q0
1.1 200000 1.2 10000 1.25 20000 257000 111.74%
200000 10000 20000
230000
Iq-1=11.74%，即销售量报告期比基期增长了
11.74%，这使得销售额增加：
kq p0q0 p0q0=257 000-230 000=27 000 （元）
202例10-2中的
Iq
kq p0q0 p0q0
（10.5）
称为算术平均指数，其中kq=q1/q0为数量指标个 体指数，p0q0为权数，是基期的总量数据。实质上
售量指数，采用拉氏销售量指数测定销售量
综合变动程度：
Iq
p0q1 200 1100 20 600 250 100 257000 111.74% p0q0 200 1000 20 500 250 80 230000
Iq-1=11.74%，即销售量报告期比基期增长
包括空间指数和计划完成情况指数。空间指数是同一时 间不同空间的同类现象的数量对比，如两个城市的同期 物价水平的对比。计划完成情况指数则是现象的实际水 平与计划水平对比的结果，如能耗降低计划完成指数。
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第二节 综合指数
一、帕氏指数 二、拉氏指数 三、综合指数的编制步骤
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第三节 平均指数
一、算术平均指数 二、调和平均指数
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一、算术平均指数
➢为了更好理解算术平均指数，先解决【例10-2】 ➢【例10-2】例10-1中的销售量个体指数，三种
商品的基期销售额见表10-2，请计算拉氏销售量 指数。
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• 解：
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第一节 指数的基本概念
一、指数的含义与作用 二、指数的分类
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从一个实际问题的解决，引入指数的基本概念。
【例10-1】某超市三种商品的销售数据见表10-1，
（1）测定价格综合变动程度； （2）测定销售量综合变动程度。
表10-1 某超市三种商品销售数据
商品 计量 价格（元）
经济管理类“十三五”规划教材
统计学
-从典型案例到问题和思想
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第十章 指数分析
§ 典型案例11 § 第一节 指数的基本概念 § 第二节 综合指数 § 第三节 平均指数 § 第四节 指数体系与因素分析 § 第五节 几种常见的指数
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【典型案例11】如何测定价格变动？
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【典型案例11】如何测定价格变动？
➢ 但市场上有多种商品，当用∑p1/∑p0反映价
格变动时，其会随着某一种商品计量单位改
变（实质没有变）而改变，故p相加的对比没 有意义。而销售额pq相加的对比有意义。
➢ 德国经济学家帕歇（1874）用价格指数
Ip=∑p1q1 /∑p0q1测定多种商品价格的综合
➢ 18世纪后半叶，从美洲新大陆开发出的金银 源源不断地涌入欧洲，欧洲物价骤然上涨，引 起了人们的恐慌和社会的普遍关注。于是人们 提出问题：如何测定价格变动？
➢ 为解决此问题，设商品价格为p，销售量为 q，角标1为报告期，角标0为基期。众所周知 ，一种商品时，p1 / p0反映了该种商品的价格
变动。
11.74%，这使得销售额增加：
∑p0q1-∑p0q0=257 000-230 000=27 000
（元）
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一、指数的含义与作用
➢ 指数，或称统计指数，其含义有广义和狭义两 种理解。
➢ 广义来说，凡是两个数值对比而形成的相对数 都可以称为指数。
➢ 狭义指数是反映数量上不能直接加总或加总后 对比没有意义的多个个体或多个项目组成的总体 数量的综合变动程度。是一个特殊的相对数。
Ip-1=7.78%，即价格报告期比基期上涨
7.78%，这使得销售额增加：
∑p1q1-∑p0q1=277 000-257 000= 20 000（
元）
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（2）测定销售量综合变动程度。德国经济学
家拉斯贝尔斯（1864）用Iq=∑p0q1 /∑p0q0 测定销售量的综合变动程度。Iq称为拉氏销
➢ 如果注重现实性的分析，将同度量因素固定在报告期。 如在例10-1中，计算价格指数时，将销售量固定在报告 期，反映了现实商品结构下价格的综合变动，商品结构 变化的影响融合到了价格指数里，更能揭示价格变动后 的实际影响。
➢ 一般来说，编制数量指标综合指数采用拉氏指数；编制 质量指标综合指数采用帕氏指数。
• 拉氏数量指标综合指数(如例10-1的拉氏销 售量指数)为
I q =
p0q1 p0q0
（10.3）
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三、综合指数的编制步骤
（1）确定指数化指标。指标归纳起来有数量指标 和质量指标，在编制综合指数时，如果反映数量 指标综合变动，则指标化指标是数量指标；如果 反映质量指标综合变动，则指标化指标是质量指 标。
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综合指数
➢ 综合指数是设法将各个个体的数量先综合以 后再通过两个时期的综合数值对比来计算的总 指数，其编制特点是：先综合，后对比。
➢ 先综合，即将总体中不能直接加总或加总后 不能进行对比的不同度量现象，通过一个或一 个以上因素的乘入，使其成为能够加总后进行 对比的价值指标。
➢ 后对比，即将乘入的因素固定在同一时期，将 报告期与基期的价值指标进行对比，得出的总 指数就是所要研究的现象综合变动的程度。
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（3）按所反映的时间状况不同，分为动态指数和 静态指数
➢动态指数是同类现象在两个不同时间上的数量对比。
例10-1中的帕氏价格指数Ip和拉氏销售量指数Iq都属于
动态指数。根据所选择的基期不同，动态指数又可分为 环比指数和定基指数。
➢静态指数是同类现象在同一时间上的数量对比，主要
（2）选择同度量因素。总体的各个个体指数化指 标不能直接加总或加总后不能进行对比，为此， 在编制数量指标综合指数时，按研究目的选择对 应的质量指标作为同度量因素。在编制质量指标 综合指数时，按研究目的选择对应的数量指标作 为同度量因素。
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（3）固定同度量因素的时期。
➢ 如果注重前后时期的对比，将同度量因素固定在基期。 如在例10-1中，计算销售量指数时将价格固定在基期， 可以剔除价格变动的影响，准确反映售销量的变化。
有商品的价格报告期比基期增加7.78%。 （2）利用指数体系进行因素分析。例如，分析价
格与销售量这两种因素的变动对销售额变动的影 响方向和程度。 （3）分析社会经济现象的长期发展趋势。例如， 编制价格指数的时间数列，可揭示价格的长期变 动规律和趋势。 （4）对社会经济现象进行综合评价和测定。
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